6. Анализ чувствительности уровня денежного запаса к изменению основных параметров модели

Анализ чувствительности проводится путем заполнения пустых ячеек таблицы 3, в которую заносятся значения уровня денежного запаса компании, рассчитываемые на основании данных, изменяющихся в процентном отношении в диапазоне от -50% до 0% от первоначального значения параметра и от 0% до 50%

Таблица 3

Однопараметрический анализ чувствительности уровня денежного запаса к изменению основных параметров модели кредитования и финансовых инвестиций

Изменение параметра, %	-50	-40	-30	-20	-10	0	10	20	30	40	50
Ставка процентов по кредиту
Доходность финансовые инвестиций

СТРУКТУРА ОТЧЕТА

1. Пересчитанные ставки процентов по кредиту и доходности финансовых инвестиций, заданные в процентах годовых, в ставки процентов в день, используя формулы сложных или простых процентов с записью использованной формулы.

2. Результаты расчета денежного запаса и полных издержек по модели финансовых инвестиций.

3. График изменения полных издержек компании в зависимости от объема денежного запаса.

4. Результаты расчета денежного запаса, объема привлеченных средств и полных издержек по модели кредитования и финансовых инвестиций.

5. График изменения полных издержек компании в зависимости от объема денежного запаса с учетом кредитования.

6. Анализ чувствительности по модели кредитования и финансовых инвестиций.

Лабораторная работа №2 «Распределение заемных средств компании на приобретение материальных ресурсов»

Цель работы – формирование оптимального плана распределения привлекаемых финансовых ресурсов компании при минимальных суммарных затратах на обслуживание кредиторской задолженности перед банками за привлеченные заемные средства.

ЗАДАНИЕ НА ЛАБОРАТОРНУЮ РАБОТУ

1. Сформулировать целевую функцию задачи распределения финансовых ресурсов.

2. Записать уравнения ограничений рассматриваемой задачи.

3. Составить транспортную таблицу, в которую занести результаты решения рассматриваемой задачи.

4. Провести анализ результатов расчета оптимального плана распределения привлекаемых финансовых ресурсов компании.

5. Составить отчет.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Рассмотрим проблему снижения затрат компаний на обслуживание заемных средств, привлекаемых на пополнение запасов по договору складского финансирования, как проблему привлечения долгового финансирования у различных кредитных организаций при стремлении снижать издержки на оплату кредиторской задолженности за предоставленные заемные средства. Тогда, можно говорить о формулировке задачи оптимизации объемов привлекаемых финансовых ресурсов на рынке услуг кредитования у некоторых кредитных организаций для пополнения запасов компании (например, сырья, материалов различных наименований, прочих оборотных средств). Такая формулировка позволяет сравнивать варианты приобретения материалов в кредит у поставщика или за счет заемных средств, привлекаемых по договору банковского кредита.

Под термином «транспортные задачи» понимается широкий круг задач не только транспортного характера. Общим для этого класса задач является распределение ресурсов, находящихся у поставщиков, по потребителям ресурсов. Перечислим особенности транспортных задач:

1) распределению подлежат однородные ресурсы;

2) условия задачи описываются только уравнениями;

3) все переменные выражаются в одинаковых единицах измерения;

4) во всех уравнениях коэффициенты при неизвестных равны единице;

5) каждая неизвестная встречается только в двух уравнениях системы ограничений.

Следует отметить, что в данном случае речь идет о транспортных задачах линейного программирования.

Рассмотрим математическую модель.

Цель задачи состоит в минимизации суммарных затрат на обслуживание кредиторской задолженности перед банками за привлеченные заемные средства. Эта цель может быть достигнута с помощью оптимального планирования долгового финансирования.

Параметры задачи – число кредитных организаций (банков) и наименований материалов, ограничение на предложение и спрос на капитал, ставка процентов на привлеченный капитал.

Ограничения задачи – это ограничения на предложение и спрос на финансовые ресурсы. Предложение заемного капитала не должно превышать объем средств, предоставляемых банком в рамках договора складского финансирования. Спрос на капитал, используемого для пополнения каждого наименования материалов, должен быть удовлетворен.

За неизвестные можно принять объем финансовых ресурсов, привлекаемых от каждого банка на приобретение материалов определенного наименования. Пусть x_ij – объем финансовых ресурсов (млн руб.), предоставленных i-м банком на приобретение материалов j-го наименования.

