- •Эконометрическая модель.
- •Измерения в экономике. Шкалы измерений.
- •Случайные события и случайные переменные. Распределение случайных величин.
- •Статистические характеристики случайных величин и их свойства.
- •Основные функции распределения.
- •Оценки статистических характеристик и их желательные свойства.
- •Проверка статистических гипотез.
- •Критерий и критическая область.
- •Мощность статистического критерия. Уровень значимости.
- •Модель линейной регрессии.
- •Оценивание параметров регрессии. Метод наименьших квадратов.
- •Система нормальных уравнений мнк и ее решение.
- •Свойства оценок параметров, полученных методом наименьших квадратов. Условия Гаусса – Маркова.
- •Коэффициент детерминации и его свойства.
- •Предположение о нормальном распределении случайной ошибки в рамках классической линейной регрессии и его следствия.
- •Доверительные интервалы оценок параметров и проверка гипотез об их значимости.
- •Прогнозирование по регрессионной модели и его точность. Доверительные и интервалы прогноза.
- •Ковариационная матрица оценок коэффициентов регрессии.
- •Проверка значимости коэффициентов и адекватности регрессии для множественной линейной регрессионной модели.
- •Коэффициент множественной детерминации. Скорректированный коэффициент детерминации.
- •Проблемы спецификации регрессионной модели. Пошаговая регрессия.
- •Проблема смещения Предположим, что переменная у зависит от двух переменных х1, и х2 в соответствии с соотношением:
- •Неприменимость статистических тестов
- •Замещающие переменные. Фиктивные переменные.
- •Мультиколлинеарность. Влияние мультиколлинеарности на оценки параметров уравнения регрессии.
- •Методы борьбы с мультиколлинеарностью.
- •Линеаризация регрессионных моделей путем логарифмических преобразований.
- •Модели с постоянной эластичностью. Производственная функция Кобба - Дугласа.
- •Модель с постоянными темпами роста (полулогарифмическая модель).
- •Полиномиальная регрессия.
- •Кривая Филипса
- •Гетероскедастичность. Последствия гетероскедастичности для оценок параметров регрессии методом наименьших квадратов и проверки статистических гипотез.
- •Признаки гетероскедастичности и ее диагностирование. Обнаружение гетероскедастичности
- •1. Графический анализ остатков
- •2. Тест ранговой корреляции Спирмена
- •3. Тест Голдфелда-Квандта
- •Оценивание коэффициентов множественной линейной регрессии в условиях гетероскедастичности. Обобщенный метод наименьших квадратов.
- •Автокорреляция. Причины автокорреляции.
- •Влияние автокорреляции на свойства оценок мнк.
- •Тест серий. Статистика Дарбина – Уотсона.
- •Способы противодействия автокорреляции.
- •Стохастические объясняющие переменные. Последствия ошибок измерения.
- •Инструментальные переменные.
- •Лаговые переменные и экономические зависимости между разновременными значениями переменных.
- •Модели с распределенными лагами.
- •Модели авторегрессии как эквивалентное представление моделей с распределенными лагами.
- •Ожидания экономических агентов и лаговые переменные в моделях
- •Модели наивных и адаптивных ожиданий.
- •Модель гиперинфляции Кейгана.
- •44. Модель гиперинфляции Кейгана
- •Понятие об одновременных уравнениях. Структурная и приведенная форма модели.
- •Структурная и приведённая форма. Идентифицируемость
- •Примеры
- •Проблема идентификации. Неидентифицируемость и сверхидентифицированность.
- •Оценивание системы одновременных уравнений. Косвенный и двухшаговый мнк.
- •Системы эконометрических уравнений с лаговыми переменными.
- •Модель Кейнса.
- •Модель Клейна.
- •Матричная форма записи модели Клейна
Системы эконометрических уравнений с лаговыми переменными.
В моделях временных рядов (yt=f(xt)) переменная yt может быть связана не только со значениями объясняемых переменных х в момент времени t, но и с их значениями в предыдущий момент времени. Так, например, потребление товаров длительного пользования зачастую зависит не только от доходов текущего, но и предыдущих периодов. Аналогично величина основных производственных фондов зависит от размеров инвестиций не только текущего года, но и предыдущих лет. В этом случае строятся модели с лаговыми переменными. Например, ct=a+b1yt+b2y(t-1)+Et, где
ct – потребление в период времени t;
yt – доход в период времени t;
y(t-1) – доход в предыдущий период t-1.
В данной модели лаговой является переменная y(t-1), то есть доход за предыдущий период времени. Возможна ситуация, когда объясняющая переменная x влияет на результат y не сразу же, а с определённым запозданием во времени, превышающим один временной интервал. Так, выпуск специалистов высшей квалификации зависит от приёма в ВУЗы четырёх- пятилетней давности.
Объясняющие переменные, взятые в модель регрессии, с запаздыванием во времнеи, называются лаговыми переменными. Величина запаздывания лага называется лагом. Так, в модели yt=a+bx(t-4)+xt лаговая переменная взята с лагом, равным 4.
Вместе с тем в правой части модели лаговой может быть и зависимая переменная. Например, спрос на товар может зависеть не только от дохода, но и от достигнутого спроса на него в предыдущий период времени. Или ставка банковского кредита может зависеть не только от объёма денежной массы в наличии, но и от достигнутого ранее процента банковского кредита. В этом случае строятся модели с лаговой зависимой переменной. Например, Ct=a+b1yt+b2C(t-1)+Et, где
Сt – потребление в период времени t;
yt – доход в период времени t;
С(t-1) – потребление в предыдущий период времени t-1.
Модели регрессии по временным рядам с лаговыми переменными принято называть динамическими моделями. Их модно подразделить на три класса:
1) модели с лаговыми объясняющими переменными, или, иначе, модели с распределёнными лагами: yt=a+b0xt+b1x(t-1)+…+bkx(t-k)+Et;
Модели с лаговыми зависимыми переменными – модели авторегресси: yt=a+bxt+c1y(t-1)+…+cky(t-k)+Et$
3) модели с лаговыми зависимыми и независимыми переменными, то есть авторегрессионные модели с распределёнными лагами: yt=a+b1y(t-1)+…+bky(t-k)+c0xt+c1x(t-1)+…+ckx(t-k)+Et.
Центральным вопросом при построении моделей с лаговыми переменными является выбор величины лага и числа лаговых переменных. Теоретически трудно определить величину лага. Определённую помощь может оказать взаимная корреляционная функция: рассчитывается множество коэффициентов корреляции между уровнями временных рядов (yt) и (xt), сдвинутыми относительно друг друга на последовательно увеличивающиеся интервалы времени. Величина лага определяется по максимальному значению коэффициента корреляции.
Выбор величины лага и количества лагов проводится обычно экспериментально: строятся модели с разным числом лагов и их величиной и изучается значимость коэффициентов регрессии при лаговых переменных; останавливаются на модели, для которой все коэффициенты регрессии при лаговых переменных будут статистически значимы по t-критерию Стьюдента.
Построение моделей с лаговыми переменными имеет свою специфику. Дело не только в выборе величины лага и их числа. Во многих случаях оценка параметров модели не может быть проведена с помощью традиционного МНК ввиду нарушения ряда его предпосылок и требует специального метода оценивания . При наличии двух или более лаговых переменных возникает проблема мультиколлинеарности факторов, ибо, как правило, xt, x(t-1), x(t-2),…, x(t-k) или y(t-1), y(t-2),…, y(t-k) связаны между собой, особенно при наличии тенденции в рядах динамики. Это снижает точность оценок коэффициентов при лаговых переменных и требует видоизменять приёмы оценивания.