- •17. Непрерывные случайные величины. Функция распределения вероятности непрерывной случайной величины, ее свойства и график.
- •Свойства функции распределения вероятностей случайной величины
- •19. Вероятность попадания значения непрерывной случайной в заданный интервал.
- •20. Равномерное распределение плотности вероятности непрерывной случайной величины.
- •22. Вероятность попадания значений непрерывной случайной величины в заданный интервал для нормального распределения плотности вероятностей.
- •23. Расчет вероятности заданного отклонения нормальной случайной величины. Правило трех сигм.
- •24. Показательное распределение плотности вероятностей непрерывной случайной величины и вероятность попадания в заданный интервал для данного распределения.
- •25. Числовые характеристики показательного распределения: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение.
- •26. Понятия генеральной совокупности, выборки и степени ее свободы, связных и несвязных выборок, нулевой и альтернативной гипотез.
- •Зависимые(связанные) и независимые (несвязанные) выборки
- •28. Непараметрические критерии, критерии знаков и Вилкоксона, их сходство и различия.
- •29. Параметрические критерии Стьюдента и Фишера, их сходство и различия.
19. Вероятность попадания значения непрерывной случайной в заданный интервал.
Вероятность того, что непрерывная случайная величина х примет значение, принадлежащее интервалу (a,b), равна определенному интегралу от плотности распределения, взятому в соответствующих пределах: .
20. Равномерное распределение плотности вероятности непрерывной случайной величины.
Непрерывная случайная величина Х имеет равномерное распределение на отрезке [а, в], если на этом отрезке плотность распределения вероятности случайной величины постоянна, т. е. если дифференциальная функция распределения f(х) имеет следующий вид: Найдем значение постоянной с. Так как площадь, ограниченная кривой распределения и осью Ох, равна 1, то откуда с=1/(b-a).
Теперь функцию f(x) можно представить в виде
Построим функцию распределения F(x), для чего найдем выражение F(x) на интервале [a, b]:
21. Функция нормального распределения плотности вероятностей непрерывной случайной величины, ее свойства, параметры, график. Влияние параметров на форму кривой этого распределения. Нормированное нормальное распределение.
Непрерывная случайная величина Х имеет нормальное распределение (распределена по нормальному закону), если плотность распределения вероятности f(x) имеет вид , где а и —некоторые постоянные, называемые параметрами нормального распределения. Функция распределения F(x) в рассматриваемом случае принимает вид
Рассмотрим свойства функции f(x):
1°. Областью определения функции f(x) является вся числовая ось.
2°. Функция f{x) может принимать только положительные значения, т. е. f(x}>0.
3°. Предел функции f(x) при неограниченном возрастании |х| равен нулю, т. е. ось ОХ является горизонтальной асимптотой графика функции.
4°. Функция f{x) имеет в точке х = a максимум
5°. График функции f(x) симметричен относительно прямой х = а.
6°. Нормальная кривая в точках х = а + имеет перегиб,
На основании доказанных свойств построим график плотности нормального распределения f(x) - кривая Гаусса
|
|
|
|
|
|
|
|
Функция норм.распределения,у кот.мат.ожидание=0,а среднекв.отклонение=1, называется нормированной функцией норм.рапред я.