19. Методика ознакомления с переместительным и сочетательным свойствами сложения.

Ознакомление с переместительным свойством сложения.

Знакомство происходит на подготовительном этапе изучения устных приемов сложения в пределах 10 (a+5; 6; 7; 8; 9).

Ознакомление учащихся с данным свойством сложения:

Через предметные действия: ученик выкладывает перед собой на столе с одной стороны 3 круга, с другой – 2.

Учитель предлагает к 3к. придвинуть 2к. и составить математическую модель выполненных действий.

ООООО

3+2=5

Затем круги выставляются в первоначальное положение и к 2к. придвигается 3к.

ООООО

2+3=5

Сравниваются полученные результаты, делается вывод.

Проводится сравнительный анализ этих выражений, отмечается, что они различаются только последовательностью слагаемых.

Указанную ситуацию повторить с другими объектами и подвести учащихся к выводу, что a+b=b+a.

Виды рассуждений детей – неполная индукция.

Задание: решить пары примеров, сравнить их.

2+3 и 3+2

4+3 и 3+4

1+2 и 2+1

3+1 и1+3

Сравнивая и решая эти пары примеров, дети приходят к выводу: от перемены мест слагаемых сумма не меняется.

Ознакомление с сочетательным свойством сложения.

(правила прибавления числа к сумме и суммы к числу)

В разных учебниках математики ассоциативный закон сложения называют по-разному => разные понятия.

Для того чтобы познакомить учащихся с указанными понятиями, возможны различные варианты:

1) Одним из них является выполнение определенных предметных действий и описание их на математическом языке (Моро).

2) (3+4)+2

Показывается, что этот пример можно решить 3мя способами:

(3+4)+2= 7+2=9

(3+4)+2=(3+2)+4=5+4=9

(3+4)+2=3+(4+2)=3+6=9

Сравниваются полученные результаты. Делается вывод: так как результаты совпали, то данный пример можно решить 3мя способами.

Для того чтобы дети запомнили как можно решать такие примеры, им предлагается решить аналогичные примеры 3мя способами.

Билет 18

26. Числовые равенства и неравенства.

В курсе математики в начальной школе дети знакомятся со следующими алгебраическими понятиями:

- числовое выражение;

- выражение с переменной;

- равенство и неравенство;

- уравнение.

Объемы содержаний изучаемых понятий варьируются в зависимости от методик, которые использует учитель на своих уроках. Содержание этих понятий, изучаемых в курсе школы, может быть больше или меньше.

Задачи, стоящие перед учителем:

1) Сформировать представление у учащихся об указанных понятиях.

2) Раскрыть их содержание.

Равенства и неравенства.

Задачи:

Научить устанавливать отношения «больше», «меньше» или «равно» между числами и выражениями и записывать результаты сравнения с помощью знаков.

Этапы работы.

1. Упражнение на сравнение совокупности предметов.Используем прием установления взаимнооднозначного соответствия.

На этом этапе результаты не записываются.

2. Сравнение чисел

а) Опираясь на предметную наглядность (сравнить ОО и ООО).б) Используя свойства натурального ряда (место расположения в нату­ральном ряду).

в) На основе сравнения соответствующих разрядов, начиная с высшего (поразрядно)

254…546

г) По количеству цифр в записи числа

12…5

Можно сравнивать величины (5 дм и 8 см; 45 см и 43 см)

3. Сравнение выражений. Научить сравнивать, рассуждая.

6 и 6+1 (ОООООО и ООООООО)

Рассуждая, дети опираются на знания:

1) взаимосвязи между компонентами и результатами арифметических действий

20+5 и 20+6

Слева записана сумма чисел 20 и 5. Справа - 20 и 6. Первые слагаемые одинаковые. В первой сумме второе слагаемое меньше, значит 20+5<20+6

2) смысл действия умножения

5+5+5 и 5•3

3) свойства арифметических действий

(5+2)•3 и 5•3+2•3

Обратить внимание на верные и неверные равенства.

Очень важным этапом является этап сравнения выражений. Через сравнение выражений дети знакомятся с такими понятиями как равенство и неравенство.

Для этого им предлагается сравнить 2 выражения, а результат сравнения зафиксировать в тетради. При этом вводятся знаки >, <, =.

В результате записи получаются математические предложения, которые носят названия равенство, неравенство.

Очень важно научить детей сравнивать выражения. На первых этапах сравнение выражений осуществляется через сравнение значений этих числовых выражений.

