Содержание

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………….…................……….......

1. Исследование равновесия конструкции под действием произвольной плоской системы сил…………………………………………………………………

1.1 Теоретическая часть...…………..……………………………………...........

1.2 Постановка задачи…………….…………………………….....….................

1.3 Алгоритм решения задачи………….............................................................

1.4 Результаты решения………………………………………………………..

2. Исследование кинематических характеристик механизма, совершающего плоскопараллельное движение.………………………………………………

2.1 Теоретическая часть …………………………. ………………....………...

2.2 Постановка задачи …………………………………………………………

2.3 Алгоритм решения задачи…………………………………………………

2.4 Результаты решения……………………………………………..............

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………...............

Список литературы………………………………………….………...……….

Введение.

Теоретическая механика – наука об общих законах механического движения тел, целью которых, является изучение и практическое применение этих законов. Под механическим движением подразумевается происходящее в пространстве и во времени изменения положения одних тел по отношению к другим.

Данные задачи рассматривают два раздела механики, а именно: статику, где рассматриваются методы преобразования одних систем сил в другие – эквивалентные и устанавливаются условия равновесия систем сил; кинематику – раздел, в котором изучается механические движения тел без учета сил, которые вызвали это движение.

«Статика»- это раздел механики, в котором рассматриваются методы преобразования одних систем сил в другие (эквивалентные) и устанавливаются условия равновесия систем сил.

«Кинематика»- это раздел механики, в котором изучается движение механических систем с геометрической точки зрения, без учета причин (сил), вызывающих это движение и изменение движения.

Так же скорость, ускорение и траектория являются основными кинематическими характеристиками.

1. Определение реакций опор составной конструкции (система двух тел).

   1. Теоретическая часть.

«Статика»- это раздел механики, в котором рассматриваются методы преобразования одних систем сил в другие (эквивалентные) и устанавливаются условия равновесия систем сил.

Сила – это векторная величина, характеризующая механическое действие одного материального тела на другое. Сила как вектор характеризуется точкой приложения, направлением действия и абсолютным значением.

F – вектор силы.

F – модуль (величина) силы.

Две системы сил называются эквивалентными, если под действием каждой из них тело находится в одном и том же состоянии.

( , , … , )

Если некоторые системы сил эквивалентны одной силе – то эти силы равнодействующие.

( , , … , ) =

Система сил, которая будучи приложена к свободному твердому телу не изменяет его механического состояния (не выводит из равновесия),называется уравновешенная система сил.

Аксиома параллелограмма сил.

Две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах.

Вектор , равный диагонали параллелограмма, построенного на векторах и , называется геометрической суммой векторов и : = + .

Величина равнодействующей:

Проекция силы на ось и плоскость. Способ двойного проектирования силы на ось.

Проекция ( ) силы на некоторую ось ( ) называется скалярная величина равная взятой с соответствующем знаком длине отрезка заключенного между проекциями начала и конца вектора силы на эту ось. Проекция силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между вектором силы и положительным направлением оси.

>

< 0

= 0

Аналитические условия равновесия системы сходящихся сил.

Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно равенство нулю алгебраических сумм проекций всех сил данной системы на каждую из координатных осей.

Доказательство условия равновесия в аналитической форме. Из теоремы о существовании равнодействующей условие равновесия эквивалентно равенству R=0. То есть R_x= 0, R_y= 0, R_z= 0

Или , , .

Эти равенства позволяют определять неизвестные величины, в частности реакции связей.

Для равновесия систем сходящихся сил необходимо и достаточно чтобы равнялись нуля алгебраические суммы проекций всех сил системы на оси координат.

Если силы расположены в одной плоскости, то число уравнений будет равно двум.

Момент силы.

Если к телу приложить силу в точке А оно начнёт вращаться вокруг шарнира О. Вращательный эффект будет определяться величиной силы и расстоянием от точки О до линии действия силы, т.е. от произведения

которое называется моментом силы от­носительно точки О, а кратчайшее расстояние h от точки до линии действия силы – плечом силы.

Ч

Рис. 3.1.

тобы момент силы определял не только эффективность вращательного действия, но и направление вращения, условились ставить знак плюс или минус. Если сила стремится повернуть тело против часовой стрелки, то ставят знак плюс; если по направлению вращения часовой стрелки, то знак минус.

Если плечо h = 0, то есть линия действия силы проходит через точку О, момент силы равен нулю.

Для того чтобы момент силы определял ещё и плоскость, в которой происходит вращение, будем изображать его вектором, направленным перпендикулярно плоскости, в которой расположены точка и сила. И в такую сторону, что если смотреть на силу с той стороны, увидим вращение её вокруг точки – против часовой стрелки . Нетрудно доказать, что вектор момента силы относительно точки есть векторное произведение радиус-вектора точки приложения силы на вектор силы :

(радиус-вектор – это вектор, опреде­ляющий положение точки, расположенной на его конце).

Действительно, модуль векторного произведения , и направлен этот вектор (по правилу определения направления вектора векторного произведения) так же как вектор .