Задания к лабораторной работе 3
В задачах этой работы используются выборки из генеральных совокупностей с нормальным распределением ХN(,) (за исключением задачи 3.4).
По данной выборке при уровне значимости проверить гипотезы в задачах:
3.1. Полагая, что известно, нужно проверить гипотезу Но: = о , а в качестве альтернативной гипотезы можно использовать одну из следующих гипотез Н1: < о, Н1: > о или Н1: о.
Критическая
область определяется с помощью таблицы
«Функции распределения нормированного
нормального распределения
»
(прил.2). При известном
используем статистику
.
Решить задачу, используя выборку и полученные результаты лабораторной работы 1, о взять равным ближайшему целому числу к , а =0,01.
3.2. Проверить гипотезу: Но: = о при Н1: о. При неизвестном используем статистику t = .
Критическая область определяется с помощью таблицы «Функции t-распределения Стьюдента с числом степеней свободы n-1», где n-объем выборки.
3.3. Проверить
гипотезу о дисперсии нормального
распределения ХN(,).
Но: 2 =
при
Н1: 2 <
или
Н1: 2 >
(выбрать
подходящую альтернативную гипотезу).
Критическая область определяется с помощью таблицы «Функции 2-распределение Пирсона с числом степеней свободы n-1», где n-объем выборки.
3.4. Проверить гипотезу о распределении генеральной совокупности Х. Необходимо по выборке, или учитывая другие соображения, составить гипотезу Но о распределении генеральной совокупности. Для проверки гипотезы использовать 2- критерий согласия Пирсона.
3.5. Проверить гипотезу о равенстве центров распределения двух нормальных генеральных совокупностей:
а) при известном
используем статистику
.
Критическая область определяется с помощью таблицы функции Ф(х) (прил.2).
б) при неизвестных 1
и 2
, полагая 1
= 2
используем статистику
.
Критическая область определяется с помощью таблицы «Функции t-распределения Стьюдента с числом степеней свободы n1 + n2 - 2», где n1, n2 -объемы выборок (прил.4).
Варианты к лабораторной работе 3
Задачи 3.2 и 3.3:
Вариант 1. ( о = 1; = 4; = 0,02 )
2.52 |
1.25 |
3.65 |
5.70 |
0.60 |
0.03 |
-0.44 |
4.81 |
1.66 |
0.37 |
-0.76 |
2.21 |
-0.69 |
1.44 |
2.94 |
-1.37 |
3.33 |
1.00 |
0.13 |
-1.30 |
Вариант 2. ( о = 3; = 1; = 0,05 )
3.59 |
3.85 |
2.60 |
3.63 |
3.43 |
2.52 |
3.46 |
2.92 |
1.47 |
3.08 |
3.66 |
2.57 |
2.73 |
1.70 |
2.41 |
2.28 |
2.58 |
2.99 |
1.94 |
3.33 |
Вариант 3. ( о = 5; = 9; = 0,01 )
2.84 |
6.63 |
10.55 |
7.86 |
6.10 |
1.88 |
1.09 |
5.13 |
3.88 |
7.07 |
8.05 |
6.49 |
4.11 |
1.97 |
8.23 |
-2.12 |
4.41 |
4.50 |
6.73 |
5.43 |
Вариант 4. ( о = 45; = 4; = 0,02 )
49.38 |
50.25 |
46.17 |
43.90 |
45.43 |
47.55 |
45.98 |
43.29 |
48.82 |
45.70 |
46.50 |
45.99 |
43.18 |
45.90 |
43.28 |
39.90 |
49.60 |
41.90 |
45.26 |
44.77 |
Вариант 5. ( о = 50; = 1; = 0,02 )
50.32 |
49.46 |
49.08 |
49.63 |
50.93 |
51.45 |
50.05 |
49.85 |
50.01 |
49.51 |
49.87 |
50.86 |
50.53 |
51.20 |
49.78 |
49.46 |
49.52 |
50.92 |
49.21 |
49.34 |
Вариант 6. ( о = 135; = 9; = 0,002 ).