В общем случае рассматриваемая задача принимает следующий вид:

– имеется m банков и n наименований материалов;

– предложение каждого i-го банка составляет d_i единиц;

– спрос на приобретение материалов j-го наименования составляет b_j единиц;

– ставки процентов годовых за предоставленные финансовые ресурсы задаются в процентном отношении и равны с_ij (i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, n).

Требуется определить оптимальный план финансирования закупок материалов (т. е. объемы финансовых ресурсов, направляемых от каждого банка на приобретение материалов каждого наименования), при котором величина суммарных затрат на обслуживание кредиторской задолженности (S) перед банками минимальна.

Следует заметить, что в данном случае сделано допущение о линейной зависимости величины суммарных издержек на обслуживание кредитов от объема привлекаемых финансовых ресурсов при постоянной ставке процентов в течение всего периода кредитования. Это допущение основано на том, что сумма кредиторской задолженности перед i-м банком (S_i) за весь период использования заемных средств равна наращенной сумме долга компании этому банку:

, (22)

где − множитель наращения долга компании i-му банку.

Общая сумма кредиторской задолженности компании (S) равняется сумме задолженностей перед этими банками. Следовательно:

(23)

В рассматриваемой постановке задачи распределения финансовых ресурсов (заемных средств) предполагается общая схема погашения задолженности перед банком, т. е. возврат денежных средств банку вместе с начисленными процентами в конце срока погашения кредита.

Пусть x_ij – объем финансовых ресурсов, предоставленных i-м банком на приобретение материалов j-го наименования.

Формально задача записывается следующим образом. Целевая функция:

(24)

Ограничения:

(25)

Можно использовать транспортную схему для решения рассматриваемой задачи в такой постановке. При этом составляется матрица процентных ставок (табл. 4).

Таблица 4

Матрица ставок процентов годовых за финансовые ресурсы, предоставленные i-м банком на приобретение материалов j-го наименования

Банки	Ставки процентов (%) за финансовые ресурсы, предоставлен-ные i-м банком на приобретение материалов j-го наименования						Предло-жение капитала
	1	2	…	j	…	n
1	с11	с12	…	с1j	…	с1n	d1
2	с21	с22	…	с2j	…	с2n	d2
…	…	…	…	…	…	…	…
i	сi1	сi2	…	сij	…	сin	di
…	…	…	…		…	…	…
m	сm1	сm2	…	сmj	…	сmn	dm
Спрос на капитал	b1	b2	…	bj	…	bn

Требуется определить оптимальный объем заемных финансовых ресурсов, предоставленных i-м банком на приобретение материалов j-го наименования, так, чтобы суммарная величина задолженности всем банкам была минимальна при существующих ограничениях на предложение и спрос на капитал.

Пример 4.

Предположим, что распределительная электросетевая компания для обеспечения производственного процесса передачи электроэнергии по электрическим сетям использует некоторые материалы. Допустим, что планируется привлечение долгового финансирования для пополнения запасов материалов пяти наименований:

1) кабель АСБ2л;

2) опоры железобетонные СВ-95;

3) опоры железобетонные СВ-110;

4) изоляторы ПС70;

5) масло трансформаторное осушенное.

Спрос на капитал для пополнения запасов материалов каждого наименования соответственно составляет: 3,7; 2,4; 1,6; 1,5 и 2,3 млн руб. Четыре банка предоставляют заемные средства на пополнение запасов по договору складского финансирования. Ограничения на кредиты банков равны: 4,2; 2,3; 1,4 и 3,6 млн руб.

Запасы материалов каждого наименования могут пополняться за счет средств, привлекаемых от любого банка, но по различным процентным ставкам (табл. 5).

