Контрольная работа по теме: « системы счисления»

I вариант

1. Переведите из 10-ой системы счисления:

1. 3 89₁₀ х₂

2. 2 15₁₀ х₈

3. 7 86₁₀ х₁₆

2. Переведите в десятичную систему счисления:

1. 1110001011₂

2. 100010101₂

3. 1001001001₂

3. Переведите из 10-ой системы счисления в двоичную систему счисления:

1. 489₁₀

2. 138₂

3. 512₂

4. Запишите число римскими цифрами:

1. 427

2. 353

3. 2618

5. Переведите из римской системы счисления:

1. LXXVI

2. XLIX

3. CMXCIV

6. Сравните:

1. 110₂ и 110₃

2. 550₆ и 505₈

3. Е3₁₆ и 27₈

II вариант

1. Переведите из 10-ой системы счисления:

1. 2 72₁₀ х₂

2. 3 69₁₀ х₈

3. 1 86₁₀ х₁₆

2. Переведите в десятичную систему счисления:

1. 1101001011₂

2. 101010101₂

3. 101001001₂

3. Переведите из 10-ой системы счисления в двоичную систему счисления:

1. 528₁₀

2. 192₂

3. 1024₂

4. Запишите число римскими цифрами:

1. 145

2. 473

3. 2048

5. Переведите из римской системы счисления:

1. LXVI

2. XLIII

3. MCMXCIV

6. Сравните:

1. 100₂ и 100₃

2. 550₈ и 505₆

3. 3А₁₆ и 37₈

III вариант

1. Переведите из 10-ой системы счисления:

1. 1 48₁₀ х₂

2. 5 68₁₀ х₈

3. 4 04₁₀ х₁₆

2. Переведите в десятичную систему счисления:

1. 111111111₂

2. 100000000₂

3. 100100100₂

3. Переведите из 10-ой системы счисления в двоичную систему счисления:

1. 489₁₀

2. 138₂

3. 512₂

4. Запишите число римскими цифрами:

1. 421

2. 765

3. 1648

5. Переведите из римской системы счисления:

1. LXXXVIII

2. XLIX

3. MCXV

6. Сравните:

1. 111₂ и 100₃

2. 450₆ и 540₈

3. 3F₁₆ и 33₈

IV вариант

1. Переведите из 10-ой системы счисления:

1. 1 74₁₀ х₂

2. 1 47₁₀ х₈

3. 7 36₁₀ х₁₆

2. Переведите в десятичную систему счисления:

1. 1010101010₂

2. 100100100₂

3. 111111111111₂

3. Переведите из 10-ой системы счисления в двоичную систему счисления:

1. 583₁₀

2. 128₂

3. 1319₂

4. Запишите число римскими цифрами:

1. 154

2. 347

3. 1997

5. Переведите из римской системы счисления:

1. MDLXVI

2. DXLI

3. MDXCIV

6. Сравните:

1. 154₂ и 153₃

2. 235₆ и 253₈

3. 2D₁₆ и 47₈

Материал для дополнительного изучения Перевод из двоичной системы в восьмеричную

Двоичная запись числа (d_nd_n-1…d₁d₀)₂ разбивается справа - налево на триады (каждая по три разряда). Если в самой левой триаде меньше трех цифр – слева добавляются нули

Трехразрядное двоичное число каждой триады заменяется на число, равное ему в восьмеричной системе. (Таблица 1)

10	2	8
0	000	0
1	001	1
2	010	2
3	011	3
4	100	4
5	101	5
6	110	6
7	111	7

Н апример: Переведите 101001010₂ х₈

101001010

ß

(101 ) (001) (010 )

ß

(5) (1) (2)

ß

512

Ответ:101001010₂=512₈ Таблица 1

Правило перехода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

10-ая	2-ая	8-ая	16-ая
0	0	0	0
1	1	1	1
2	0010	2	2
3	0011	3	3
4	0100	4	4
5	0101	5	5
6	0110	6	6
7	0111	7	7
8	1000		8
9	1001		9
10	1010		A
11	1011		B
12	1100		C
13	1101		D
14	1110		E
15	1111		F

Разбить двоичное число на классы справа налево по четыре цифры в каждом (тетрады). Каждая тетрада двоичного числа заменяется на цифру шестнадцатеричного числа (Таблица 2)

Если старшие разряды полученного числа равны 0, то они отбрасываются

Н апример: 101001010₂ х₁₆

101001010

ß

(0001 ) (0100) (1010 )

ß

(1) (4) (A)

ß

14A

Ответ: 101001010₂ = 14А₁₆

Таблица 2

Задание 33.

1. Для каждого из чисел: 123₁₀, 456₁₀ выполнить перевод: 10®2, 10 ® 8, 10 ® 16.

2. Для каждого из чисел: 100011₂, 101001011₂, 1110010001₂ выполнить перевод: 2 ® 10, 2 ® 8, 2 ® 16.

3. Для чисел: 54321₈, 54525₈, 777₈, 1AB₁₆, A1B₁₆, E2E4₁₆, E7E5₁₆ выполнить соответствующий перевод: 8 ® 2, 16 ® 2

Для любознательных. Ещё два способа преобразования чисел 10-й в 2-ую систему счисления: I. Метод вычитания

С детства мы считать учились – раз, два, три, четыре, пять

Десятичной ту систему мы привыкли называть.

Были палочки и счеты, калькулятор, Пифагор,

А теперь перед глазами – серебристый монитор.

Эта умная машина сможет все нам сосчитать

Ну, а как она считает – предстоит нам разобрать.

Мы считаем в десятичной – два, двенадцать, сто один,

А компьютер лишь в двоичной – либо ноль, либо один.

Разберемся на примере: число будет – сорок пять

Наибольшую здесь степень нам придется сосчитать

Раз считаем мы в двоичной основанье всегда два

Показатель мы находим от начального числа.

И

45

поскольку изначально наша цифра сорок пять,

М

32=2⁵

ы подумаем и скажем показатель будет пять.

В

13

показателе пятерка в основанье цифра два

В

8=2³

озведем мы двойку в степень и получим 32.

В

5

озвращаемся мы снова к нашей цифре 45

Н

4=2²

ам теперь от этой цифры 32 нужно отнять.

Р азность сосчитать нам просто мы уже не первый класс

В

1=2⁰

идим: циферка 13 получается у нас.

Теперь циферку 13 также как и 45

Вместе с вами нам придется разложить и посчитать

Снова в основанье двойка показатель будет три

Двойка в третьей будет восемь ну, а дальше сам смотри.

У 45-ти два в пятой умножаем на один

У 13 два в третьей тоже множим на один

Два в четвертой не встречалась, тут и нечего гадать

Значит, будем два в четвертой мы на нолик умножать.

Запись: 45₁₀ = 1*2⁵+0*2⁴+1*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰ =101101₂

Подводим итог: Необходимо разложить данное нам число по степеням «2». В том случае, если полная степень «2» присутствует при разложении, сомножителем будет единица, если степени «2» нет – сомножитель ноль. Важно! При записи числа в «2»-ой системе счисления нельзя пропускать ни одну степень.