134 |
138 |
133 |
137 |
133 |
137 |
133 |
131 |
139 |
133 |
133 |
138 |
133 |
135 |
133 |
140 |
130 |
131 |
133 |
135 |
Вариант 7. ( о = 15; = 2; = 0,01 )
13 |
16 |
13 |
15 |
15 |
13 |
16 |
17 |
14 |
16 |
17 |
16 |
15 |
16 |
15 |
18 |
17 |
16 |
14 |
15 |
Вариант 8. ( о =25; = 9; = 0,05 ).
28 |
17 |
31 |
25 |
32 |
26 |
31 |
26 |
26 |
25 |
27 |
25 |
27 |
25 |
25 |
25 |
25 |
24 |
25 |
25 |
Вариант 9. ( о = 105; = 3, = 0,01)
106 |
104 |
107 |
104 |
107 |
104 |
105 |
103 |
104 |
107 |
104 |
104 |
104 |
105 |
105 |
105 |
105 |
103 |
106 |
107 |
Вариант 10. ( о = 250; = 4; = 0,01)
252 |
247 |
252 |
248 |
249 |
250 |
250 |
251 |
250 |
247 |
247 |
254 |
245 |
251 |
250 |
248 |
252 |
247 |
249 |
251 |
Вариант 11. ( о = 500; = 16; = 0,1 )
495 |
499 |
495 |
496 |
496 |
508 |
501 |
490 |
505 |
507 |
499 |
510 |
499 |
504 |
501 |
509 |
496 |
497 |
503 |
505 |
Вариант 12. ( о = 80; = 1; = 0,002 )
79 |
79 |
79 |
80 |
82 |
77 |
80 |
79 |
80 |
81 |
81 |
78 |
79 |
81 |
80 |
80 |
80 |
79 |
81 |
78 |
Вариант 13. ( о = 12; = 9; = 0,02 )
10.02 |
13.63 |
11.90 |
11.89 |
11.57 |
5.88 |
13.96 |
13.12 |
8.21 |
8.80 |
10.55 |
12.96 |
11.26 |
9.67 |
15.64 |
12.78 |
14.98 |
17.05 |
14.19 |
11.04 |
Вариант 14. ( о = 74; = 2; = 0,001 )
74.97 |
75.80 |
74.82 |
76.38 |
73.93 |
76.28 |
73.79 |
76.72 |
73.85 |
74.78 |
76.24 |
73.83 |
73.29 |
74.23 |
73.80 |
74.01 |
76.13 |
71.30 |
73.42 |
75.66 |
Вариант 15 ( о = 320; = 0,25; = 0,005 )
320 |
320 |
321 |
320 |
320 |
320 |
320 |
321 |
320 |
320 |
320 |
320 |
320 |
320 |
319 |
320 |
320 |
320 |
320 |
319 |
Задача 3.4. ( = 0,05)
Вариант 1
-
29.71
30.14
29.83
30.36
29.71
29.94
30.76
29.61
30.75
30.93
30.16
30.52
30.17
29.80
30.21
30.07
30.26
29.68
29.65
30.18
30.79
30.27
30.67
30.29
29.68
29.99
29.89
30.93
29.00
31.10
30.68
29.24
30.41
29.69
29.31
29.02
30.05
29.06
31.00
29.92
30.23
29.91
30.77
29.27
29.97
29.91
31.05
30.02
29.50
30.17
Вариант 2
-
1
2
2
2
0
1
1
0
3
3
4
4
2
5
1
0
0
2
0
4
3
1
4
2
1
1
1
2
1
2
2
4
1
2
3
2
3
3
2
0
2
2
3
1
3
0
3
0
4
3
Вариант 3
-
10.01
12.82
10.97
14.04
12.93
12.40
11.75
14.48
14.11
11.70
10.87
14.29
13.55
12.57
11.52
10.07
10.46
11.82
10.74
13.52
14.94
12.23
10.60
10.02
10.04
11.89
12.66
12.86
13.01
10.76
10.83
13.32
12.25
11.76
10.29
13.04
13.92
14.01
12.60
12.38
14.38
13.63
14.78
14.63
12.70
10.71
12.31
11.18
14.31
14.15
Вариант 4
