4.1.2. Основные законы теплового движения Основное уравнение мкт
Взаимосвязь макро- и микропараметров называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории строения вещества. Основное уравнение МКТ идеального газа устанавливает количественное соотношение между давлением газа на стенки сосуда (макропараметр) и средней квадратичной скоростью или средней кинетической энергией молекулы (микропараметр)
Теорема о равнораспределении энергии
Молекулы газа в общем случае (реальный газ) могут двигаться не только поступательно, но и вращаться, а также существует колебательное движение атомов в молекуле. Поэтому число степеней свободы (возможных движений) равно
Теорема о равнораспределении средней кинетической энергии по степеням свободы: на каждую степень свободы приходится средняя кинетическая энергия
(k – постоянная Больцмана).
Частные случаи (рис. 4):
если молекула газа одноатомная, то
если молекула газа «жёсткая» двухатомная, то
если молекула газа «жёсткая» трёх- и многоатомная, то
Температура – мера энергии
Из теоремы о равнорапределении энергии следует, что термодинамическая температура служит мерой кинетической энергии.
При охлаждении вещества сначала «замораживаются» поступательные степени свободы – газ переходит в жидкость, уменьшается число «кочующих» молекул, увеличивается число «осёдлых». При дальнейшем охлаждении «замораживаются» вращательные степени свободы – жидкость превращается в твёрдое тело, частицы которого преимущественно колеблются около положений равновесия. В пределе – при абсолютном нуле температуры – движение молекул прекращается с точки зрения классической физики.
На такой трактовке температуры была построена теоретическая шкала Кельвина – термоднамическая шкала:
Практически применяют эмпирическую шкалу Цельсия:
Однако даже при «абсолютном» нуле термодинамической температуры остаётся внутриатомное, внутриядерное и др. движения, описываемые квантовой физикой, и выводы классической физики на основе МКТ теряют прежний физический смысл.
4.1.3. Статистические распределения молекул Распределение Максвелла
Молекулы вещества при одной той же температуре движутся с разными скоростями. Распределение молекул по скоростям или кинетическим энергиям называется распределением Максвелла и имеет вид (рис.):
Плотность вероятности (функция Максквелла)
показывает, какая доля молекул от общего их числа (т. е. вероятность) движется со скоростями в заданном интервале значений скоростей:
Доля медленных молекул мала
Доля быстрых молекул мала
Большинство молекул движется с наивероятнейшей скоростью
Распределение Максвелла:
справедливо для равновесного состояния газа (с постоянной температурой), т. е. при отсутствии явлений переноса;
не учитывает действие внешних потенциальных полей (поле силы тяжести).
Распределение Больцмана
Полем силы тяжести нельзя пренебрегать. Оно влияет на концентрацию молекул в зависимости от удаления от поверхности Земли. Это влияние описывает распределение Больцмана – распределение молекул по потенциальным энергиям (рис.):
Поскольку
то справедлива и барометрическая формула
или
Распределение Больцмана и барометрическая формула выполняются:
для равновесного состояния газа (с постоянной температурой), т. е. при отсутствии явлений переноса,
для нижнего слоя атмосферы (тропосферы), имеющего толщину 10 - 11 км, поскольку в пределах этого слоя можно пренебречь зависимостью изменением ускорения свободного падения от высоты.
Вследствие закона сохранения энергии, оба распределения можно объединить в общее, которое называется распределением Максвелла – Больцмана, также справедливое для равновесного состояния газа.