- •Вырожденное распределение.
- •2.Распределение Бернулли.
- •3.Биноминальное распределение.
- •4. Распределение Паскаля.
- •5. Геометрическое распределение.
- •12. Распределение Симпсона.
- •1. Вырожденное распределение.
- •2.Распределение Бернулли.
- •3.Биноминальное распределение.
- •4. Распределение Паскаля.
- •5. Геометрическое распределение.
- •6.Гипергеометрическое распределение.
- •12. Распределение Симпсона.
- •13. Показательное (экспоненциальное) распределение.
- •14. Нормальное распределение
- •3.Характеристическая функция
- •22. Распределение Стьюдента.
- •23. Логарифмическое ( логнормальное ) распределение.
- •24. Распределение Парето.
- •26. Распределение Вейбулла – Гнеденко.
- •27. Полиномиальное распределение (мультиномиальное распределение).
3.Характеристическая функция
4.Начальный момент r-ого порядка:
7.Центральный момент r-ого порядка:
8.Медиана
9.Мода
20. Распределение хи ( - распределение)
Плотность вероятности равна:
, x>0
Функция распределения имеет вид:
Параметры:
1. Математическое ожидание
M(x) =
2. Дисперсия
3.Характеристическое уравнение
4.Начальный момент r-ого порядка
8.Мода
9.Медиана
21. F-распределение ( распределение Снедекора).
Плотность вероятности этой случайной величины вычисляется по формуле:
, где - гамма-функция.
Параметры:
1.Математическое ожидание
2.Дисперсия
8.Медиана
нет
9.Мода
22. Распределение Стьюдента.
Плотность вероятности этой случайной величины вычисляется по формуле:
Функция распределения имеет вид:
Параметры:
1.Математическое ожидание
2.Дисперсия
4.Начальный момент r-ого порядка
8.Медиана
9.Мода
23. Логарифмическое ( логнормальное ) распределение.
Случайная величина имеет логарифмическое нормальное распределение с параметрами a и , если случайная величина ln x имеет нормальное распределение с параметрами a >и .
Функция плотности вероятностей логнормального распределения имеет вид:
Функция распределения :
Параметры:
1.Математическое ожидание
2.Дисперсия
4.Начальный момент r-ого порядка
8.Медиана
9.Мода
24. Распределение Парето.
Плотность вероятностей для случайной величины, распределенной по Парето, имеет вид
Функция распределения имеет вид:
Cлучайная величина, распределенная по Парето, принимает значения только в области x xm, xm > 0.
Параметры:
1.Математическое ожидание
2.Дисперсия
4.Начальный момент r-ого порядка
Распределение Парето имеет математическое ожидание только при k > 1, а дисперсию - только при k > 2.
25. Z-распределение Фишера.
Плотность вероятностей для случайной величины имеет вид:
Функция распределения не выражается в элементарных функциях
Параметры:
1.Математическое ожидание
2.Дисперсия
3.Характеристическое уравнение
26. Распределение Вейбулла – Гнеденко.
Случайная величина имеет распределение Вейбулла с параметрами и k , если ее функция распределения:
Функция плотности вероятностей имеет вид:
Параметры:
1.Математическое ожидание
2.Дисперсия
4.Начальный момент r-ого порядка
8.Медиана
9.Мода
- гамма-функция Эйлера.
27. Полиномиальное распределение (мультиномиальное распределение).
Совместное распределение вероятностей случайных величин
принимающих целые неотрицательные значения
удовлетворяющие условиям
с вероятностями
где , ; является многомерным дискретным распределением случайного вектора такого, что : (по существу это распределение является (k − 1)-мерным, так как в пространстве оно вырождено); естественным (с точки зрения современной теории вероятностей)
Случайный вектор имеет математическое ожидание и ковариационную матрицу , где
Ранг матрицы B равен k − 1 в силу того, что .
Характеристическая функция:
При распределение случайного вектора с нормированными компонентами
стремится к некоторому многомерному нормальному распределению, а распределение суммы
которая используется в математической статистике при построении χ2-критерия, стремится к χ2-распределению с k − 1 степенями свобод
Плотность распределения |
Функция распределения |
Медиана |
Дисперсия |
Характеристическое уравнение |
||||
1.Вырожденное P( =a)=1 |
F (x) = P ( <x) =P(a<x)= |
a
|
0 |
|
||||
2.Бернулли |
|
p |
pq |
q+ |
||||
|
0 |
1 |
||||||
p |
1-p |
p |
||||||
|
||||||||
3.Биноминальное
|
|
np |
npq |
|
||||
4.Паскаля
|
Не выражается в элементарных функциях |
|
|
|
||||
5.Геометрическое
|
|
|
|
|
||||
6.Гипергеометрическое
|
Не выражается в элементарных функциях
|
|
|
|
||||
7.Пойе
, , |
Не выражается в элементарных функциях
|
np |
|
|
||||
8.Пуассона
|
|
|
|
|
||||
9.Логарифмическое
|
|
|
|
|
||||
10. Бореля-Таннера
|
Не выражается в элементарных функциях
|
|
|
|
||||
11.Равномерное
|
|
|
|
|
||||
12.Симпсона
|
Не выражается в элементарных функциях |
|
|
|
||||
13.Показательное(экспоненциальное)
|
|
|
|
|
||||
14.Нормальное
|
|
|
|
|
||||
15.Гамма
|
Не выражается в элементарных функциях |
|
|
|
||||
16. Бета
|
Не выражается в элементарных функциях |
|
|
|
||||
17.Коши
|
|
|
|
|
||||
18.Лапласа
|
|
|
|
|
||||
19. хи-квадрат
|
|
|
|
|
||||
20.хи
|
|
|
|
|
||||
21.Снедекора
|
Не выражается в элементарных функциях |
|
|
|
||||
22.Стьюдента
|
Не выражается в элементарных функциях |
0 |
|
|
||||
23.Логнормальное
|
|
|
|
|
||||
24.Парето
|
Не выражается в элементарных функциях
|
|
|
|
||||
2 5.Фишера |
Не выражается в элементарных функциях |
0 |
|
|
||||
2 6.Вейбула-Гнеденко
|
|
|
|
|
||||
27.Полиноминальное
|
Не выражается в элементарных функциях |
|
|
|