13.Параметры и основные законы вращательного движения тел

Вращ-е дв-е — вид механич-го дв-я. При вращ-ом дв-нии абсолютно Тв Т его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окр-стей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окр-тей и наз-мой осью вращ-я. Ось вращ-я может располагаться внутри тела и за его пределами. Ось вращения в данной с/с отсчёта может быть как подвижной, так и неподвижной.Для кинематического описания вращения твердого тела удобно использовать угловые величины: угловое перемещение , угловую скорость величина, характеризующая быстроту вращения тела: и угловое ускорение величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости:

В этих формулах углы выражаются в радианах. При вращении твердого тела относительно неподвижной оси все его точки движутся с одинаковыми угловыми скоростями и одинаковыми угловыми ускорениями. За положительное направление вращения обычно принимают направление против часовой стрелки.

При малых угловых перемещениях модуль вектора линейного перемещения некоторого элемента массы вращающегося твердого тела выражается соотношением:

где – модуль радиус-вектора . Отсюда следует связь между модулями линейной и угловой скоростей:

и между модулями линейного и углового ускорения:

Векторы и направлены по касательной к окружности радиуса r. Следует вспомнить, что при движении тела по окружности возникает также нормальное или центростремительное ускорение, модуль которого есть Кинетическую энергию твердого тела, вращающегося относительно неподвижной оси, можно представить в виде

Момент инерции в динамике вращательного движения играет ту же роль, что и масса тела в динамике поступательного движения. Но есть и принципиальная разница. Если масса – внутреннее свойство данного тела, не зависящее от его движения, то момент инерции тела зависит от того, вокруг какой оси оно вращается. Для разных осей вращения моменты инерции одного и того же тела различны.

Равномерное вращательное движение:

Равнопеременное вращательное движение:

14 Полная механическая энергия тел, степени свободы тел

ЗС механической энергии: полная механическая энергия тела при его перемещении вдоль любой траектории в потенциальном поле остается постоянной.

Замкнутая с/с может состоять из любого кол-ва тел, причем если они связанны друг с другом только консервативными силами(их работа не зависит от формы траектории), то выполняется ЗС полной механической энергии этой с/с.

Пусть с/с подвергается действию внешних или внутренних, но не консервативных сил. Тогда за счет работы А, совершаемой этими силами, полная энергия с/с изменяется, те

Согласно всеобщему ЗС и превращения энергии уменьшение(увеличение) полной механической энергии с/с в точности компенсируется увеличением(уменьшением) какого-либо другого вида энергии.

Степени свободы тел- одно из возможных движений тел суперпозиция, кот-х определяет движение тела, изменение энергии, кот-го приводит к изменению полной энергии движения тела.

Поступательное движение: -МТ 3 степени свободы

Вращательное дв-е 2 степени свободы

Для одного тела степеней свободы вращ-го дв-я 2, но для множества тел – 3.

Колебательное движение 2 степени свободы (Еп, Ек)