- •Лекция № 10 Электромагнитная индукция. Энергия магнитного поля. План лекции:
- •Вопрос 1. Явление электромагнитной индукции
- •1.1 Э.Д.С индукции.
- •1.2 Правило Ленца. Закон Фарадея-Ленца
- •Вопрос №2. Явление самоиндукции. Индуктивность
- •Вопрос №3. Явление взаимной индукции. Коэффициент взаимной индукции. Токи в цепи при включении и отключении источника.
- •3.1 Явление взаимной индукции.
- •3.2 Токи в цепи при включении и отключении источника.
- •Вопрос №4. Энергия магнитного и электромагнитного полей.
- •4.1 Энергия магнитного поля.
- •4.2 Энергия соленоида с током.
- •4.3 Объемная плотность энергии
- •4.4 Энергия электромагнитного поля
Лекция № 10 Электромагнитная индукция. Энергия магнитного поля. План лекции:
Явление электромагнитной индукции:
1.1. Правило Ленца;
1.2. Основной закон электромагнитной индукции (Закон Фарадея-Ленца).
Явление самоиндукции. Индуктивность.
Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность (коэффициент взаимной индукции). Токи в цепи при включении и отключении источника.
Энергия магнитного и электромагнитного полей:
4.1. Энергия магнитного поля;
4.2. Энергия соленоида с током;
4.3. Объемная плотность энергии;
4.4. Энергия электромагнитного поля
Вопрос 1. Явление электромагнитной индукции
1.1 Э.Д.С индукции.
Явление электромагнитной индукции открыл в 1831г. М. Фарадей английский физик. Оно заключается в следующем:
Во всяком замкнутом проводящем контуре при изменении тока Фм магнитной индукции В через площадь S, ограниченную этим контуром, возникает электрический ток.
Этот ток называется индукционным. Возникновение индукционного тока в замкнутом контуре обусловлено появлением в этом контуре электродвижущей силы εин, которую называют электродвижущей силой индукции.
ЭДС определяется лишь скоростью изменения магнитного потока и не зависит от того чем вызвано это изменение – деформацией контура, его перемещением в магнитном поле, изменением магнитного поля или совместным действием этих причин.
- закон Фарадея (1.1)
1.2 Правило Ленца. Закон Фарадея-Ленца
Русский физик Э.Х.Ленц, который исследовал взаимосвязь между направлением индукционного тока в контуре и причиной вызывавшей этот ток, установил в 1834 г. закономерность, называемую правилом Ленца:
Индуктивный ток в контуре всегда имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего этот индукционный ток.
В 1845 – 1847 гг. Ф.Э.Нейман создал теорию электромагнитной индукции и получил математическое выражение для закона электромагнитной индукции, которую объединяет закон Фарадея и правило Ленца.
- Закон Фарадея – Ленца (1.2)
То есть ЭДС электромагнитной индукции в замкнутом проводящем контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, натянутую на контур.
Если же катушка (соленоид) содержит N витков, то полный магнитный поток ψм= NФм и называется потокосцеплением.
Тогда: (1.3)
Вопрос №2. Явление самоиндукции. Индуктивность
Вокруг всякого витка с током I существует магнитное поле B, силовые линии которого пронизывают этот контур и создают собственный магнитный поток сквозь поверхность S, натянутую на этот контур (см. рис. 1):
Рис. 1
По закону Био – Савара – Лапласа магнитная индукция в любой точке поля пропорциональна силе тока в контуре.
Следовательно, потокосцепление ψс для контура из нескольких витков также будет пропорциональна току I:
(2.1)
где L – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью контура.
N – общее число витков;
=BS – магнитный поток сквозь площадь S, ограниченную одним витком;
Если внутри соленоида находится сердечник с магнитной проницаемостью µ, то в соответствии с формулой B=µ0µIn запишем выражение для магнитной индукции поля соленоида:
где n=N/L,
L – длина соленоида,
N – общее число витков.
Следовательно, для соленоида объёмом V=LS, индуктивность:
В СИ L измеряется в генри – Г.
;
При прохождении по контуру изменяющего тока, пронизывающей его магнитный поток также изменяется, и в контуре наводится электродвижущая сила индукции. Возникновение ЭДС индукции в контуре в результате изменения силы тока I в этом же контуре не является явлением самоиндукции, а ЭДС – ЭДС самоиндукции (εc).
Очевидно, что явление самоиндукции – это частный случай явления электромагнитной индукции Фарадея-Ленца.
Следовательно:
Если контур не дифференцируется, а магнитная проницаемость µ не зависит от силы тока, то индуктивность L=const и для ЭДС самоиндукции получаем:
Если контур с током окружен ферримагнитной средой или в соленоид вставлен ферромагнитный (железный, стальной) сердечник, то магнитная проницаемость µ зависит от напряженности магнитного поля H и следовательно, от силы тока I(H)= . Поэтому индуктивность L (см.ψс=LI) не может считаться постоянной. В этом случае вместо статической индуктивности L используют понятие динамической индуктивности Lдин.
Считая, что потокосцепление ψс=ψ(I), а сила тока I=I(t), получаем:
По правилу Ленца ЭДС самоиндукции противодействует изменению магнитного потока самоиндукции, т.е. изменению электрического тока в контуре (замедляет темп его увеличения или уменьшения). Следовательно, индуктивность L контура является мерой его инертности по отношению к изменению силы тока в нем.