5.Логические схемы.
ЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ
- физ. устройства, реализующие функции матем. логики. Л. с. подразделяют на 2 класса: комбинационные схемы (Л. с. без памяти) и послед овател ьностные схемы (Л. с. с памятью). Л. с. являются основой любых систем (различных назначений и физ. природы) обработки дискретной информации. Л. с. может быть представлена в виде многополюсника (рис. 1), на к-рый поступает п входных сигналов и с к-рого снимается т выходных сигналов. При этом как независимые (логические) переменные Х 1,......, Х n, так и ф-ции Y1,..., Yn, также наз. логическими, могут принимать к.-л. значения только из одного и того же конечного множества значений.
Наиб.
распространены т. н. двоичные Л. с., для
к-рых всё множество сигналов ограничено
двумя значениями, отмечаемыми символами
1 и 0 и подчиняющимися условию: a=1,
если 
и а=0,
если 
Для
представления чисел с помощью двоичных
переменных 0 и 1 чаще всего применяют т.
н. позиционный двоичный код, в к-ром
разряды двоичного числа расставлены
по степеням числа 2:
Напр., двоичное число 11012=1*8+1*4+0*2+1*1 = 13. Поэтому при описании работы Л. с. необходимо различать, выступает данный сигнал в качестве числа или в качестве логич. переменной.
Для
описания работы Л. с. используют табличный
или аналитич. способы. В первом случае
строят т. н. таблицу истинности, в к-рой
приводятся все возможные сочетания
входных сигналов (аргументов) и
соответствующие им значения выходных
сигналов (логич. ф-ций). В двоичной логике
число разл. сочетаний из п аргументов
равно 2n,
а число логических ф-ций 
Логич.
ф-ции одного и двух независимых аргументбв,
т. н. элементарные логич. ф-ции, приведены
в табл. 1.
Табл. 1
|
|
|
|
|
|
|
Функции (операции) |
Аргументы: |
Выражение через 3 осн. операции |
Название логич. ф-ций |
|
|
X1 0 0 1 1 Х 2 0 1 0 1 |
|
|||
|
|
0000 |
|
константа нуль |
|
|
|
0001 |
|
конъюнкция (операция И) |
|
|
|
0010 |
|
запрет по Х 2 |
|
|
|
0011 |
|
тождественность X1 |
|
|
|
0100 |
|
запрет по X1 |
|
|
|
0101 |
|
тождественность X2 |
|
|
|
0110 |
|
сумма по модулю два |
|
|
|
0111 |
|
дизъюнкция (операция ИЛИ) |
|
|
|
1000 |
|
стрелка Пирса (операция ИЛИ -НЕ) |
|
|
|
1001 |
|
равнозначность |
|
|
|
|
|||
|
1010 |
|
отрицание Х 2(операция НЕ) |
|
|
|
|
1011 |
|
импликация от X2 к X1 |
|
|
|
1100 |
|
отрицание Х 1(операция НЕ) |
|
|
|
1101 |
|
импликация от X1 к X2 |
|
|
|
1110 |
|
штрих Шеффера (операция И - НЕ) |
|
|
|
1111 |
|
константа единица |
|
|
|
|
|
|
|
6.