1.3 Пример исследования задачи распределения ресурсов

Исходные данные

Обозначения	Номер варианта
	5
	3
	5
	4
	1
	3
	2
	3
	6
	2
	3
	1
	6
	0
	3
	1
	2
	6
	4
	3
	4
	1
	3
	2
	1

Продолжение исходных данных

Обозначения	Номер варианта
	0,05
	3
	3
	0,02
	1,5
	6
	2
	1
	2
	45

Представим исходные данные таблицей 1.0.

Таблица 1.0 - Исходные данные

Виды ресурсов		Виды изделий Нормы затрат ( )					Кол-во ресурсов ( )	Скрытые цены ресурсов
		1	3	2	3	6	3		1,125
		2	3	1	6	0	5		0
		3	1	2	6	4	4		5/8
Цена единицы изделия( )		3	4	1	3	2
План выпуска
		1,125	0,625	0	0	0

1.

2.

3. Переход к канонической форме ПЗЛП с помощью введения дополнительных переменных .

Переход к канонической форме ДЗЛП с помощью введения дополнительных переменных .

Выражение базисных переменныx

Найдем значения базисных переменных.

Положим тогда

Положим тогда

Таблица 1.1 – Шаг 1 симплекс-метода

		1 1	3 3	2 2	3 3	6 1	3 3
		2 12	3 18	1 6	6 36	0 0	5 30
		3 14	1 -6	2 4	6 24	4 -4	4 12
		-3 -16	-4 -18	-1 -2	-3 -12	-2 2	0 6

		1/6 -1/2	1/2 -1/2	1/3 -1/3	1/2 -3/2	1/6 1/6	1/2 -7/6
		2 2	3 3	1 1	6 6	0 0	5 5
		7/3 1	-1 -3	2/3 -2/3	4 0	-2/3 -2/3	2 -4/3
		-8/3 -2	-3 -2	-1/3 1/3	-2 0	1/3 1/3	1 8/3

Таблица 1.2 – Шаг 2 симплекс-метода

Таблица 1.3 – Шаг 3 симплекс-метода

		-1/2 2/3	-1/2 -2/3	-1/3 1/3	-3/2 1	1/6 -1/3	-7/6 1/3
		2 -7/3	3 1	1 -1	6 -4	0 2/3	5 -2
		1 1	-3 -3	-2/3 1	0 0	-2/3- -2/3	-4/3 -4/3
		-2 1	-2 7/3	1/3 -1/3	0 0	1/3 0	8/3 -4/3

Таблица 1.4 – Шаг 4 симплекс-метода

		-1 -3/4	1 -1/4	-1/2 -1/4	-3/2 -3/2	1/2 -1/2	-1/2 -1
		7/2 7/2	-3/2 -3/2	3/2 3/2	6 6	-1 1	3 3
		-3/2 -2	9/2 - -3	-3/2 0	0 --6	1 -2/3-1-1	2 -5
		-3/2 3/2	-7/2 7/2	1/2 -1/2	0 0	0 0	2 -2

Таблица 1.5 – Шаг 5 симплекс-метода

		3/4 1	1/4 1/4	1/4 1/4	3/2 3/2	1/2 1/2	1 1
		-7/2 7/2	3/2 2	-3/2 -1/4	-6 3/4	-1 1	-3 5/4
		2 -2	3 7/4	0 -1/2	6 3/2	1-/3 - 1-1/4	5 7/4
		-3/2 3/2	-7/2 -9/4	1/2 3/4	0 9/4	0 3/4	2 3

Таблица 1.6 – Шаг 6 симплекс-метода

		4/3 2	1/3 -1/3	1/3 1	2 5	2/3 4/3	4/3 3
		14/3 14/3	8/3 1	-1/3 -1/3	1 1	4/3 4/3	5/3 5/3
		-8/3 -18	7/3- -7/3	-2/3 -1	2 3	-1/3- 2-4	7/3 7/3
		2 58/3	-3 3	1 5/3	3 11	1 20/3	4 47/3

Таблица 1.7 – Оптимальное решение

		3/4	-1/8	3/8	15/8	1/2	9/8
		7/4	3/8	-1/8	3/8	1/2	5/8
		-27/4	-7/8	-3/8	9/8	-3/2	7/8
		29/4	9/8	5/8	33/8	5/2	47/8

Таблица 1.8 – Экономический смысл оптимальных решений ПЗЛП и ДЗЛП

	Компоненты оптимального решения
						Излишки ресурсов
ПЗЛП
	9/8	5/8	0	0	0	0	7/8	0
ДЗЛП	0	0	5/2	33/8	29/4	9/8	0	5/8
	Превышение затрат на производство единицы продукции в скрытых ценах ресурсов над ее ценой				Скрытые цены ресурсов
	Компоненты оптимального решения

Экономический смысл переменных:

-основные переменные - оптимальный план производства,

- дополнительные переменные - излишки ресурсов,

-основные переменные - скрытые цены ресурсов.