Таблица 5

Ставки процентов годовых за финансовые ресурсы, предоставленные i-м банком

на приобретение материалов j-го наименования

Банки	Ставки процентов (%) за финансовые ресурсы, предоставленные на приобретение материалов j-го наименования (j = 1, 2, …, 5)					Предло-жение, млн руб.
	1	2	3	4	5
1	13	11	11,9	12	14	4,2
2	15	11,5	13	14	14	2,3
3	12	14,5	12,4	11,7	13,4	1,4
4	12,8	14,7	11,1	14	11	3,6
Спрос, млн руб.	3,7	2,4	1,6	1,5	2,3

Вычислив выражение в скобках для соответствующих ставок процентов в (40), можно записать задачу в математической формулировке:

S = 1,13 x₁₁ + 1,11 x₁₂ + 1,12 x₁₃ + 1,12 x₁₄ + 1,14 x₁₅ + 1,15 x₂₁ + + 1,12 x₂₂ + 1,13 x₂₃ + 1,14 x₂₄ + 1,14 x₂₅ + 1,12 x₃₁ + 1,15 x₃₂ + + 1,12 x₃₃ + 1,12 x₃₄ + 1,13 x₃₅ + 1,13 x₄₁ + 1,15 x₄₂ + 1,11 x₄₃ + + 1,14 x₄₄ + 1,11 x₄₅ → min.

x ₁₁ + x₁₂ + x₁₃ + x₁₄ + x₁₅ = 4,2

x₂₁ + x₂₂ + x₂₃ + x₂₄ + x₂₅ = 2,3

x₃₁ + x₃₂ + x₃₃ + x₃₄ + x₃₅ = 1,4

x₄₁ + x₄₂ + x₄₃ + x₄₄ + x₄₅ = 3,6

x₁₁ + x₂₁ + x₃₁ + x₄₁ = 3,7 (26)

x₁₂ + x₂₂ + x₃₂ + x₄₂ = 2,4

x₁₃ + x₂₃ + x₃₃ + x₄₃ = 1,6

x₁₄ + x₂₄ + x₃₄ + x₄₄ = 1,5

x₁₅ + x₂₅ + x₃₅ + x₄₅ = 2,3

4,2 + 2,3 + 1,4 + 3,6 = 3,7 + 2,4 + 1,6 + 1,5 + 2,3 = 11,5

x _ij ≥ 0, i = 1, 4; j = 1, 5

Решив задачу, мы получим табл. 6.

Таблица 6

Транспортная таблица, полученная в результате решения задачи планирования складского финансирования, млн руб.

Банки	Финансовые ресурсы, предоставленные i-м банком на приобретение материалов j-го наименования						Предло-жение
	1	2	3	4	5		di
1	2,3	0,1	0,3	1,5	0	4,2	4,2
2	0	2,3	0	0	0	2,3	2,3
3	1,4	0	0	0	0	1,4	1,4
4	0	0	1,3	0	2,3	3,6	3,6
Спрос	3,7	2,4	1,6	1,5	2,3	11,5	11,5
bj	3,7	2,4	1,6	1,5	2,3	11,5	100 %

Суммарный спрос на капитал полностью удовлетворен и равен:

Минимальная сумма кредиторской задолженности компании по договору складского финансирования в этом случае будет равна 12,86 млн руб.

Исходные данные для выполнения задания приведены в таблицах 7.

Таблица 7

Ставки процентов годовых за финансовые ресурсы, предоставленные i-м банком

на приобретение материалов j-го наименования

Банки	Ставки процентов (%) за финансовые ресурсы, предоставленные на приобретение материалов j-го наименования (j = 1, 2, …, 5)
	1	2	3	4	5
1	19	21	23	20	21
2	17	25	23	17	21
3	23	23,5	25	23	24
4	18	19	24	26	20

Таблица 8

Предложение финансовых ресурсов по источников финансирования, млн руб.

Варианты
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	7	2,7	5	6,1	5,1	15	10	8,8	6
5	4	5	2,5	5,2	5	20	8	9,9	6
1,6	3	1,6	6	3,9	2,6	7	13	6	5,4
4,7	8	4,7	3,3	3,4	5,7	9	11	15,2	8,6

Таблица 9

Спрос на финансовые ресурсы по направлениям вложения, млн руб.

Варианты
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
3,3	4	4	5	2,1	4,3	13	9	1	5
2,1	2,5	2,1	3	3,4	2	9	14	10	4
4	1,8	4	4	3,9	4	8	13	4	3
1,1	2	1,1	2	4,2	3,1	10	5	15	9
2,8	3	2,8	2,8	5	5	11	1	9,9	5

СТРУКТУРА ОТЧЕТА

1. Математическая формулировка задачи распределения финансовых ресурсов по направлениям вложения средств.

2. Транспортная таблица, полученная в результате решения задачи распределения заемных средств.

3. Анализ сформированного плана распределения денежных средств.