Затем, когда дети овладели этим методом сравнения выражений, им предлагается выполнить их сравнение, опираясь на свойства тех или иных арифметических действий.

Билет 19

Методика ознакомления с действием вычитания.

Одной из важнейших задач учителя начальной школы является ознакомление учащихся с арифметическими действиями +, -, х, :.

Ознакомление с арифметическими действиями происходит постепенно, в течение большого количества времени.

Ознакомление подразделяется на разные этапы.:

1. Знакомство со смыслом арифметического действия.

2. Учащиеся знакомятся с компонентами арифметических действий и их результатами. Рассматривается и изучается связь между этими компонентами и результатом.

3. Изучаются вычислительные приемы, связанные с арифметическим действием. вырабатываются вычислительные навыки.

Вычитание:

Это второе из арифмет. действий, с кот. знаком. уч-ся в процессе, изуч-я математ. в нач. школе.

Ознакомление с действием «вычитание» происходит на этапе изучения матем. в концентре «десяток». Для того, чтобы ознакомить уч-ся со смыслом действия «вычитания» рекомендуется строить свою работу так:

Уч-ся предлагается предметная ситуация, по кот. строится матем. запись:

3-2

Для того, чтобы рассказ. об этом на матем. языке, нам понадобиться арифмет. действие, кот. наз. действием «вычитание».

Учитель демонстрирует знак, с помощью кот. обозн. действие вычитание на матем. языке. Этот знак наз. минус и записывается так «-», учителем показывается запись и способ прочтения представл. записи (из 3-х вычесть 2; 3 минус 2).

Учитель предлагает записи: 4-1, 5-2, 3-3 и дает уч-ся прочитать их (желательно 2-мя способами).

Примечание:

- нбх развивать матем. речь уч-ся нач. шк.

- отрабатывать матем. лексику

- учить уч-ков комментировать свои действия, употребляя матем. термины.

Такая работа будет способствовать развитию у уч-ся матем. и логич. мышления, а также осознан. фор-ю у них матем.понятий.

Для осознанного усвоения уч-ся теоретико-множ. смысла действия вычитания нбх предалгать след. комплексы заданий:

1 комплекс:

те задания, в кот. уч-кам следует составить матем. модель по тому или иному рассказу ил рисунку.

«Мама купила Пете 5 шоколадок «Аленка» за хорошую учебу. На прогулке Петя подарил 2 шоколадке подруге Ане». Составьте по этому рассказу: матем. предложение; матем. выражение.

Можно представить на доске, в тетради или на полотне.

Вниманию представляется

Из 5-ти вычитают 2: 5-2

2 комплекс: по матем. записи или составл-ся рисунок; или составл-ся рассказ. Матеем. модель -> в предметной модели.

3 комплекс: соотнесение рисунка и записи. Предлагается уч-ся неск. записей:

4-1

5-2

3-3

Для того, чтобы дан.задание носило проблемный хар-р и требовало к себе осознан.подхода, имеет смысл:

- сдел. так, чтобы кол-во рис. и кол-во записей были не равны

- среди рис. присутств. бы такой, кот. нельзя было соотнести ни с одной записью и наоборот.

Теоретико-множ. смысл состоит в том, что находили число эл-тов в объединении 2-х непересекающихся мн-в.

3 группы ситуаций, кот. раскрыв. смысл действ. вычит.:

1. уменьшение кол-ва эл-тов данного предметного мн-ва на неск. предметов (эл-тов)

2. уменьшение кол-ва эл-тов в некот.мн-ве, равномощном данному

3. составление нескольких мн-в из одного целого предметного мн-ва.

Билет 20

Методика ознакомления с понятиями: точка, отрезок, прямая, кривая, прямоугольник, квадрат.

Основой формирования у детей представлений о геометр фигурах явл способность их к восприятию формы. Эта способность позволяет ребенку узнавать, различать и изображать разл геометр фигуры: точку, прямую, кривую, ломаную, отрезок, угол, многоугольник, квадрат, прямоугольник и т. д. Для этого достаточно показать ему ту или иную геометрическую фигуру и назвать ее соответствующим термином. Например: это – отрезки, это – квадраты, это – круги, это – пря­моугольники.

Восприятие геометрической фигуры как целостно­го образа – лишь первый этап в формировании геометрических представлений ребенка. В дальнейшем необходимо сосредоточить его внимание на выделении тех элементов, из которых состоят геометрические фигуры, и на их существенных признаках. Для этой цели геометрические фигуры изучают в определенной после­довательности, выполняя с моделями различные практические действия.

