- •Лекция № 14
- •Магнетизм
- •Магнитное поле
- •14.1. Магнитная постоянная
- •14.2. Единицы магнитной индукции и напряженности
- •14.3. Магнитное поле свободно движущегося заряда
- •14.4. Действие магнитного поля на движущийся заряд
- •1 4.5. Закон полного тока (теорема о циркуляции вектора )
- •Применение закона полного тока для расчета полей
- •14.6. Магнитное поле соленоида
- •14.6. Магнитное поле тороида
- •14.7. Поток вектора магнитной индукции
- •14.8. Теорема Гаусса для магнитного поля в вакууме
- •14.9. Потокосцепление
- •14.10. Работа по перемещению проводника с током
- •14.11. Работа по перемещению контура с током в магнитном поле
- •14. 12. Эффект Холла
1 4.5. Закон полного тока (теорема о циркуляции вектора )
Найдем циркуляцию вектора В по замкнутому контуру. В качестве источника поля возьмем длинный проводник с током I, в качестве контура – силовую линию радиуса r.
Ц иркуляцией вектора В по заданному замкнутому контуру L называется следующий интеграл по этому контуру:
,
где - элемент длины контура, направленный вдоль обхода контура.
Для , :
Распространим этот вывод на контур любой формы, охватывающий любое количество n токов (проводников с токами).
Закон полного тока (теорема о циркуляции вектора В):
|
«Циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной μ0 на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром.» |
Т.о. циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру пропорциональна алгебраической сумме токов, охваченных этим контуром.
Применение закона полного тока для расчета полей
14.6. Магнитное поле соленоида
Соленоидом называется свернутый в спираль изолированный проводник, по которому течет электрический ток. Соленоид можно считать бесконечно длинным, если его длина намного больше диаметра.
Р ассмотрим соленоид длиной , имеющий витков.
Циркуляция вектора по замкнутому контуру ABCDA , охватывающему все витков, равна:
На участках AB и CD , т.к. контур перпендикулярен линиям магнитной индукции. На участке DA контур совпадает с линией магнитной индукции, поэтому:
, откуда
Введем понятие линейная плотность намотки витков (витков на метр),
тогда можно записать:
Индуктивность соленоида: Справочный материал
14.6. Магнитное поле тороида
Тороидом называется кольцевая катушка с витками, намотанными на сердечник, имеющий форму тора.
Магнитное поле отсутствует вне тороида, а внутри его оно остается однородным.
Линии магнитной индукции, как следует из соображений симметрии, есть окружности, центры которых расположены на оси тороида.
Х арактеристики тороида:
R – средний радиус тора,
N – число витков тороида,
– линейная плотность намотки витков. В качестве контура возьмем силовую линию радиусом R.
П о теореме о циркуляции:
, отсюда
14.7. Поток вектора магнитной индукции
Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, равная
где - проекция вектора В на направление нормали n к площадке dS,
α — угол между векторами n и В,
dS — вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с направлением нормали n к площадке.
Поток вектора В может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака .
Поток вектора В связывают с контуром по которому течет ток. Положительное направление нормали к контуру связано с направлением тока по правилу правого винта. Поэтому магнитный поток, создаваемый контуром с током через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.
Поток вектора магнитной индукции через произвольную поверхность S:
Если поле однородно и перпендикулярно площади S:
Единица магнитного потока – вебер (Вб): 1 Вб – магнитный поток, проходящий сквозь плоскую поверхность площадью 1 м2, расположенную перпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого равна 1 Тл.
( 1 Вб = 1 Тл∙м2 ) =