13.6. Подобие векторных характеристик электростатического

и магнитного полей

Вектор магнитной индукции В — аналог вектора напряженности электростатического поля Е. Эти величины определяют силовые действия этих полей и зависят от свойств среды.

Аналогом вектора электрического смещения D является вектор напряженности Н магнитного поля.

Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом.

13.7. Закон Био-Савара-Лапласа (Основной закон магнитного поля тока)

(магнитное поле кривого тока)

Э лемент проводника с током создает в некоторой точке А магнитную индукцию поля:

,

где — радиус-вектор, проведенный из элемента dl проводника в точку А.

Н аправление перпендикулярно и , и совпадает с касательной к линии магнитной индукции.

Модуль вектора определяется выражением: (1)

где — угол между векторами и .

13.8. Магнитное поле прямого тока

а) для проводника бесконечной длины

(α измен. от 0 до π )

dl

α

r∙dα

r

Из рисунка

l

- элемент тока

dα

α

R

A

I

Ток течет по прямому проводу бесконечной длины. В качестве постоянной интегрирования выберем угол . Из рисунка , . Подставив в формулу (1), получим:

Угол α для всех элементов прямого провода изменяется от 0 до π. По принципу суперпозиции:

Итак, прямой провод бесконечной длины создает вектор магнитной индукции

б ) для отрезка проводника

Если ток течет по отрезку провода (см. рисунок) , то вектор магнитной индукции, создаваемый им в точке А:

(1)

Эта формула переходит в формулу для бесконечного проводника при α₁ = 0, α₂ = π. Иногда на практике бывает удобнее пользоваться формулой

(2) , где

и - углы, под которыми видны концы проводника из точки А, в которой измеряется магнитная индукция. Тогда , а

; .

Очевидно, что: . Подставив это в (1), получаем (2).

13.9. Магнитное поле в центре кругового тока (витка с током)

В данном случае сложение векторов можно заменить сложением их модулей, учитывая sinα = 1 , r = R:

p_m

откуда

Можно показать, что на расстоянии r от центра витка вдоль оси витка магнитное поле будет:

Напряженность магнитного поля, создаваемого круговым током, на большом расстоянии от витка с током (r >> R):

Где: p_m = IS – магнитный момент витка с током.

13.10. Закон Ампера

Действие магнитного поля на рамку с током – это пример воздействия магнитного поля на проводник с током.

Ампер установил, что сила , с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током I, находящегося в магнитном поле, равна:

или в скалярной форме , где :

— вектор по модулю равный dl и совпадающий

по направлению с током,

— вектор магнитной индукции,

α — угол между направлением тока и вектором .

Наглядно направление силы Ампера принято определять по правилу левой руки.

Правило левой руки:

Е сли ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил

вектор В, а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы Ампера.