8. Полярные координаты. Формулы перехода от полярных координат к прямоугольным декартовым и обратно.

Пояснить, в каком случае говорят, что на плоскости задана система координат. Дать определение направленного угла между вектором и вектором , если векторы и неколлинеарны, если и сонаправлены, если и противоположно направлены, сделать чертежи. Ввести обозначение направленного угла. В каких пределах находится направленный угол между векторами? Дать определения полярной системы координат на ориентированной плоскости, полярной оси, полюса, сделать чертёж. Дать определения полярного радиуса точки М и полярно угла точки М, сделать чертёж. В каких пределах находятся полярный радиус и полярный угол точки М? Дать определение полярных координат точки М. Привести примеры построения точек по их полярным координатам. Присоединив к полярной системе координат прямоугольную декартову, вывести формулы перехода от полярных координат к прямоугольным и формулы перехода от прямоугольных декартовых координат к полярным. Доказательство сопровождать чертежом. Рассмотреть пример применения тех и других формул.

Прямая линия на плоскости

9. Различные уравнения прямой в аффинной системе координат.

Дать определение уравнения линии . Дать определения алгебраической линии; степени члена , где ; степени многочлена; порядка алгебраической линии; привести примеры. Дать определение направляющего вектора. Сколь направляющих векторов имеет прямая? Как они расположены по отношению друг к другу? Ввести обозначение направляющего вектора прямой d, сделать чертёж. Какими элементами задаётся прямая на плоскости? Сделав соответствующие чертежи, вывести различные уравнения прямой в аффинной системе координат на плоскости (канонические уравнения прямой для трёх случаев, параметрические уравнения прямой, уравнение прямой, заданной двумя точками, уравнение прямой «в отрезках», уравнение прямой, заданной точкой и угловым коэффициентом, уравнение прямой с угловым коэффициентом. В каждом случае пояснить геометрический смысл всех входящих в уравнения букв.

10. Общее уравнение прямой на плоскости и его частные случаи.

Сформулировать и доказать теорему об общем уравнении прямой на плоскости (прямое и обратное утверждение). Дать определение общего уравнения прямой и текущих координат произвольной точки прямой. Выяснить особенности расположения прямой d: Ax + By + C = 0 относительно аффинной системы координат , если некоторые из чисел А, В и С равны нулю (рассмотреть 5 случаев).

11. Основные аффинные задачи, связанные с прямой на плоскости.

Сформулировать теорему 1 о геометрическом смысле знака трёхчлена Ax + By + C. Рассмотреть пример применения этой теоремы. Сформулировать теорему 2 о взаимном расположении двух прямых на плоскости. Рассмотреть примеры применения этой теоремы. Дать определение пучка прямых на плоскости, центра этого пучка, пучка параллельных прямых. Чем задаётся пучок прямых, пучок параллельных прямых? Сформулировать теорему 3 об уравнении пучка прямых, сделать чертёж. Пояснить геометрический смысл коэффициентов α и β в уравнении пучка прямых. Рассмотреть пример применения этой теоремы.