-
70.20
70.22
68.16
69.78
70.59
69.35
68.56
71.19
69.26
69.68
69.23
70.44
71.18
70.55
68.78
69.82
70.06
70.76
70.27
70.19
68.39
69.46
70.84
68.72
70.77
68.49
69.83
71.47
69.16
70.13
70.61
68.70
69.51
69.57
70.06
67.80
70.46
70.52
69.90
71.27
69.79
69.10
71.96
71.60
70.09
69.79
69.75
72.11
71.00
69.36
Вариант 5
-
8.00
2.00
7.00
3.00
2.00
4.00
3.00
4.00
3.00
3.00
2.00
1.00
1.00
2.00
3.00
2.00
4.00
0.00
8.00
3.00
6.00
5.00
4.00
2.00
1.00
4.00
4.00
3.00
6.00
2.00
3.00
3.00
6.00
2.00
2.00
5.00
4.00
2.00
1.00
4.00
5.00
5.00
2.00
2.00
5.00
6.00
2.00
11.00
7.00
3.00
Вариант 6
-
50.03
65.29
68.46
63.58
67.50
64.99
61.13
70.17
58.17
63.97
54.24
71.51
59.65
50.46
74.53
63.60
67.75
73.17
55.08
72.10
58.42
68.95
64.43
55.47
61.36
67.88
54.55
51.85
72.67
55.73
56.45
57.70
71.90
53.42
64.95
64.18
71.15
55.50
66.49
64.44
71.27
56.09
51.26
57.64
52.86
66.41
63.79
63.03
62.33
72.46
Вариант 7
-
16.00
31.00
20.00
25.00
25.00
15.00
22.00
24.00
22.00
26.00
30.00
24.00
25.00
27.00
26.00
28.00
22.00
23.00
29.00
23.00
18.00
19.00
22.00
23.00
20.00
28.00
32.00
33.00
28.00
26.00
21.00
30.00
20.00
20.00
22.00
31.00
27.00
26.00
25.00
24.00
29.00
21.00
23.00
16.00
24.00
24.00
21.00
32.00
23.00
27.00
Вариант 8
-
171
168
170
168
175
177
168
174
171
170
165
170
169
169
171
165
171
171
170
173
164
171
167
172
172
170
168
169
175
168
165
173
174
169
167
168
171
172
170
174
165
173
175
165
173
168
174
167
167
174
Вариант 9
-
12
6
6
12
15
4
9
4
5
8
8
10
11
10
12
9
7
7
5
11
11
13
11
15
9
10
12
8
6
7
9
4
8
13
9
11
7
16
8
11
14
9
10
9
8
13
10
10
12
13
Вариант 10
-
452
449
450
448
452
449
448
452
451
451
454
448
449
449
449
451
451
451
451
450
454
450
452
454
455
452
450
449
450
446
448
448
450
449
450
451
448
448
454
451
452
451
449
449
450
453
453
449
447
449
Вариант 11
-
152
156
156
154
159
167
154
151
168
172
161
162
168
160
167
175
155
163
164
173
175
167
174
170
167
158
150
167
163
162
166
170
156
154
160
156
154
164
163
151
157
167
171
161
168
173
161
165
166
154
Вариант 12
-
46
44
44
44
46
45
47
45
46
46
45
47
44
43
45
47
47
45
46
45
43
45
45
46
45
45
46
44
45
44
44
44
45
45
45
45
46
46
45
46
43
47
46
46
46
45
48
46
44
46
Вариант 13
-
51
58
61
51
61
54
58
55
48
56
60
49
52
48
48
55
50
48
55
50
55
54
57
52
52
51
50
49
53
46
50
51
56
42
54
54
52
56
49
50
43
41
53
50
58
53
50
47
51
52
Вариант 14
-
145.4
144.5
