3.5. Розв’язок задачі №5

В багатоканальних системах зв’язку по одній лінії передаються повідомлення від різних джерел до різних приймачів, тому сигнал, що передається по лінії, формується шляхом ущільнення. У випадку часового ущільнення елементи індивідуальних сигналів передаються і приймаються послідовно в часі в загальній смузі частот, що здійснюється шляхом імпульсного модулятора і синхронно працюючих на передачі і прийомі пристроїв комутації. Інтервал слідування елементів індивідуального сигналу вибирають рівним

Т_к= 1/2F_max, (3.5-1)

де F_max=150Гц – максимальна частота смуги частот сигналу.

Частота імпульсного генератора, що дискретизує в часі сигнали індивідуальних джерел

F_г=2F_maxn, (3.5-2)

де n – число каналів ущільнення. В системах часового ущільнення індивідуальні канальні сигнали представляють собою відрізки синусоїди, що послідовно передаються по каналу.

Визначимо згідно (3.5-1) інтервал дискретизації:

Підставимо (3.5-1) в (3.5-2) і отримаємо вираз

n=Т_кF_г=Т_к/Т_г . (3.5-3)

За умовою задачі

T_г=t_max+t_зах=128_і+0,02Т_к, (3.5-4)

де _і – тривалість елементарної посилки. Ця величина визначається з формули (3.5-5):

_і=2/f_c, (3.5-5)

де f_c =1,5 МГц – загальна смуга частот системи. Підставимо (3.5-4) в (3.5-3), врахувавши (3.5-5) і отримаємо вираз

.

Відповідь: кількість каналів ущільнення – 14.

1 Напруга на виході квантуючого пристрою може приймати одне з 20 дискретних значень з кроком квантування Δ . На вхід квантуючого пристрою надходять незалежні часові відліки ( з інтервалом Δt = 0.3 с ) сигналу з експоненціальною щільністю імовірності розподілу миттєвих значень

,

де α = 0.5 В , х _мах = 1.6 В , Δ = 0.2 В . Визначити ентропію квантового сигналу, його надмірність , швидкість створення інформації на виході квантуючого пристрою ( продуктивність ) .

2 Визначити інтервал кореляції стаціонарного випадкового процесу з енергетичним спектром :

найти ширину спектра стаціонарного випадкового процесу та побудувати графік K(τ) при α = 20 с^-1 , ω₀ = 10 рад/c . Побудувати графік K(α) при τ = 5 с.

3 Визначити пропускну спроможність дискретного каналу без завад , в якому використовуються символи t₁ = 4с , t₂ = 4с , t₃ = 8с , t₄ = 8с .

4 Знайти кількість контрольних символів , які необхідні для виявлення всіх трійкових похибок , якщо довжина інформаційної частини комбінації n₀=7.

5 Визначити необхідну смугу частот для передачі десяти незалежних повідомлень (смуга кожного 0-150 Гц) за допомогою частотної модуляції на піднесучих та однополосної модуляції спільної несучої (система ЧМ-ОМ) по лінії зв’язку з класичним частотним ущільненням. Вважати, що для зменшення перехідних завад між каналами рознесення середніх частот каналів збільшується (у порівнянні з мінімально необхідною величиною) на захисний інтервал , що складає 30% від . Оцінити ефективність системи за критерієм використання пропускної спроможності.

2.1 Розв′язання задачі №1

Визначимо значення кожного дискретного значення , тобто значення на виході квантуючого пристрою , оскільки х _мах = 1.6 В , Δ = 0.2 В, кількість значень 20 , тому маємо табл.2.1.1:

Таблиця 2.1.1

X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10	X11	X12	X13	X14	X15	X16	X17	X18	X19	X20
-2.2	-2.0	-1.8	-1.6	-1.4	-1.2	-1.0	-0.8	-0.6	-0.4	-0.2	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0	1.2	1.4	1.6

Кількість інформації, що приходиться на один елемент повідомлення, називається питомою інформативністю, чи ентропією. Ентропія характеризує джерело повідомлення з заданим алфавітом і є мірою невизначеності, яка мається в ансамблі повідомлень цього джерела [1].

Ентропія дискретного джерела визначається виразом:

Але ми маємо справу з дискретними значеннями , які з'являються за експоненціальним законом розподілу :

В такому випадку ймовірність того , що неперервна величина попаде в

інтервал Δ буде визначатися за формулою :

Підставляючи в формулу для ентропії маємо :

Визначаємо ймовірність кожного символу і для наглядності занесемо результати в табл.2.1.2 :

Таблиця 2.1.2

	0.0081524
	0.012162
	0.018143
	0.027067
	0.040379
	0.060238
	0.089865
	0.134064
	0.200000
	0.134064
	0.089865
	0.060238
	0.040379
	0.027067
	0.018143
	0.012162
	0.0081524
	0.0054647
	0.0036631
	0.0024554

Підставляючи отримані результати в формулу :

,

отримаємо :

біт/симв .

Ентропія реальних повідомлень найчастіше виявляється менше ентропії відповідного йому оптимального повідомлення. При однаковому числі елементів кількість інформації в реальному повідомленні буде менше, ніж в оптимальному. Щоб описати цю різницю вводиться характеристика – надмірність повідомлень[1].

Надмірність обчислюється за формулою :

Максимальна ентропія визначається за умови рівності всіх ймовірностей появи дискретних значень , очевидно :

.

Оскільки

,

то

біт/симв

Таким чином , розрахуємо надмірність :

Продуктивність дискретного джерела визначається як :

біт/симв·с .