Семинар 6 Корреляционный и регрессионный анализ
1. В таблице представлены ежемесячные данные наблюдений за состоянием погоды и посещаемостью музеев и парков. Определить, существует ли взаимосвязь между состоянием погоды и посещаемостью музеев и парков, рассчитав линейные коэффициенты корреляции, Построить поле корреляции. Сделать выводы.
-
Число ясных дней
10
8
14
18
23
25
27
20
18
15
12
Число посетителей музея
(тыс. чел.)
5
4,5
5,3
3,8
2,9
3
2,6
3,8
3,5
4,5
5,3
Число посетителей парка
(тыс. чел.)
1,2
1,5
3,8
6,5
8,6
8,5
9,8
6,3
7,2
4,5
2,4
Решение.
Число ясных дней (X) и число посетителей музея (Y)
Таблица 1. Расчет вспомогательных значений для определения коэффициента корреляции
№ |
Х |
Y |
YХ |
Х2 |
Y2 |
1 |
10 |
5 |
50 |
100 |
25 |
2 |
8 |
4,5 |
36 |
64 |
20,25 |
3 |
14 |
5,3 |
74,2 |
196 |
28,09 |
4 |
18 |
3,8 |
68,4 |
324 |
14,44 |
5 |
23 |
2,9 |
66,7 |
529 |
8,41 |
6 |
25 |
3 |
75 |
625 |
9 |
7 |
27 |
2,6 |
70,2 |
729 |
6,76 |
8 |
20 |
3,8 |
76 |
400 |
14,44 |
9 |
18 |
3,5 |
63 |
324 |
12,25 |
10 |
15 |
4,5 |
67,5 |
225 |
20,25 |
11 |
12 |
5,3 |
63,6 |
144 |
28,09 |
Итого |
190 |
44,2 |
710,6 |
3660 |
186,98 |
Коэффициент корреляции
Связь между переменными обратная и тесная
Рис. 1 Поле корреляции
Построенное поле корреляции подтверждает обратную зависимость между переменными
Число ясных дней (X) и число посетителей парка (Y)
Таблица 1. Расчет вспомогательных значений для определения коэффициента корреляции
№ |
Х |
Y |
YХ |
Х2 |
Y2 |
1 |
10 |
1,2 |
12 |
100 |
1,44 |
2 |
8 |
1,5 |
12 |
64 |
2,25 |
3 |
14 |
3,8 |
53,2 |
196 |
14,44 |
4 |
18 |
6,5 |
117 |
324 |
42,25 |
5 |
23 |
8,6 |
197,8 |
529 |
73,96 |
6 |
25 |
8,5 |
212,5 |
625 |
72,25 |
7 |
27 |
9,8 |
264,6 |
729 |
96,04 |
8 |
20 |
6,3 |
126 |
400 |
39,69 |
9 |
18 |
7,2 |
129,6 |
324 |
51,84 |
10 |
15 |
4,5 |
67,5 |
225 |
20,25 |
11 |
12 |
2,4 |
28,8 |
144 |
5,76 |
Итого |
190 |
60,3 |
1221 |
3660 |
420,17 |
Коэффициент корреляции
Связь между переменными прямая и очень тесная
Рис. 2 Поле корреляции
Построенное поле корреляции подтверждает прямую зависимость между переменными
2.
Построить линейное уравнение регрессии
по следующим данным:
,
,
,
.
Сделать выводы.
Решение.
Уравнение
регрессии имеет вид
При росте независимого фактора на 1 единицу результат растет на 0,73 единицы
3.
Определить параметры линейного уравнения
регрессии по данным:
,
,
.
Решение.
Уравнение
регрессии имеет вид
4. Имеются данные о температуре воздуха x и объеме продаж минеральной воды y. Измерить тесноту связи между признаками, рассчитав линейный коэффициент корреляции. Найти линейное уравнение регрессии по этим данным, построить поле корреляции и линию регрессии. Найти коэффициент эластичности. Сделать выводы. Дать прогноз объема продаж воды при температуре 25 Со .
-
Температура воздуха (Со) x
20
15
21
16
18
22
19
17
20
Объем продаж воды
(тыс. штук) y
1,5
0,8
1,7
1
1,8
2,1
2,2
1,9
1,6
Решение.
Таблица 1. Расчет вспомогательных значений для определения коэффициента корреляции
№ |
Х |
Y |
YХ |
Х2 |
Y2 |
Yp |
1 |
20 |
1,5 |
30 |
400 |
2,25 |
1,73 |
2 |
15 |
0,8 |
12 |
225 |
0,64 |
1,08 |
3 |
21 |
1,7 |
35,7 |
441 |
2,89 |
1,86 |
4 |
16 |
1 |
16 |
256 |
1 |
1,21 |
5 |
18 |
1,8 |
32,4 |
324 |
3,24 |
1,47 |
6 |
22 |
2,1 |
46,2 |
484 |
4,41 |
1,99 |
7 |
19 |
2,2 |
41,8 |
361 |
4,84 |
1,6 |
8 |
17 |
1,9 |
32,3 |
289 |
3,61 |
1,34 |
9 |
20 |
1,6 |
32 |
400 |
2,56 |
1,73 |
Итого |
168 |
14,6 |
278,4 |
3180 |
25,44 |
|
Коэффициент корреляции
Связь между переменными прямая и умеренная
Уравнение регрессии
Рис. 1 Поле корреляции и модель
Через красные точки нужно провести прямую!!!
