Тема 5. Средние величины

1. Средняя величина ,ее сущность и определение

2. Виды средних величин и способы их расчета

3. Показатели вариации

4. Использование средних величин в практике правовой статистике.

Вопрос 1.

Средняя величина — это обобщающий показатель, который характеризует типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени. Средняя величина отражает размер варьирующего признака в расчете на единицу, качественно однородной совокупности.

Метод средних величин является одним из важнейших приемов научного обобщения. Средняя величина — это величина именованная (имеет единицы измерения те же, что и изучаемый признак). Каждая средняя величина характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку. Чтобы получить полное представление об изучаемой совокупности по ряду существенных признаков необходимо располагать системой средних величин.

Выбор вида средней определяется содержанием показателя и исходных данных для расчета средней величины. В каждом конкретном случае применяется одна из средних величин. Средние величины делятся на 3 класса:

• степенные средние

• структурные средние

• хронологические средние

5. Степенные средние

В зависиомости от значения показателя степень m различают следующие виды степенных средних:

при m = -1 — средняя гармоническая

при m = 0 -средняя геометрическая

при m = 1 — средняя арифметическая

при m = 2 — средняя квадратическая

при m = 3 — средняя кубическая

Этапы расчета средне арифметической взвешенной в интервальном ряду с закрытыми границами:

4. определяет середина интервала (находится сумма границ интервалов и делится пополам)

5. Находится произведение середины интервала на соответствующую частоту

6. находится сумма произведения середина интервала на частоту .

7. Находится сумма частот (объем изучаемой совокупности)

8. сумма произведения середины интервала на частоту делится на сумму частот.

Методика расчета средней арифметической взвешенной с открытыми границами. Для нахождения середины интервала для первой и последней группы ориентируются на величину интервала соответственно второй группы и предпоследней группы.

Для нахождения нижней границы первого интервала из верхней границы отнимаем величину последующего интервала (второго). Для нахождения верхний границы последнего интервала к нижней границы прибавляем величину предшествующего интервала.

Тема: «Средние величины», продолжение.

Структурные средние.

В ряде случаев для характеристики вариационного ряда целесообразно использовать величины конкретных вариантов, занимающие в упорядоченном ряду определенной положение.

Среди таких величин распространены Мо – мода и Ме – медиана.

Модой в статистике называется величина признака, которая наиболее часто встречается в данной совокупности. В дискретном ряду модой будет вариант с наибольшей частотой.

Мо=Хмо+hмоfмо-fмо-1fмо-fмо-1+(fмо-fмо+1)

Мо – модальный показатель

Хме – нижняя граница модального интервала

hмо – величина модального интервала

fмо – частота модального интервала

fмо-1 – частота предмодального интервала

fмо+1 – частота последующего интервала за модальным

Медиана – это вариант, расположенный в середине вариационного ряда. В дискретном вариационном ряду, с нечетным числом членов, медианой будет вариант, находящийся в середине ранжированного ряда.

При сетном числе членов ряда, медиана исчисляется как средняя арифметическая из двух вариантов, расположенных в середине ряда.

Для расчета медианы мы используем формулу

Ме=Хме+hмеfi2- Sме-1fме

Ме – медиана

Хме – нижняя граница итервала

hме – шаг интервала

∑fi – сумма частот

Sме-1 – сумма накопленных частот до модального интервала

fме – частота модального интервала