41. Определение начального критического давления.

Условия равновесия внутри массива под нагрзкой.

Sinφ=(σ₁-σ₃)/(σ₁+σ₃+2C*ctgφ)

Массив в линейно деформируемом полупространством можем написать выражения для главных напряжений в любой точке любого сечения массива при известной нагрузке на поверхности.

Решение теории упругости при полосовой нагрузке

σ₁=Р(α+sinα)/π; σ₂=Р(α-sinα)/π

42. Определение конечного критического давления.

При работе фундамента во II и III фазах возможно опрокидывание фундамента из-за появления сплошных поверхностей скольжения. При этом будет происходить сдвиг слоев грунта по плоскостям скольжения и выпор грунта на поверхность:

На основании опытных данных К.Терцаги предложил схему деформируемого грунта и на ее основе получил формулу:

^{Рк.к. = N}_γ^{γh + N}_q^{q + N}_c^c

Где, Nγ;Nq;N_c - коэффициенты, зависящие от φ и определяются по таблицам;

b₁ - полуширина фундамента;

q= γН - боковая пригрузка;

С -удельное сцепление.

Наиболее полное решение получено в 1952 году В.В.Соколовским для случая плоской задачи при. действии на поверхности нагрузки, наклоненной под углом б к вертикали, изменяющейся по закону трапеции:

^{Рк.к = Аγх + Bq + Сс}

где, А, В, С - коэффициенты зависящие от φ и

43. Расчет конечных осадок

Различают два вида осадок:

1. Конечная осадка - осадка, рассчитываемая на основе модели линейно-деформируемого полупространства, когда все давление воспринимается скелетом грунта.

2. Осадка во времени - осадка, рассчитываемая на основе теории

фильтрационной консолидации (уплотнения)

Расчет конечных осадок.

Существует выражения для определения относительной вертикальной деформации при трехосном напряженном состоянии (теория упругости):

Единичный обьем:

Деформации единичного объема: ε_z=[σ_z-μ(σ_x-σ_y)]/E

Для вычисления осадки полупространства необходимо проинтегрировать последнее выражение

S=(Интеграл от 0 до ∞) ε_z dz

В случае сосредоточенной силы, приложенной к полупространству:

S_A=P(1-μ²)/πEr

где, Р - сосредоточенная сила;

Е - модуль деформации; μ- коэффициент Пуассона;

r – расстояние от точки А до места приложения нагрузки

В случае равномерно распределенной нагрузки пользуются методом перехода к элементарным сосредоточенным силам и интегрированию по всех площади загружения. В результате получают формулу для определения осадки полупространства:

S=qbω(1-μ²)/E

где, q - распределенная нагрузка;

ω- коэффициент, зависящий от формы загруженной площади и местоположения

точки.

Это решение получено при условии, что нагрузка гибкая:

Можно показать, что средняя осадка гибкого фундамента:

Scp=(2S_k+S_c)/3

Эта величина близка к величине осадки абсолютно жесткого штампа, поэтому

решения упрощается и коэффициент ω будет зависеть только от формы загруженной площади - формы штампа (фундамента)

Для жесткого штампа наше решение принимает вид формулы Шлейхера:

E0=ω(1-μ₀²)Pb/S

S=Pbω(1-μ₀²)/E0

p- давление на подошву фундамента

b- диаметр или сторона фундамента;

E₀-модуль деформации грунта;

Этой формулой можно пользоваться для определения осадки основания фундамента в ограниченных случаях.

В СНиПе предусмотрен другой метод расчета осадок оснований. Он основан на схеме работы грунта при невозможности бокового расширения. Это дает возможность выразить напряжения по осям X и Y через σ_z

σ_x=σ_y=μσ_z/(1-μ)

Тогда выражение для вычисления деформаций единичного обьема грунта основания примет вид:

ε_z=(1-[2μ₀/(1-μ₀)])σ_z/E₀

где β=(1-2μ₀²)/(1-μ₀)=0,8 согласно СНиП для всех грунтов