Параметрический критерий Стьюдента для сравнения зависимых выборок

Назначение критерия

Критерий Стьюдента применяется:

А) для сравнения любых двух параметров распределений или проверки гипотез о случайности различий между параметрами (Н₀);

Б) для интервального оценивания (является ли параметр, полученный на выборочной совокупности, параметром генеральной совокупности);

В) для оценки статистической значимости мер связи (коэффициентов корреляции).

Ограничения в использовании критерия:

1. Критерий Стьюдента применяется для сравнения параметров признаков, измеренным по интервальной или пропорциональной шкалам.

2. Распределение признака должно быть нормальным.

3. Ограничений по объему выборки нет

Алгоритм расчета критерия Стьюдента для зависимых выборок:

1) Для удобства расчетов целесообразно составить таблицу следующего вида:

Таблица 31

№	X1i	X2i	di	di-	(di- )2
1	2	3	4	5	6
1
2
…..
N
					(di- )2

В этой таблице:

столбик 1 — номера испытуемых по порядку в списке;

столбик 2 — X_1i — значения признака в данной выборке в ситуации 1;

столбик 3 — X_2i — значения признака в данной выборке в ситуации 2.

2) Для каждой пары измерений в двух ситуациях находим их разницу (сдвиг значений) — столбик 4:

d_i = X_2i – X_1i

3) Для выборки значений d_i определяем параметры: средний арифметический сдвиг и стандартное отклонение сдвига.

Для среднего арифметического необходимо найти сумму всех сдвигов (по столбику 4) и подставить в формулу:

Для вычисления стандартного отклонения необходимо:

а) найти разность каждого значения сдвига и среднего арифметического сдвига — столбик 5;

б) возвести каждую разность в квадрат — столбик 6;

в) найти сумму квадратов разностей (по столбику 6) и подставить найденную сумму в формулу:

4) Вычисляем расчетное значение критерия Стьюдента по формуле:

5) Находим число степеней свободы:

Правило принятия решения:

Расчетное значение критерия Фишера необходимо сравнить с критическим (табличным) значением (см. таблицу критических значений критерия Фишера), которое находится в зависимости от двух значений — числа степеней свободы для каждой выборки. Число степеней свободы находится по следующим формулам:

ν₁ = N₁ – 1 и ν₂ = N₂ – 1

Если F_расч. > F_{критич.}, то различия между дисперсиями статистически значимы. Если F_расч. ≤ F_{критич.}, то дисперсии статистически не различаются.

Непараметрический критерий знаков

Назначение критерия.

Критерий знаков дает возможность устано­вить, насколько однонаправленно изменяются значения призна­ка при повторном измерении связанной, однородной выборки, или иначе — для установления общего направления сдвига исследуемого признака.

Он позволяет установить, в какую сторону в выборке в целом изменяются значения признака при переходе от первого измерения ко второму: увеличиваются или, наоборот, уменьшаются показатели.

Ограничения критерия.

1. Признак должен быть измерен по ординальной, интервальной или пропорциональной шкале.

2. Минимальное количество испытуемых, прошедших измерения в двух условиях — 5 человек. Максимальное количество испытуемых — 300 человек, что диктуется верхней границей имеющихся таблиц с критическими значениями.

3. Нулевые сдвиги из рассмотрения исключаются, и количество наблюдений N уменьшается на количество этих нулевых сдвигов.

4. Критерий знаков неприменим, когда величины типичного и нетипичного сдвигов оказываются равными.

Алгоритм расчета критерия:

1. Составить таблицу следующего вида и занести в нее результаты 2-го и 2-го измерений (таблица 32).

Таблица 32

№ испытуемых п/п	xi1	xi2	Сдвиг d= xi2- xi1
1	….	….	….
2	….	….	….
3	….	….	….
4	….	….	….
….	….	….	….
….	….	….	….
….	….	….
….	….	….	….
N	….	….	….

2. Вычислить значения сдвига d= x_i2- x_i1.

3. Подсчитать количество нулевых сдвигов и исключить их из рассмотрения. В результате объем выборки уменьшится на количество нулевых сдвигов.

4. Определить преобладающее направление изменений. Считать сдвиги в преобладающем направлении типичными.

5. Подсчитать количество нетипичных сдвигов. Это число и является расчетным значением критерия знаков: G_эмп.=количество нетипичных сдвигов.