Коэффициент эластичности
При изменении независимого фактора на 1% результат изменяется на 1,52% в том же направлении
Прогноз
5. Имеются данные о часовой оплате труда в различных службах гостиницы x и уровне текучести кадров y. Измерить тесноту связи между признаками, рассчитав линейный коэффициент корреляции. Построить поле корреляции. Сделать выводы.
-
Почасовая оплата труда (руб.) x
30
40
50
60
70
80
90
100
60
Уровень текучести кадров, % y
32
35
33
28
19
21
18
16
30
Решение.
Таблица 1. Расчет вспомогательных значений для определения коэффициента корреляции
№ |
Х |
Y |
YХ |
Х2 |
Y2 |
1 |
30 |
32 |
960 |
900 |
1024 |
2 |
40 |
35 |
1400 |
1600 |
1225 |
3 |
50 |
33 |
1650 |
2500 |
1089 |
4 |
60 |
28 |
1680 |
3600 |
784 |
5 |
70 |
19 |
1330 |
4900 |
361 |
6 |
80 |
21 |
1680 |
6400 |
441 |
7 |
90 |
18 |
1620 |
8100 |
324 |
8 |
100 |
16 |
1600 |
10000 |
256 |
9 |
60 |
30 |
1800 |
3600 |
900 |
Итого |
580 |
232 |
13720 |
41600 |
6404 |
Коэффициент корреляции
Связь между переменными обратная и очень тесная
Рис. 1 Поле корреляции
Построенное поле корреляции подтверждает обратную зависимость между переменными
6. Имеются данные о цене товара x и числе ежедневных покупок этого товара y. Измерить тесноту связи между признаками, рассчитав линейный коэффициент корреляции. Найти линейное уравнение регрессии по этим данным, построить поле корреляции и линию регрессии. Найти коэффициент эластичности. Дать прогноз о числе покупок при цене товара 19 у.е. Сделать выводы.
-
Цена (у.е.) x
13
14
17
13
12
16
12
17
Число покупок y
16
18
15
25
23
15
30
12
Решение.
Таблица 1. Расчет вспомогательных значений для определения коэффициента корреляции
№ |
Х |
Y |
YХ |
Х2 |
Y2 |
Yp |
1 |
13 |
16 |
208 |
169 |
256 |
22,14 |
2 |
14 |
18 |
252 |
196 |
324 |
19,77 |
3 |
17 |
15 |
255 |
289 |
225 |
12,66 |
4 |
13 |
25 |
325 |
169 |
625 |
22,14 |
5 |
12 |
23 |
276 |
144 |
529 |
24,51 |
6 |
16 |
15 |
240 |
256 |
225 |
15,03 |
7 |
12 |
30 |
360 |
144 |
900 |
24,51 |
8 |
17 |
12 |
204 |
289 |
144 |
12,66 |
Итого |
114 |
154 |
2120 |
1656 |
3228 |
|
Коэффициент корреляции
Связь между переменными обратная и тесная
Уравнение регрессии
Рис. 1 Поле корреляции и модель
Через красные точки нужно провести прямую!!!
Коэффициент эластичности
При изменении независимого фактора на 1% результат изменяется на 1,75% в обратном направлении
Прогноз
7. Имеются данные о площади и годовых объемах продаж сети магазинов. Измерить тесноту связи между признаками, рассчитав линейный коэффициент корреляции. Найти линейное уравнение регрессии по этим данным, построить поле корреляции и линию регрессии. Дайте прогноз ежедневного объема продаж в магазине площадью 35 кв.м. Найти коэффициент эластичности. Сделать выводы.
-
Площадь
(кв. м)
17
16
28
30
13
22
16
32
15
30
Объем годовых продаж (тыс. у.е.)
37
40
67
76
34
56
30
55
30
52
Решение.
Таблица 1. Расчет вспомогательных значений для определения коэффициента корреляции
№ |
Х |
Y |
YХ |
Х2 |
Y2 |
Yp |
1 |
17 |
37 |
629 |
289 |
1369 |
38,71 |
2 |
16 |
40 |
640 |
256 |
1600 |
36,87 |
3 |
28 |
67 |
1876 |
784 |
4489 |
58,95 |
4 |
30 |
76 |
2280 |
900 |
5776 |
63,53 |
5 |
13 |
34 |
442 |
169 |
1156 |
31,74 |
6 |
22 |
56 |
1232 |
484 |
3136 |
48,57 |
7 |
16 |
30 |
480 |
256 |
900 |
36,87 |
8 |
32 |
55 |
1760 |
1024 |
3025 |
67,27 |
9 |
15 |
30 |
450 |
225 |
900 |
35,48 |
10 |
30 |
52 |
1560 |
900 |
2704 |
63,53 |
Итого |
219 |
477 |
11349 |
5287 |
25055 |
|
Коэффициент корреляции
Связь между переменными прямая и тесная
Уравнение регрессии
Рис. 1 Поле корреляции и модель
Через красные точки нужно провести прямую!!!
Коэффициент эластичности
При изменении независимого фактора на 1% результат изменяется на 0,84% в том же направлении
Прогноз
