- •10 Зачетных единиц
- •Библиографический список:
- •8. Проскуряков и.В. Сборник задач по линейной алгебре: Учеб. Пособие. — сПб. И др.:Лань, 2008. — 480 с.
- •9. Клетеник д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. — м.: Гл. Ред. Физ-мат. Лит-ры, 1980. — 240с.
- •Линейная алгебра
- •Матрицы и операции над ними
- •Определители матриц
- •Системы линейных алгебраических уравнений
- •Аналитическая геометрия
- •Векторы и операции над ними
- •Прямая на плоскости
- •Точка и прямая на плоскости
- •Кривые второго порядка на плоскости
- •Плоскость и прямая в пространстве
- •Введение в математический анализ
- •Множество
- •Модуль действительного числа
- •Функция одной независимой переменной
- •Числовая последовательность
- •Дифференциальное исчисление функций одной независимой переменной
- •Предел функции одной независимой переменной
- •Непрерывность функции
- •Приближенные методы отыскания корней уравнений
- •Производная функции одной независимой переменной
- •Дифференциал функции одной независимой переменной
- •Приближенное вычисление производной
- •Исследование функций с помощью предела и производной
- •Интегральное исчисление функций одной независимой переменной
- •Определённый интеграл
- •Несобственные интегралы
- •Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких независимых переменных
- •Предел, производная, дифференциал функции нескольких переменных
- •Производная по направлению и градиент функции двух переменных
- •Двойной интеграл
- •Дифференциальные уравнения
- •Дифференциальные уравнения первого порядка
- •Комплексные числа
- •Дифференциальные уравнения второго порядка
- •Теория рядов и элементы гармонического анализа
- •Числовые ряды
- •Функциональные ряды
Дифференциал функции одной независимой переменной
Научиться искать дифференциал функции с помощью свойств дифференциалов. Получить опыт применения дифференциала в приближённых вычислениях значений радикалов и некоторых элементарных функций – 2/2ч.
1. [1] стр. 71 № 889: 1 – 6.
2. [1] стр. 70 № 879 – 882.
3. [1] стр. 71 № 888.
4. [1] стр. 71 № 891, 892.
Домашнее задание:
1. [1] стр. 71 № 889: 7, 8.
2. [1] стр. 70 № 878.
Приближенное вычисление производной
Получить опыт аппроксимации производной с помощью конечных разностей (правых, левых, центральных) для функций, заданных таблично, и интерполированных многочленом Ньютона – 2/2ч.
Задание. Вычислить с помощью центральных разностей второго порядка точности производные от функций, заданных дискретно:
№ |
x |
Табличные значения f(x) |
|||||
|
y |
i=0 |
i=1 |
i=2 |
i=3 |
i=4 |
i=5 |
1. |
x y |
0.01 0.03 |
0.02 0.04 |
0.03 0.03 |
0.04 0.01 |
0.05 0.0 |
0.06 -0.1 |
2. |
x y |
0.1 -0.5 |
0.2 -0.2 |
0.3 0 |
0.4 0.1 |
0.5 0.05 |
0.6 0 |
3. |
x y |
0.05 0.7 |
0.1 0.5 |
0.15 0.7 |
0.2 0.8 |
0.25 0.9 |
0.3 0.12 |
4. |
x y |
0.2 -0.6 |
0.4 -0.5 |
0.6 -0.3 |
0.8 0 |
1.0 0.4 |
1.2 1 |
5. |
x y |
0.1 0.8 |
0.2 0.5 |
0.3 0.4 |
0.4 0.5 |
0.5 0.6 |
0.6 0.9 |
6. |
x y |
0.05 0.0 |
0.1 0.1 |
0.15 0.0 |
0.2 -0.1 |
0.25 -0.2 |
0.3 0.0 |
Исследование функций с помощью предела и производной
Занятие 1. Повторить исследование функций на монотонность и экстремумы –2/2ч.
1. [1] стр. 95 № 1152 – 1184 (чет).
Домашнее задание:
1. [1] стр. 95 – 96 № 1152 – 1184 (нечет).
Занятие 2. Повторить исследование функций на наличие наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке – 2/2ч.
1. [1] стр. 96 № 1185 – 1191 (нечет).
2. [1] стр. 96 № 1192 – 1197.
Домашнее задание:
1. [1] стр. 96 № 1185 – 1191 (чет).
Занятие 3. Получить опыт исследования функции на выпуклость и наличие точек перегиба – 2/2ч.
1. [1] стр. 105 № 1287 – 1299. (Домашнее задание выбирается на усмотрение преподавателя.)
Занятие 4. Получить опыт исследования функции на наличие асимптот – 2/2ч.
1. [1] стр. 110 № 1375 – 1391. (Домашнее задание выбирается на усмотрение преподавателя.)
2. [1] стр. 111 № 1400. (Домашнее задание № 1399.)
ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОГО И ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА
Линейный оператор
Понятие о линейном операторе. Собственные значения линейного оператора – 0/1ч.
Векторная функция скалярного аргумента
Определение векторной функции скалярного аргумента, область определения и область значений, годограф. Предел и непрерывность, производная вектор - функции – 0/1ч.