Аналогично следует действовать и при проведении прямой ли­нии через две точки. Дети могут самостоятельно справиться с ре­шением этой задачи, перегибая лист бумаги так, чтобы линия сги­ба проходила через данные точки. Это позволит им практически убедиться в том, что через две точки можно провести только одну прямую.

Для проведения прямых линий необходимо пользоваться ли­нейкой. Дети сами могут убедиться в этом практически.

При знакомстве с отрезком следует выделить такие его призна­ки, ориентируясь на которые школьники могли бы легко узнавать эту геометрическую фигуру. Для этого прежде всего нужно обра­тить их внимание на то, что отрезок имеет начало и конец и что его следует проводить по линейке. Если учеников познакомить с от­резком после введения понятия «длина», то, помимо названных признаков данного понятия, стоит отметить, что у любого отрезка можно измерить его длину. Дети могут самостоятельно прийти к выводу, что те прямые линии, которые ими выделены на различ­ных фигурах, по сути дела являются отрезками, так как в них фик­сируются начало и конец. Ориентируясь на рассмотренные при­знаки отрезков, учащиеся находят их на различных геометрических фигурах: плоскостных и объемных.

Для формирования у детей представления об угле, в основе которого лежит данное определение, можно воспользоваться мо­делями угла.

При знакомстве с острыми и тупыми углами используются модели трех видов. А именно: если на модель прямого угла накладывается модель острого угла т., чтобы одна сторона этих моделей совместилась, то др сторона острого угла пройдет внутри прямого; а в случае наложения тупого угла, его др сторона пройдет вне данного прямого угла.

Прямые, острые и тупые углы ученики выделяют на различных фигурах, пользуясь для этого заранее заготовленными моделями. При этом рассуждения можно построить по отношению к прямому углу.

Определенную трудность для младших школьников представ­ляет осознание того, что любой квадрат является прямоугольни­ком. Причина в том, что целостный образ квадрата и прямоуголь­ника уже сложился у большинства детей, а умением выделять су­щественные признаки фигуры они еще не овладели.

Выделяются четырехугольники, у которых все уг­лы прямые. Они имеют название - прямоугольники. Среди прямо­угольников можно выделить такие, у которых все стороны равны. Это квадраты. Отношения между понятиями многоугольник, четырехугольник, прямоугольник, квадрат.

Младшие школьники проявляют большой интерес к изучению геометрического материала, легко запоминают названия геометри­ческих фигур и выделяют их свойства в процессе практических действий с ними.

Билет 21

Методика ознакомления с понятием «дробь».

Определение дроби.

Пусть дан некоторый отрезок … и единичный отрезок, который состоит из e=ne.

Если отрезок а состоит из m-отрезков е1( a=me), то длина отрезка а м.б. представлена в виде а = m*e/n, где символ m/n наз. Дробью. Причем m и n натуральные числа.

Дроби называются равными, если они выражают длину одного и того же отрезка при одной и той же единице длины (m-числительное, n-знаменательное).

Основное свойство дробей заключается в след.: если числит и знаменат дроби умножаются или разделяются на одно и то же число не равное нулю, то получается дробь равная данной. Сократить дробь-это значит заменить дробь ей данной, но с меньшим числит и знаменат.

Пример: 4/6=2/3

Неразрывно с понятием дроби связывают понятие положительного рационального числа.

Положит рац числом наз мн-во равных между собой дробей, каждая из которых явл записью этого положит рац числа.

Например:

а= ½ (а – положит рац число, записью кот явл дробь ½)

Любое натур число м.б записано в виде дроби, знаменат кот равен 1.

Например: 4/1; 6/1

Можно ли считать, что записью натур числа явл дробь 8/4 ? Да, эту дробь можно сократить на 4 и получить 2/1.

Любое нат рац число м.б записать при помощи несократимой дроби.

Прежде чем вводить пон-е меньше-больше для полож рац чисел, рассматр правило сравнения дробей.

Дроби можно сравнивать след способами:

1.если знамен-ли дробей равны, то больше та дробь, у кот числитель больше.

a/m>b/m, если a>b

2.если дроби имеют один числитель, то больше та дробь, знаменат-ль которой меньше.

m/a<m/b, если a>b

3.m/n>p/t, mt>np

Введем пон-е меньше на мн-ве рац чисел. Пусть a и b положит рац числа, тогда a<b, если сущ=ет такое положит рац число c, что a+c=b.

