Компьютерное моделирование.

В настоящее время под компьютерной моделью чаще всего понимают:

условный образ объекта или некоторой системы объектов (или процессов), описанный с помощью взаимосвязанных компьютерных таблиц, блок-схем, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертекстов и т. д. и отображающий структуру и взаимосвязи между элементами объекта. Компьютерные модели такого вида мы будем называть структурно-функциональными;

отдельную программу, совокупность программ, программный комплекс, позволяющий с помощью последовательности вычислений и графического отображения их результатов, воспроизводить (имитировать) процессы функционирования объекта, системы объектов при условии воздействия на объект различных, как правило случайных, факторов. Такие модели мы будем далее называть имитационными моделями.

Компьютерное моделирование - метод решения задачи анализа или синтеза сложной системы на основе использования ее компьютерной модели.

Суть компьютерного моделирования заключена в получении количественных и качественных результатов по имеющейся модели. Качественные выводы, получаемые по результатам анализа, позволяют обнаружить неизвестные ранее свойства сложной системы: ее структуру, динамику развития, устойчивость, целостность и др. Количественные выводы в основном носят характер прогноза некоторых будущих или объяснения прошлых значений переменных, характеризирующих систему. Компьютерное моделирование для рождения новой информации использует любую информацию, которую можно актуализировать с помощью ЭВМ.

Разновидностью компьютерного моделирования является вычислительный эксперимент.

Компьютерное моделирование, как правило, применяется тогда, когда не удается построить математической аналитической модели или же такая модель трудоемка для исследования.

Моделирование физических процессов:

Примеры рассмотрены выше (см. дискретная модель.)

Компьютерное моделирование в экологии:

Экологические задачи

Модели внутривидовой конкуренции

Численность популяции в момент времени t равна Nt и изменяется во времени пропорционально величине чистой скорости воспроизводства R:

Nt+1=Nt * R

Решение уравнения имеет вид:

Nt=N0 * R^t

В действительности увеличение роста численности в геометрической прогрессии не наблюдается. Чистая скорость воспроизводства зависит от внутривидовой конкуренции.

Модель межвидовой конкуренции

Сущность межвидовой конкуренции заключается в том, что у особей одного вида уменьшается плодовитость, выживаемость и скорость роста в результате использования того же ресурса, что и особями другого вида, причем влиянию конкуренции в той или иной мере подвергаются особи обоих видов. Модель межвидовой конкуренции выражается системой дифференциальных уравнений (модель Лотки-Вольтерры):

Глобальные модели развития человечества:

Модель состоит из пяти секторов: стойкие загрязнения; невозобновимые ресурсы; население; сельское хозяйство (производство продуктов питания, плодородие земель, освоение земель); экономика (промышленное производство, производство услуг, рабочие места).

Исходными являются первичные взаимосвязи:

• численность населения и запасы промышленного капитала;

• численность населения и площадь возделываемых земель;

• площадь возделываемых земель и объем промышленного капитала;

• численность населения и капитал сектора услуг;

• капитал сектора услуг и промышленный капитал и т.д.

Основное назначение модели – предвидеть возможные пути достижения экономикой такой численности населения планеты, которая может поддерживаться окружающей средой неопределенно долгое время.

Моделирование случайных процессов:

Массовое обслуживание (очередь)

Семейство функций Пуассона широко используется в теории массового обслуживания:

Вычисление площадей (метод Монте-Карло)

Найти площадь фигуры G, вписанной в прямоугольник, с размерами сторон a и b.

С помощью датчика равновероятно распределенных случайных чисел многократно генерируются координаты точки, принадлежащей прямоугольнику. При большом числе испытаний площадь фигуры G приближенно равна отношению числа точек, попавших в область G, к числу всех разыгранных точек.

Комп.мат.моделирование в экономике:

(см. пример имитационной модели)