1.1.5. Электрическая энергия и мощность

Электрическая энергия — это способность электромагнитного поля производить работу, преобразовываясь в другие виды энергии.

Электроэнергия — наиболее совершенный и универсальный вид, сравнительно легко преобразующийся в другие виды энергии: механическую, тепловую, световую, химическую и др.

Совершение работы связано с перемещением зарядов через элементы, обладающие сопротивлением. Единица измерения электроэнергии (работы) — джоуль (Дж). Она соответствует работе по перемещению заряда в один кулон между точками цепи с напряжением в один вольт: 1 Дж = 1 В • 1 Кл.

Электрическая мощность — это работа по перемещению электрических зарядов в единицу времени.

Дж Единица измерения мощности — ватт (Вт), Вт =Дж/с.

Различают активную, реактивную и полную мощности. Активная мощность — это мощность, связанная с преобразованием электроэнергии в тепловую или механическую энергию.

В цепях постоянного тока активная мощность, Вт,

Р = U I = I²R, в цепях переменного синусоидального тока

Р = U I cos  = I²R

где U — действующее значение напряжения. В, U = ;

I — действующее значение тока. A, I= .

— угол сдвига между векторами напряжения и тока, град.

Реактивная (индуктивная) мощность в цепях переменного синусоидального тока в установившихся режимах связана с созданием магнитных полей в элементах цепи и покрытием потерь на так называемые магнитные поля рассеяния этих элементов. Q_L= U I sin  = I²X_L .

Реактивная (емкостная) мощность в цепях переменного синусоидального тока в установившихся режимах направлена на создание электрических полей в диэлектрических средах элементов цепи.

Q_C= U I cos  = I²X_C.

Единица измерения реактивной мощности — вар.

В цепях постоянного тока в установившихся режимах реактивные мощности равны нулю.

Полная мощность элемента в цепи переменного синусоидального тока определяется как геометрическая сумма активной и реактивной мощностей: или S = UI, или S = I² z,

где z = — полное сопротивление цепи. Ом. Единица измерения полной мощности — В-А

1.2. Основные законы электротехники

Закон Кулона. Сила взаимодействия между двумя точечными неподвижными зарядами q₁ и q₂, расположенными на расстоянии R друг от друга в однородной среде прямо пропорциональна величине зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

.

Закон Ома справедлив для цепей постоянного и переменного синусоидального тока и связывает между собой величины сопротивления элемента цепи, его тока и напряжения.

Падение напряжения на участке цепи пропорционально току и величине сопротивления этого участка:

при постоянном токе U = IR,

при переменном токе U = I z.

Например, для электрической цепи (рис. 1.1): U = I₁ R₁.

Обобщенный закон Ома имеет место для цепи (ветви) тп постоянного или переменного тока, содержащей источники ЭДС и J, и сопротивления R или Z:

при постоянном токе

при переменном токе

где Umn — напряжение между началом и концом ветви тп,

— алгебраическая сумма всех ЭДС, находящихся в этой ветви;

— арифметическая сумма всех сопротивлений в ветви;

— алгебраическая сумма всех комплексных сопротивлений в ветви при переменном токе.

Из обобщенного закона Ома следует, в частности, что напряжение на зажимах источника ЭДС равно величине ЭДС минус падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника.

. Первый закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма всех токов, сходящихся в любом узле электрической цепи, равна нулю.

Первый закон Кирхгофа является одним из непосредственных следствий закона сохранения энергии.

Для цепи постоянного тока:

Для цепи переменного тока: или

где — комплексные действующие значения синусоидальных токов;

i_k(t) —мгновенные значения токов;

 = -1 если ток ветви втекает в узел и  = +1 если ток вытекает из узла.

Второй закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма электродвижущих сил какого-либо замкнутого контура электрической цепи равна алгебраической сумме падений напряжений в нем.

Для цепей постоянного тока:

Для цепей переменного тока: или

где e_k(t) - мгновенные значения переменных ЭДС;

u_k(t) , — мгновенные значения падения напряжений на пассивных элементах контура;

— векторы комплексных действующих значений ЭДС;

— векторы комплексных действующих значений падений напряжений. Направление обхода контура выбирается произвольным. ЭДС имеют знак плюс, если их направление совпадает с направлением обхода контура. Падения напряжений имеют знак плюс, если выбранные знаки токов в ветвях контура совпадают с направлением обхода контура.

Закон электромагнитной индукции Фарадея. Закон связывает ЭДС, наводимую в произвольном контуре или проводнике, помещенном в магнитное поле, со скоростью изменения магнитного потока поля или скоростью движения контура или проводника относительно неизменного по величине магнитного потока поля. ЭДС измеряется в вольтах (В).

Электродвижущая сила е, наводимая в проводнике или контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока Ф, пронизывающего этот проводник или контур, взятой со знаком минус:

В соответствии с законом Фарадея изменение тока, протекающего в контуре с индуктивностью L, вызывает изменения его магнитного потока, что наводит в этом контуре ЭДС, называемую ЭДС самоиндукции: ,

ЭДС взаимоиндукции наводится в одном из магнитносвязанных контуров, если в другом происходит изменение величины тока:

где M₁₂— коэффициент взаимоиндукции, Гн.

Знак (+) ставят при встречных направлениях магнитных потоков, (-) — при согласных направлениях.

При перемещении проводника в магнитном поле с неизменным магнитным потоком в нем наводится ЭДС, В: е = В l  sin,

где В — магнитная индукция поля, Тл;

l— длина проводника, м;

— скорость движения проводника, м/с;

 — угол между векторами магнитной индукции и скорости, град.

Закон электромагнитной индукции носит фундаментальный характер и лежит в основе принципа действия всех современных электромеханических преобразователей энергии: электрических машин, электрических аппаратов и т.д.

Закон Ленца. Если по произвольному контуру, протекает изменяющийся ток, то он создает собственный изменяющийся магнитный поток, наводящий в контуре противо -ЭДС, направленную так, чтобы воспрепятствовать всякому изменению тока.

Указанную противо-ЭДС называют также ЭДС самоиндукции. Это обстоятельство отмечается в приведенных выше соотношениях знаком минус. Таким образом, появление в контуре с током ЭДС самоиндукции возможно при двух непременных условиях: изменяющемся характере тока и наличии индуктивности в цепи.

Это свидетельствует об ошибочности представлений некоторых авторов, полагающих, что ЭДС самоиндукции определяет меру электромагнитной инерции элемента цепи. Мерой инерции является величина индуктивности элемента цепи. ЭДС самоиндукции играет в электротехнических устройствах важную роль.

Закон Джоуля-Ленца. Закон определяет меру теплового действия электрического тока.

Количество теплоты, выделяющейся током в проводнике, равно работе электрического поля по перемещению заряда за время t:

Q=Ut=I² r t.

Единица измерения количества теплоты — джоуль (Дж). Поскольку 1 кал = 4.1868 Дж, а 1 Дж = 0,24 кал, то количество теплоты, измеряемое в калориях: Q=0,24 I² r t.

Закон электромагнитных сил Ампера. Сила механического взаимодействия проводника с током I и магнитного поля с индукцией В прямо пропорциональна произведению магнитной индукции, длины проводника и силы тока в проводнике: F = В l I sin,

где F — сила взаимодействия, Н;

l — длина проводника, м;

— угол между векторами магнитной индукции и тока.

Сила взаимодействия двух достаточно длинных проводов (l = l₁ =l₂), расположенных параллельно на расстоянии :

где F — сила взаимодействия, Н;

I₁ и I₂ — токи в проводах. А;

_r , ₀— относительная и абсолютная магнитная проницаемости.