Мн-во полож рац чисел можно упорядочить при помощи отнош-я меньше (больше), т.к меньше (больше) явл отношением порядка.

В нач школах (в курсе матем нач школы), дети получают первичное представление о дробях. Причем ознакомление с пон-ем дроби неразрывно связано с ознакомлением уч-ся с пон-ем доля. При ознакомлении с пон-ем дроби, реком сначала ввести пон-е доли, научить ее записывать, научить сравнивать доли с опорой на наглядность и науч решать задачи на нахождение доли числа и числа его по доли. После того, как дети получат представление о пон-ии доли, их знакомят с пон0ем дроби. Они должны научиться образоывать бробь, читая и записывая дроби, сравнивать дроби, решать задачи на нахождение дроби от числа.

Познакомить уч-ся с дробью, это значит:

1. научит детей практически образовывать дробь

2. научить называть дробь и показывать форму записи.

3. сформировать навык сравнивания дробей с опорой на наглядность.

4. познакомить с решением задач на нахождение дроби от числа

Ознакомление уч-ся с образованием дробей должно обяз-но проходить с помощью наглядных пособий. Для этого детям предлаг рассмотреть геом фигуру (круг), раздел этот круг на несколько равных частей (на 4).

Дальше следует показывать ту или иную часть круга и называть ее.

(Каждую часть круга мы заштриховываем. Сколько частей было? Сколько заштриховали?)

Получается запись, называемая дробью, которая читается так: например, ¾ (одна часть не заштрихована), где число,кот находится над чертой назыв числителем, а число под чертой-знамен-лем. Следует подчеркнуть, что число, кот стоит под чертой указывает на сколько равных частей мы разделили целое, а число над чертой указывает, сколько разных частей мы взяли. Аналогично проводится работа по получению других дробей и также записыв и рассказыв, что обозначает каждая дробь. Для того, чтобы дети осознали, что такое дробь, y,[ систематически работать над осозн-ем детьми и пониманием, что означает каждое число в записи дроби.

Термины числ-ль и знам-ль можно вводить, а можно и не вводить, но знание детьми того факта, что знаменатель обозн на ск равных частей разбито целое, а числ-ль-ск таких частей мы взяли, нбх. Также для осознания уч-ся пон-я дроби эффективны след задания:

1) дана иллюстр, по ней записыв и назыв дробь

3/4

То же самое с кругом, заштриховать части дроби 5/8

И в обратном порядке.

2) особо эффективным следует считать такое пособие

Лучше, если полоски будут разного цвета.

Работая с этим пособием можно задавать вопросы: Ск вторых долей в прямоуг-ке? Покажи в соответствующей полосе дробь ¾. Т.к сравнение дробей у уч-ся осущ-ся только с пом наглядн, то данное пособие явл особо эффективным при помощи обучения детей сравнения дробей (покажи ту часть чертежа, кот соотв-ет дроби 3/8, что больше 3/8 или ¼?)

Можно предлагать уч-ся задания, в кот нужно сравнивать не только дроби, но и записывать результат сравнения при помощи матем знаков.

3)т.к при О. детей пон-ю дроби y,[ научить их решать задачи на нахождение дроби от числа, то очень важно также использовать наглядность. Работу по О. уч-ся решению такого рода задач имеет смысл проверять так: длина ленты 16 см, отрезали 3/8 этой длины, чему равна длина на той части ленты, кот отрезали? Уч-ль предлагает изобразить в тетр отрезок соответствующий 16 см ленты, затме уч-ся предлагается изобразить на этом отрезке ту часть ленты, кот отрезали. Уч-ль задает вопрос «Как это сделать?», создавая тем самым проблемную ситуацию. Ч то мы должны сделать в начале? Мы должны этот отрезок разделить на 8 равных частей. Чтобы разделить этот отрезок на 8 равных частей что нужно сделать? Из 8 полученных частей нужно взять 3. Как узнать длину отрезанной части? Что нужно сделать? 16:8*3. Важно подчеркнуть, что данное действие запис при помощи одного выражения. Важно отметить, что в существующих уч-ках по матем в нач шк пон-е дроби изуч-ся по-разному: объемы содерж-я пон-я дроби весьма отлич друг от друга. Если изучение пон-я дроби идет по учебн Петерсон, кроме указанных свыше свойств данного пон-я, рассматривается также действие над дробями с одинак знамен-ми. А кроме задач на нахождение дроби от числа, решают задачи на нахождение числа по его дроби.

Билет 23 ПЛОХО