2). Астрономические координаты

Положение точки на геоиде в системе астрономических координат определяется широтой φ и долготой λ.

Астрономической широтой точки М называется угол φ, образованный направлением отвесной линии в данной точке с плоскостью экватора.

Астрономической долготой точки М называется двугранный угол между плоскостями начального и астрономического меридиана данной точки (плоскость астрономического меридиана — плоскость, проходящая через отвесную линию в этой точке и параллельная оси мира).

Астрономическим азимутом направления МК— α называется угол в точке М, образованный направлением астрономического меридиана и сечением геоида отвесной плоскостью, проходящим через точки М и К.

Для уяснения разницы между геодезическими и астрономическими координатами обратимся к рис. 5.2.

Рис. 5.2

На рис. 5.2 изображена вспомогательная сфера ЕРН. Радиус такой сферы произволен, но во много раз больше радиуса Земли (на рисунке масштаб не соблюден).

Р — полюс мира. Полюс мира можно представить как пересечение вспомогательной сферы продолжением оси вращения Земли. Продолжим нормаль и отвесную линию точки Земли М до их пересечения с вспомогательной сферой в точках Z и Z₁. Тогда, если МN — нормаль к эллипсоиду в точке М, то Z — геодезический зенит точки М; если МО — отвесная линия в точке М, то Z₁ —астрономический зенит точки М (точки Z и Z₁ расположены, конечно, не в плоскости чертежа).

Угол ZMZ₁ = и — уклонение отвесной линии в точке М; PZ — геодезический меридиан точки М; PZ₁ — астрономический меридиан точки М; К₁ — точка пересечения визирной линии со вспомогательной сферой при наведении трубы теодолита на земной предмет К.

Угол при полюсе ZPZ₁ = L — λ — разность геодезической и астрономической долготы.

Связь между астрономическими и геодезическими координатами устанавливается через уклонения отвесных линий. Эта связь может быть представлена формулами

B = φ + Δφ, L = λ + Δλ,

где Δφ и Δλ — функции уклонений отвесных линий.

Геодезический азимут А вычисляют через астрономический при помощи уравнения Лапласа

А = α + (L — λ) sin φ.

В геодезических работах различиями между астрономическими и геодезическими координатами, как правило, не пренебрегают. В мелкомасштабных, например, картографических работах различиями между астрономическими и геодезическими координатами можно пренебречь, употребляя широты и долготы как координаты общей системы географических координат.

Редуцируя результаты геодезических измерений на поверхность референц-эллипсоида, приводим их к нулевой высоте, т. е. Н = 0. Этим существенно упрощаются дальнейшие вычисления. Вместо вычисления для всех точек координат В, L и Н, определяющих положение любой точки в пространстве, вычисляют только координаты В и L.

6. Понятие об измерениях силы тяжести

Величины уклонений отвесных линий непосредственно не измеряют. Величину уклонения отвесных линий вычисляют на основании результатов гравиметрических определений силы тяжести или из сопоставления геодезических и астрономических координат.

Силой тяжести называется равнодействующая двух сил - силы земного притяжения и центробежной силы, направленной перпендикулярно к оси вращения Земли.

Фигура Земли является функцией величины силы тяжести. Центробежная сила точки поверхности Земли зависит от скорости вращения Земли и расстояния от данной точки до оси вращения Земли. Скорость вращения Земли, весьма точно измеренная астрономическими наблюдениями, постоянна. Поэтому центробежная сила имеет некоторый максимум на экваторе и постепенно убывает до нуля на полюсе. Сила земного притяжения постоянна. Сила тяжести, равная на полюсе силе земного притяжения, благодаря центробежной силе постепенно уменьшается от полюса к экватору.

При отсутствии центробежной силы сила тяжести во всех точках земной поверхности равнялась бы земному притяжению.

Сила тяжести характеризуется ускорением, которое приобретает свободно падающее тело.

Гравиметрические определения — это измерения ускорений силы тяжести q. Эти измерения, выполняемые маятниковыми приборами, основаны на следующем принципе.

Период колебания маятника Т определяется формулой Гюйгенса

,

где l — длина маятника, отсюда

.

По определенным на гравиметрических пунктах ускорениям силы тяжести вычисляют уклонения отвесных линий.

Гравиметрические пункты размещают в виде сети опорных пунктов, измерения силы тяжести на которых выполняют с наиболее высокой точностью, и в порядке общей гравиметрической съемки со средней густотой — один пункт на 1000 км². Кроме того, вдоль отдельных рядов триангуляции 1-го класса производят дополнительное сгущение гравиметрических пунктов.

Кроме маятниковых приборов, для измерений значений силы тяжести в практике применяют пружинные гравиметры — приборы, основанные на фиксации растяжения пружины в зависимости от изменения силы тяжести.