7 Прямая и обратная геодезические задачи.
Прямая геодезическая задача это вычисление координаты точки В по координатам исходной точки А, дирекционному углу и расстоянию.
Обратная
геодезическая задача это вычисление
расстояния между точками и дирекционного
угла линии по координатам ее концов.
Согласно рисунку, координаты точки B
(прямая геодезическая задача) вычисляются
по следующим формулам:
а). Прямая
Дано: XA, YA, αAB, dAВ
Определить: XB, YB
Решение:
XB=XA+dAB. cos αAB=XA+ΔX,
YB=YA+dAB. sin αAB=YA+ΔY,
где ΔX и ΔY - приращения координат, т.е. проекции горизонтального проложения на соответствующие оси координат.
Контроль вычислений координат выполняют по формуле
б). Обратная геодезическая задача
Дано: XA, YA, XB, YB.
Определить: αAB, dAB.
Решение:
αAB - r = arctg (ΔY/ΔX),
Контроль: d . cos α + XA = XB,
d . sin α + YB = YB.
8. Изображение рельефа на топографических картах и планах. Что называют заложением, высотой сечения рельефа? От чего зависят эти величины?
Рельеф местности изображается на топографической карте горизонталями — кривыми, замкнутыми линиями, проходящими через точки местности с одинаковой высотой над уровнем моря. Горизонтали можно представить как последовательно зафиксированные на определенных высотах границы уровня воды, которая постепенно затопляет местность.
Заложением называется расстояние между смежными горизонталями на топографической карте, зависящее от принятой высоты сечения рельефа на данной карте и крутизны ската в данном месте. Угол между направлением ската и его заложением составляет крутизну ската. Крутизна ската определяется по расположению горизонталей. Чем круче скат, тем ближе расположены горизонтали друг к другу. Максимальная крутизна ската, изображаемая горизонталями, не превышает 45°. Скаты круче 45° изображаются условными знаками.
Чтобы определить крутизну склона местности по топографической карте, нужно помнить, что расстояние между горизонталями (заложение), равное 1°, соответствует крутизне 1° на местности. Во сколько раз заложение будет больше (меньше), во столько раз крутизна ската будет меньше (больше) 1°.
Высота основного сечения рельефа определенного листа карты является величиной постоянной и указывается на полях карты под линейным масштабом.
Расстояние между двумя смежными основными горизонталями по высоте называют высотой сечения рельефа. Высоту сечения рельефа подписывают на каждом листе карты под ее масштабом.
Значение высоты сечения рельефа h зависит от угла наклона местности α и расстояния d между горизонталями на карте или плане (заложения) и определяется по формуле
h = d tgα.
9. Что такое профиль линии местности и как его построить?
Построение профиля местности по линии АВ. На миллиметровой бумаге строят графы профиля, в которые записывают номера характерных точек рельефа местности по линии АВ, расстояния между ними и их высоты. Горизонтальный масштаб профиля принимают равным масштабу карты. Вертикальный масштаб, по которому откладывают высоты от выбранного условного горизонта, обычно принимают в 10 раз крупнее горизонтального, т. е. 1:1000. Полученные точки на профиле соединяют ломаной линией.
Проведение на карте между точками А и В кратчайшей линии с заданным уклоном. Вычисляют величину заложения (расстояния между горизонталями) d по формуле d = h /i, где h - высота сечения рельефа горизонталями. В нашем примере d = 2.5 / 0.006 = 402 м. Это заложение в масштабе карты берут в раствор измерителя и из точки А этим расстоянием засекают на соседней горизонтали точку, от которой тем же раствором засекают следующую точку на соседней горизонтали и т. д. Соединив последовательно все точки, получают ломаную линию с уклоном, равным заданному.
i,% |
100 |
80 |
60 |
40 |
30 |
20 |
10 |
d,м |
10 |
12.5 |
16.7 |
25 |
33.3 |
50 |
100 |
На планах масштаба 1:1000 удобно при построении линии заданного уклона пользоваться графиком заложений по уклонам, который строят по табличным данным, вычисленным по формуле d = hc/i. При hс =1.0 м, имеем
При построении графика на горизонтальной прямой откладывают произвольной величины равные отрезки и надписывают величины уклонов. Из полученных точек вверх по вертикали откладывают соответствующие уклонам величины заложений в масштабе плана. Соединив точки плавной линией, получают график заложений по уклонам.