4.6. Создание курса по дискретной математике с помощью Moodle. Описание и структура курса
Одной из целей данной работы было создание и внедрение обучающего курса по дисциплине «Дискретная математика», созданного на Moodle. Обучающий курс был организован в виде нескольких тем, причем в разных представлениях.
Темы, которые освещаются в учебном курсе «Дискретная математика»:
Множество
Понятие множества
Подмножества
Пересечение и объединение множеств
Разность множеств. Дополнение множества.
Свойства операций над множествами
Прямое произведение множеств
Правила суммы и произведения
Перестановки, размещения и сочетания
Перестановки и подстановки. Перестановки с повторениями
Размещения
Сочетания
Биномиальные коэффициенты. Треугольник Паскаля.
Аналог бинома Ньютона для случая и переменных
Случайные события, величины
Схема случаев
Рекуррентные соотношения
Рекуррентные соотношения и возвратные последовательности
Линейное рекуррентное соотношение. Характеристический многочлен
Производящие функции линейных рекуррентных последовательностей
Графы
Понятие графа
Маршруты, цепи и циклы
Сурграфы и парграфы. Хроматическое число графа
Свойства П-функции. Случай двух несвязных графов, склеенных по вершине
Свойства П-функции. Случай графов, соединенных ребром
Гомоморфизм и изоморфизм графов
Формула Эйлера для многосвязных графов
Непланарность графов
и 
.
Критерий планарности.Числовые характеристики связных планарных графов.
Теорема о пяти красках. Гипотеза четырех красок
Кодирование данных
Алфавитное кодирование. Префиксные коды. Взаимная однозначность префиксного кода.
Достаточное условие однозначности кода
Неравенство Макмилтона
Коды с минимальной избыточностью
Коды, исправляющие ошибки
Классификация криптографических систем. Основные понятия криптоанализа.
Теоретико-числовые криптоалгоритмы
Алгоритмы с открытым ключом
Булевые функции. Мощность пространства булевых функций
Схемы. СДНФ и СКНФ.
Представление Шеннона. СДНФ
СКНФ
Релейно-контактные схемы. Применение СКНФ и СДНФ
Схемы из функциональных элементов
Сложность функциональной схемы и булевой функции
Оценка возможности булевой функции. Теоремы Шеннона и Лупанова
Проблема декомпозиции
Минимизация булевой функции
Все темы организованы в виде страниц с лекциями и примерами, а также в виде Wiki. После прохождения курсов создано два теста: один для специальности «Математика» и другой для специальности «Прикладная математика и информатика»
Так как в университете обеспечен доступ к учебным компьютерам через учетные записи в Active Directory, то регистрация участников, проходящих курс, сделана через LDAP-протокол.
Процедура прохождения курса выглядит следующим образом:
Структура Wiki организована в виде гиперссылок, по которым осуществляется доступ к тому или иному материалу. Возможность редактировать Wiki включена для локального пользователя, поэтому каждый может вносить дополнения к материалу на собственную страницу.
Общая же структура сайта с обувающим курсом выглядит так:
Курс по дискретной математике