144.4
146.3
145.3
144.7
146.6
144.6
144.0
141.7
144.4
145.9
144.7
146.2
144.3
147.7
148.7
142.7
146.3
146.0
143.7
142.7
144.6
147.4
145.8
146.0
145.5
144.5
147.8
148.1
146.1
144.7
144.9
143.2
144.3
147.0
144.2
143.1
146.5
145.0
144.9
143.6
145.3
147.8
144.6
146.5
144.9
141.1
146.9
145.9
Вариант 15
-
3.0
4.0
1.0
0.0
2.0
3.0
0.0
1.0
1.0
0.0
0.0
0.0
2.0
1.0
1.0
3.0
4.0
1.0
2.0
1.0
0.0
4.0
2.0
0.0
1.0
2.0
2.0
1.0
2.0
2.0
1.0
8.0
2.0
1.0
3.0
1.0
1.0
2.0
1.0
1.0
6.0
0.0
3.0
2.0
0.0
2.0
0.0
2.0
1.0
0.0
Задача 3.5. ( = 0,01; n1 = 20, n2 = 40)
Вариант 1 (1 = 2 = 2)
X
148.3 |
147.1 |
147.5 |
141.3 |
147.7 |
146.3 |
147.6 |
144.6 |
142.0 |
145.2 |
141.9 |
149.9 |
146.0 |
144.5 |
144.7 |
146.0 |
142.6 |
142.7 |
145.5 |
146.9 |
Y
143.1 |
145.4 |
143.8 |
141.5 |
143.3 |
145.0 |
143.5 |
148.2 |
144.3 |
143.4 |
147.3 |
145.2 |
145.7 |
146.0 |
143.7 |
147.0 |
144.7 |
146.1 |
143.8 |
139.7 |
142.5 |
145.8 |
143.0 |
145.3 |
146.0 |
149.2 |
144.6 |
146.0 |
146.1 |
144.5 |
148.8 |
150.2 |
144.9 |
145.2 |
143.8 |
146.3 |
144.4 |
147.3 |
145.3 |
148.6 |
Вариант 2 (1 = 2 = 3)
X
44.2 |
48.2 |
43.2 |
46.2 |
47.9 |
49.1 |
48.5 |
43.1 |
46.9 |
42.7 |
38.8 |
49.5 |
41.3 |
45.8 |
51.7 |
49.0 |
45.2 |
43.2 |
46.9 |
48.9 |
Y
46.0 |
46.0 |
47.1 |
48.8 |
47.6 |
44.7 |
40.9 |
45.1 |
43.7 |
42.8 |
50.1 |
44.7 |
49.9 |
45.1 |
42.4 |
39.0 |
44.5 |
46.5 |
45.8 |
46.9 |
44.4 |
44.9 |
49.5 |
45.0 |
44.8 |
40.4 |
46.6 |
47.4 |
41.8 |
46.1 |
43.0 |
43.9 |
44.2 |
50.4 |
43.3 |
43.1 |
43.8 |
50.3 |
42.8 |
44.7 |
Вариант 3 (1 = 2 = 1)
X
25.8 |
26.9 |
24.7 |
23.5 |
25.0 |
24.6 |
24.9 |
24.4 |
26.2 |
25.0 |
24.0 |
26.0 |
23.9 |
26.0 |
23.9 |
24.5 |
24.6 |
24.2 |
24.2 |
24.8 |
Y
24.3 |
24.6 |
26.0 |
25.0 |
25.3 |
22.5 |
25.3 |
24.4 |
26.0 |
23.7 |
25.3 |
25.1 |
24.8 |
25.1 |
24.6 |
24.2 |
26.4 |
27.5 |
22.6 |
24.1 |
24.2 |
24.4 |
24.2 |
24.6 |
25.8 |
25.5 |
25.1 |
24.1 |
24.7 |
24.8 |
23.9 |
25.7 |
23.9 |
25.2 |
23.1 |
26.2 |
25.9 |
24.1 |
26.2 |
25.7 |
Вариант 4 (1 = 2 = 4)
X
123.0 |
125.9 |
128.9 |
127.5 |
125.8 |
122.8 |
127.6 |
129.1 |
123.9 |
120.9 |
129.8 |
123.2 |
126.5 |
124.4 |
128.2 |
129.3 |
120.0 |
117.9 |
117.7 |
122.7 |
Y
121.1 |
131.7 |
128.1 |
123.7 |
124.6 |
125.8 |
122.6 |
125.8 |
121.4 |
125.1 |
128.0 |
120.5 |
128.0 |
121.0 |
122.3 |
129.0 |
121.6 |
126.1 |
126.4 |
131.7 |
123.7 |
127.4 |
123.6 |