-дополнительные переменные – убытки от производства единиц продукции, не вошедших в оптимальный план производства.

Анализ решения ПЗЛП.

Подставим оптимальные значения основных переменных и в исходные системы ограничений неравенств ПЗЛП и ДЗЛП соответственно.

Ресурсы и используются полностью. Избыток ресурса равен 0,875.

Анализ решения ДЗЛП.

После подстановки в систему уравнений получены следующие результаты.

Изделия и вошли в оптимальный план, убытки от их производства равны 0.

От производства изделия организация потерпит убыток 2,5, от производства изделия убыток составит 4,125, от производства изделия организация потерпит убыток в размере 7,25. Эти изделия не вошли в оптимальный план производства.

Доход от реализации продукции по оптимальному плану производства - 5.875, в том числе от реализации изделий - 3.345, изделий - 2.5. Затраты на производство продукции по плану в скрытых ценах равны:

Затраты ресурсов на производство продукции по плану - 5.875, в том числе затраты ресурса - 3.375, затраты ресурса - 2.5.

Доход от реализации продукции, по оптимальному плану производства - 5.875 равен затратам на ресурсы в скрытых ценах.

5. Ресурсы, которые используются полностью, называются дефицитными. Признаком дефицитности ресурсов является отличие от нуля соответствующей данному ресурсу двойственной переменной и равенство нулю соответствующей дополнительной переменной.

Таблица 1.9 – Анализ изменения ресурса

					Комментарии
		-1/8	9/8-1/8	9/8-1/8	Выпуск продукции уменьшится на 1/8
		3/8	5/8+3/8	5/8+3/8	Выпуск продукции увеличится на 3/8
		-7/8	7/8-7/8	7/8-7/8	Избыток ресурса уменьшится на 7/8
		9/8	47/8	47/8+9/8	Доход возрастет на 9/8

Составим систему неравенств, исходя из того, что при изменении ресурсов структура оптимального плана производства не должна измениться.

.

Таблица 1.10 – Анализ изменения ресурса Р₃

					Комментарии
		3/8	9/8+3/8	9/8+3/8	Выпуск продукции увеличился на 3/8
		-1/8	5/8-1/8	5/8-1/8	Выпуск продукции уменьшился на 1/8
		-3/8	7/8-3/8	7/8-3/8	Избыток ресурса уменьшится на 3/8
		5/8	47/8	52/8	Доход возрастет на 5/8

.

6. Избыток ресурса определяется значением соответствующей дополнительной переменной. Фактическое использование равно:

5-0,875=4,125 единиц.

7. Изменение цены рассматривается при условии, что значение переменных оптимального плана не изменяются количественно и структурно. Проводится для продукции, вошедшей в оптимальный план, при условии, что структура оптимального решения двойственной задачи не изменится.

.

8. , ,

Коэффициент взаимозаменяемости ресурсов равен:

При исключении из производства единиц ресурса 1 максимальный доход уменьшится на 0,05625 единиц.

9. , ,

Условие 1

Это условие выполняется

Условие 2

Следовательно, нецелесообразно приобретать единиц третьего ресурса по цене 1,5 за единицу, т.к. 1,5>0,625

Следовательно, целесообразно выпускать новую продукцию , т.к. 45>3,5

11 Решение задачи с помощью программы Simplex Solver

1. Вызвать программу Simplex Solver, появится окно

2. Нажать клавишу «Выбор задачи».

3. Выбрать задачу оптимального использования ресурсов, появится окно

4. Ввести количество ресурсов:3,

количество видов продукции:5.

6. Ввести исходные данные

7. Нажать клавишу «Решить»

8. Нажать клавишу «Закрыть»

Нажать клавишу «Анализ»

9. Сохранить все отчеты.