- •Эконометрическая модель.
- •Измерения в экономике. Шкалы измерений.
- •Случайные события и случайные переменные. Распределение случайных величин.
- •Статистические характеристики случайных величин и их свойства.
- •Основные функции распределения.
- •Оценки статистических характеристик и их желательные свойства. (нету)
- •Проверка статистических гипотез.
- •Критерий и критическая область.
- •Мощность статистического критерия. Уровень значимости.
- •Модель линейной регрессии.
- •Свойства оценок параметров, полученных методом наименьших квадратов. Условия Гаусса – Маркова.
- •Коэффициент детерминации и его свойства.
- •Предположение о нормальном распределении случайной ошибки в рамках классической линейной регрессии и его следствия.
- •Прогнозирование по регрессионной модели и его точность. Доверительные и интервалы прогноза (с лекции)
- •Ковариационная матрица оценок коэффициентов регрессии.
- •19. Проверка значимости коэффициентов и адекватности регрессии для множественной линейной регрессионной модели.
- •20. Коэффициент множественной детерминации. Скорректированный коэффициент детерминации.
- •21. Проблемы спецификации регрессионной модели. Пошаговая регрессия.
- •22. Замещающие переменные. Фиктивные переменные.
- •Методы борьбы с мультиколлинеарностью.
- •Линеаризация регрессионных моделей путем логарифмических преобразований.
Ковариационная матрица оценок коэффициентов регрессии.
- матрица, образованная из попарных ковариаций нескольких случайных величин; точнее, для k-мерного случайного вектора X=(X1,. .., Xk )К. м. наз. квадратная матрица
где -вектор средних значений. Компоненты К. м. равны
и при i=j совпадают с DXi (т. е. на главной диагонали К. м. находятся дисперсии величин X,). К. м. представляет собой симметричную неотрицательно определенную матрицу. Если К. м. является положительно определенной, то распределение X- невырожденное распределение, в противном случае - вырожденное. Для случайного вектора XК. м. играет роль дисперсии. Если дисперсии случайных величин X1. . ., Xk равны 1, то К. м. для вектора Х=( Х 1,. . ., X k )совпадает с корреляционной матрицей.
Выборочная К. м. для выборки X(1), ..., Х {п), где Х (m),m=1,..., n- независимые одинаково распределенные случайные k-мерные векторы, состоит из оценок дисперсий и ковариаций: где - вектор арифметического среднего Х (1),..., Х (n). Если случайные векторы Х (1), ..., Х (n) имеют нормальное распределение с К. м. 2, то Sявляется оценкой максимального правдоподобия е; в этом случае совместное распределение элементов матрицы (п-1)Sназ. Уишарта распределением, оно является одним Из основных распределений в многомерном статистич. анализе, с помощью к-рого проверяются гипотезы о К. М. е.
B - ковариационная матрица или так
Свойства ковариационной матрицы:
1. матрица å - симметричная, следует из свойств ковариации.
2. на главной диагонали ковариационной матрицы стоят дисперсии.
19. Проверка значимости коэффициентов и адекватности регрессии для множественной линейной регрессионной модели.
Оценка значимости уравнения регрессии в целом дается с помощью F-критерия Фишера. При этом выдвигается нулевая гипотеза, что коэффициент регрессии равен нулю, т.е. b=0, и, следовательно, фактор x не оказывает влияния на результат y.
1. F-тест – оценивание качества уравнения регрессии –выполняется сравнение фактического Fфакт и критического (табличного) Fтабл значений F-критерия Фишера. Fфакт определяется из соотношения значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы:
где n – число единиц совокупности; m – число параметров при переменных x.
Fтабл – это максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости a. Уровень значимости a – вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна. Обычно a принимается равной 0,05 или 0,01.
Если Fтабл< Fфакт, то H0 – гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. Если Fтабл> Fфакт, то H0 – гипотеза не отклоняется и признается статистическая незначимость, надежность уравнения регрессии.
2. t-критерий Стьюдента используется для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции. Найденное по данным наблюдений значение t-критерия (его еще называют наблюдаемым или фактическим) сравнивается с табличным (критическим) значением, определяемым по таблицам распределения Стьюдента. Табличное значение определяется в зависимости от уровня значимости (a) и числа степеней свободы, которое в случае линейной парной регрессии равно (n-2) , n - число наблюдений.
Если фактическое значение t-критерия больше табличного (по модулю), то считают, что с вероятностью (1-a) параметр регрессии (коэффициент корреляции) значимо отличается от нуля.
Если фактическое значение t-критерия меньше табличного (по модулю), то нет оснований отвергать основную гипотезу, т.е. параметр регрессии (коэффициент корреляции) незначимо отличается от нуля при уровне значимости a.
3. Адекватность регрессионной модели оценим с помощью средней ошибки аппроксимации – среднее отклонение расчетных значений от фактических:
Допустимый предел значений – не более 8-10%.