121.9 |
128.0 |
127.7 |
123.7 |
118.4 |
128.4 |
120.7 |
125.5 |
128.3 |
122.0 |
118.8 |
124.2 |
118.1 |
129.0 |
117.3 |
127.4 |
122.5 |
Вариант 5 (1 = 2 = 5)
X
250 |
251 |
254 |
244 |
250 |
257 |
253 |
247 |
256 |
254 |
244 |
248 |
255 |
251 |
253 |
246 |
247 |
243 |
254 |
241 |
Y
247 |
256 |
253 |
254 |
252 |
242 |
245 |
248 |
258 |
249 |
248 |
252 |
246 |
252 |
257 |
250 |
257 |
254 |
247 |
243 |
243 |
242 |
257 |
248 |
245 |
248 |
247 |
261 |
242 |
247 |
249 |
251 |
241 |
255 |
253 |
257 |
257 |
253 |
247 |
253 |
Вариант 6 (1 = 2 = 3)
X
118 |
120 |
122 |
118 |
119 |
117 |
124 |
119 |
124 |
121 |
126 |
115 |
115 |
122 |
120 |
122 |
116 |
122 |
122 |
116 |
Y
117 |
121 |
116 |
118 |
119 |
117 |
121 |
118 |
126 |
117 |
122 |
121 |
117 |
124 |
114 |
123 |
122 |
117 |
122 |
118 |
116 |
122 |
120 |
117 |
117 |
118 |
123 |
123 |
114 |
123 |
125 |
120 |
112 |
121 |
120 |
122 |
129 |
115 |
123 |
120 |
Вариант 7 (1 = 2 = 2)
X
718 |
720 |
722 |
720 |
718 |
723 |
716 |
723 |
720 |
719 |
719 |
723 |
721 |
718 |
720 |
720 |
718 |
721 |
721 |
720 |
Y
721 |
717 |
719 |
717 |
723 |
718 |
720 |
721 |
720 |
723 |
719 |
722 |
720 |
719 |
720 |
723 |
718 |
719 |
719 |
722 |
723 |
725 |
718 |
717 |
722 |
722 |
717 |
720 |
720 |
719 |
721 |
722 |
722 |
721 |
719 |
722 |
719 |
719 |
718 |
719 |
Вариант 8 (1 = 2 = 3)
X
132 |
134 |
135 |
124 |
131 |
129 |
129 |
136 |
131 |
127 |
133 |
130 |
130 |
133 |
135 |
133 |
128 |
135 |
133 |
130 |
Y
129 |
128 |
132 |
137 |
133 |
130 |
135 |
129 |
131 |
133 |
135 |
130 |
131 |
128 |
132 |
131 |
134 |
134 |
132 |
132 |
135 |
133 |
132 |
133 |
130 |
132 |
134 |
130 |
135 |
132 |
134 |
131 |
137 |
132 |
130 |
132 |
132 |
130 |
128 |
127 |
Вариант 9 (1 = 2 = 4)
X
623 |
626 |
624 |
624 |
623 |
623 |
632 |
629 |
624 |
626 |
624 |
625 |
624 |
627 |
618 |
627 |
629 |
620 |
623 |
628 |
Y
625 |
638 |
627 |
614 |
626 |
632 |
622 |
630 |
625 |
627 |
628 |
624 |
622 |
624 |
633 |
623 |
618 |
622 |
623 |
630 |
632 |
622 |
628 |
621 |
626 |
622 |
623 |
630 |
616 |
626 |
623 |
622 |
626 |
627 |
626 |
627 |
625 |
626 |
633 |
623 |
Вариант 10 (1 = 2 = 2)
X
14.0 |
19.8 |
22.2 |
22.2 |
20.7 |
22.9 |
19.8 |
20.1 |
18.7 |
22.3 |
19.0 |
17.0 |
18.4 |
20.1 |
18.1 |
22.0 |
19.0 |
18.2 |
22.2 |
23.6 |
Y
20.4 |
18.0 |
19.3 |
20.6 |
20.1 |
19.8 |
24.1 |
18.0 |
18.5 |
20.7 |
18.4 |
20.0 |
