19.Свойства и график

Свойства функции

1. D(у) = R;

2. четная;

3. В интервалах (— π + 2πn; 2πn)  функция   возрастает, а  в   интервалах ( 2πn; π + 2πn)  она убывает.

4. ограничена —1< у < 1;

5. непрерывна;

6. E(у) = ;

7. Периодическая. С наименьшим периодом 2π;

8. Нули функции cos x=0, при x=

20.Свойства и график y=tgx

Свойства функции y=tgx

1. D(у) = R, кроме чисел х=

2. нечетная;

3. Функция   возрастает в каждом из промежутков (—  + πn;  πn)

4. неограниченна

5. E(у)=R;

6. Периодическая. С наименьшим периодом π;

7. Нули функции tg x=0, при x=

21.Свойства и график у=ctg x

Свойства функции y=сtg x

1. D(у) = R, кроме чисел х=

2. нечетная;

3. Функция убывает в каждом из промежутков (πn;  π(n+1))

4. неограниченна

5. E(у)=R;

6. Периодическая. С наименьшим периодом π;

7. Нули функции сtg x=0, при x=

27. Аксиомы стереометрии и следствия из них. (Следствие доказать(по выбору)

Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве.

В стереометрии так же как и в планиметрии свойства геометрических фигур устанавливаются путем доказательства соответствующих теорем. Основными фигурами в пространстве являются точка, прямая и плоскость.

С введением плоскости появляется необходимость расширить системы аксиом.

Аксиома(А1): Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

А В        (точки А, В, С лежат в плоскости  ) С

(А2): Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

АB   Прямая АВ лежит в плоскости 

(А3): Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

а     = М Прямая а и плоскость   пересекаются в точке М.

Следствие 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. Следствие 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. Доказательство. Пусть АВ – данная прямая и С – не лежащая на ней точка. Проведем через точки А и С прямую (аксиома 1). Прямые АВ и АС различны, так как точка С не лежит на прямой АВ. Проведем через прямые АВ и АС плоскость  (аксиома 3). Она проходит через прямую АВ и точку С.

Докажем, что плоскость  ,проходящая через прямую АВ и точку С, единственна.

Допустим, существует другая плоскость 1 , проходящая через прямую АВ и точку  С. По аксиоме 2 плоскости   и  1 пересекаются по прямой. Эта прямая должна содержать точки А, В, С. Но они не лежат на одной прямой. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана.

28. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых (вывод).

Если две прямые пересекаются или параллельны, то они лежат в одной плоскости. Но в пространстве две прямые могут быть расположены так, что они не лежат на одной плоскости. Это скрещивающиеся прямые. Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Признак скрещивающихся прямых (теорема):

Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

Доказательство:

Рассмотрим прямую АВ, лежащую в плоскости , и прямую CD, пересекающую эту плоскость в точке С, не лежащей на прямой АВ. Докажем, что АВ и CD – скрещивающиеся прямые, т.е. они не лежат в одной плоскости. Если допустить, что прямые АВ и CD лежат в некоторой плоскости ß, то плоскость ß будет проходить через прямую АВ и точку С и поэтому совпадает с плоскостью .но это невозможно, так как прямая CD не лежит в плоскости .