- •8. Издержки производства
- •8.1. Экономические издержки
- •8 .2. Издержки в краткосрочном периоде
- •8.3. Издержки в долгосрочном периоде
- •8.4. Определение оптимальной комбинации факторов производства
- •8.5. Кривая общих издержек в долгосрочном периоде
- •8.6. Долгосрочные и краткосрочные издержки производства
8.3. Издержки в долгосрочном периоде
Фирма в долгосрочном периоде может изменять затраты всех факторов производства и, следовательно, выбирать такое их сочетание, которое дает наименьшие издержки при выпуске заданного объема продукции.
Пусть pL и pК цены труда и капитала соответственно. При затратах труда L и капитала К общие издержки равны
TC = pL L + pK K .
Изокостой называется линия, на которой располагаются все наборы факторов производства одинаковой стоимости. Её уравнение:
pL L + pK K = TCo ,
где ТС0 – фиксированный уровень общих издержек. Такое уравнение задает прямую линию (рис. 8.4).
Рис.8.4. Изокоста
Изокоста имеет отрицательный наклон. Поэтому изменения ∆L, ∆K при которых точки a, b находятся на одной изокосте, имеют разные знаки. Наклон изокосты (по абсолютной величине) равен .
Пусть a = (L,K), b = (L΄,K΄). Из условия принадлежности их одной изокосте имеем
pL · L΄+ pK · K΄ = TC0 ,
pL · L + pK · K = TC0 .
Вычтем из первого равенства второе, получим
pL· ∆L + pK · ∆K = 0.
Отсюда найдем наклон изокосты:
= .
Имеется другой способ определения наклона изокосты. Приведем уравнение изокосты к виду уравнения прямой с угловым коэффициентом:
K = - +
Следовательно, наклон её равен , т.е. коэффициенту при независимой переменной L.
Сдвиги изокосты. Для уровня ТС1 общих издержек будем иметь изокосту = , которая параллельна изокосте
+ = ,
и расположена дальше от начала координат при TC1 > TC0 и ближе при TC1 < TC0 :
L
Рис. 8.5. Сдвиги изокосты
При произойдет поворот по часовой стрелке, при – против хода часовой стрелки.
Р
8.4. Определение оптимальной комбинации факторов производства
Фирма должна произвести Q0 единиц продукции с наименьшими издержками:
TC = pL· L + pK · K →min,
F (L,K) = Q0 .
Рассмотрим эту задачу графически.
Рис. 8.7. Выбор оптимальной комбинации факторов производства
Если фирма выберет набор a, то она обеспечит выпуск Q0. Но набор b также обеспечивает выпуск Q0 с издержками TC2 < TC1, т.к. он расположен на изокосте, более близкой к началу координат. Вывод: надо взять самую близкую к началу координат изокосту, которая имеет общую точку с изоквантой Q0. Это изокоста, которая касается данной изокванты. Точка касания е – оптимальный набор факторов производства.
Определение оптимального набора факторов производства очень похоже на выбор потребителя. Однако, там фиксировалось бюджетное ограничение и максимизировалась полезность.
В точке касания е изокосты и изокванты их наклоны должны совпадать, т.е. должно быть равно -MRTS. Значит, в точке е должно выполняться равенство MRTS = . С другой стороны, ранее было получено MRTS = . Отсюда вытекает условие равновесия:
= .
Экономическое обоснование. Допустим, что для оптимального набора е факторов производства L и K имеет место неравенство
< .
Если уволить 1 ед. труда, т.е. L уменьшить на единицу и тем самым уменьшить выпуск на MPL, то освободятся pL денежных средств. На них можно привлечь единиц капитала, которые обеспечат единиц дополнительной продукции. В результате этого выпуск продукции возрастет на
- = >0 .
Следовательно, есть возможность произвести требуемый объем продукции, уменьшив издержки, что противоречит оптимальности набора е факторов производства.
Аналогично показывается, что для оптимального набора е невозможен случай
= .
Поэтому для оптимального набора е возможно только равенство. Таким образом, для эффективно функционирующей фирмы её общие издержки ТС определяются объемом производства, т.е. TC = = TC(Q).