19.3 |
19.9 |
22.2 |
19.1 |
17.0 |
19.5 |
22.9 |
22.4 |
17.8 |
18.8 |
23.2 |
21.5 |
20.9 |
17.8 |
21.9 |
23.7 |
18.0 |
22.8 |
19.5 |
18.7 |
20.3 |
17.5 |
24.2 |
20.8 |
18.8 |
18.3 |
19.4 |
18.5 |
Вариант 11 (1 = 2 = 1)
X
65.0 |
64.4 |
65.3 |
65.7 |
65.3 |
64.8 |
64.8 |
65.8 |
64.6 |
66.0 |
63.5 |
65.4 |
63.6 |
64.4 |
63.7 |
63.5 |
65.2 |
66.2 |
67.0 |
63.4 |
Y
63.5 |
63.7 |
64.2 |
67.5 |
67.7 |
67.0 |
65.7 |
64.5 |
64.9 |
65.0 |
63.4 |
63.7 |
65.7 |
64.1 |
65.8 |
63.1 |
64.9 |
66.2 |
64.4 |
65.5 |
66.7 |
63.1 |
65.9 |
65.3 |
65.7 |
65.5 |
66.3 |
65.0 |
64.7 |
63.5 |
65.3 |
66.5 |
63.1 |
65.2 |
64.1 |
64.9 |
66.0 |
65.0 |
64.5 |
65.5 |
Вариант 12 (1 = 2 = 5)
X
601 |
604 |
591 |
601 |
597 |
594 |
601 |
600 |
596 |
608 |
595 |
609 |
600 |
597 |
601 |
603 |
599 |
600 |
592 |
599 |
Y
591 |
596 |
603 |
593 |
595 |
596 |
599 |
593 |
605 |
599 |
603 |
605 |
603 |
597 |
604 |
600 |
602 |
604 |
599 |
604 |
599 |
593 |
595 |
601 |
598 |
598 |
605 |
601 |
607 |
596 |
602 |
607 |
600 |
605 |
600 |
599 |
592 |
598 |
605 |
594 |
Вариант 13 (1 = 2 = 1.5)
X
30.74 |
29.82 |
29.77 |
30.51 |
31.29 |
28.79 |
30.45 |
30.55 |
31.72 |
30.65 |
28.50 |
31.72 |
29.68 |
29.66 |
29.99 |
33.00 |
30.91 |
29.49 |
28.89 |
30.70 |
Y
33.17 |
26.95 |
31.90 |
29.99 |
29.50 |
27.09 |
28.96 |
29.46 |
29.30 |
29.19 |
30.95 |
28.98 |
28.36 |
29.63 |
34.36 |
28.72 |
28.60 |
31.61 |
27.06 |
32.12 |
30.66 |
29.84 |
28.83 |
27.88 |
31.38 |
30.71 |
30.30 |
28.20 |
28.74 |
27.95 |
32.06 |
31.26 |
31.04 |
28.48 |
29.88 |
32.42 |
27.87 |
29.85 |
29.30 |
31.78 |
Вариант 14 (1 = 2 = 3)
X
155 |
148 |
149 |
156 |
156 |
154 |
159 |
157 |
151 |
154 |
156 |
156 |
149 |
159 |
158 |
157 |
153 |
156 |
158 |
152 |
Y
155 |
158 |
154 |
153 |
160 |
162 |
154 |
155 |
154 |
154 |
161 |
155 |
159 |
157 |
152 |
151 |
155 |
158 |
158 |
156 |
162 |
152 |
149 |
154 |
160 |
162 |
156 |
155 |
156 |
153 |
152 |
154 |
155 |
151 |
154 |
159 |
156 |
157 |
155 |
149 |
Вариант 15 (1 = 2 = 2)
X
320 |
321 |
321 |
319 |
319 |
322 |
321 |
326 |
321 |
323 |
319 |
323 |
321 |
318 |
319 |
319 |
320 |
322 |
319 |
317 |
Y
316 |
321 |
321 |
323 |
320 |
321 |
322 |
321 |
320 |
322 |
319 |
321 |
320 |
322 |
322 |
320 |
318 |
320 |
320 |
318 |
321 |
322 |
320 |
324 |
317 |
320 |
315 |
323 |
322 |
319 |
320 |
322 |
320 |
325 |
319 |
322 |
325 |
321 |
322 |
322 |