3. Построение кинематических диаграмм

3.1. Построение диаграммы перемещений

Кинематическая диаграмма представляет собой графическое изображение изменения одного из кинематических параметров (перемещения, скорости и ускорения) точки либо звена исследуемого механизма в функции времени, угла поворота или перемещения ведущего звена этого механизма.

Пусть требуется построить кинематическую диаграмму перемещения точки С ползуна механизма строгального станка (Рис.3) от ее левого крайнего положения С₀. Кривошип АО вращается с постоянной угловой скоростью ₁.

Для этого:

1. вычерчиваем схему механизма в масштабе _l в нескольких, например, двенадцати положениях, соответствующих последовательным поворотам кривошипа ОА на 30° . За начальное положение кривошипа принимаем ОА₀, при котором ползун С занимает крайнее левое положение С_0;

2. строим оси координат s=f(t) (Рис.4) и на оси абсцисс откладываем отрезок (1-12), изображающий время одного полного оборота кривошипа в мм в масштабе _t.

тогда

(1)

где Т - время одного оборота кривошипа в с (период вращения);

_t-масштаб времени будет

(2)

Отрезок l делим на двенадцать равных частей и в соответствующих точках 1,2,3 и т.д. по оси ординат откладываем расстояния s₁, s₂, s₃,… (Рис.3), пройденные точкой С от ее крайнего левого положения (С₀) до крайнего правого положения (С₇)_ расстояние возрастает, а начиная с положения С₇, они будут уменьшаться. Когда кривошип придет в начальное положение (А₀), ордината кривой s=f(t) будет равна нулю;

3) соединяем последовательно плавной кривой полученные точки 0,1,2,3 и т.д. Полученная кривая и будет диаграммой относительных перемещений точки С (Рис.4, а).

При построении кривой абсолютного перемещения точки С, нужно, начиная от положения 7, к ординате прибавлять расстояние С_7 С₈; С_7 С₉ и т.д.; на Рис. 4(а) часть этой кривой показана штриховой линией.

Если величины перемещений точки С откладывать прямо со схемы (Рис.3), то масштаб _s диаграммы s=f(t) будет равен _l; если же эти расстояния приходится уменьшать в m раз, то _s соответственно увеличивают в m раз, т.е.

(3)

При равномерном вращении кривошипа можно считать, что по оси абсцисс отложено не время t, а путь точки А. При этом масштаб по оси будет равен:

(4)

где значение l должно быть взято из чертежа в мм.

Если же по оси абсцисс откладывать углы поворота кривошипа , отсчитывая их по ходу часовой стрелки от начального положения ОА₀, то данная диаграмма представит функциональную зависимость .

Рис. 4

3.2. Построение диаграмм скоростей и ускорений методом графического дифференцирования

Для построения диаграммы скорости необходимо:

1) под диаграммой строим оси координат О₁v_с (Рис.4,б) и на продолжении оси О₁t влево откладываем отрезок О₁Р=Н₁ в мм;

2) из точки Р проводим лучи Р₁,Р₂, Р₃ и т.д. параллельно хордам кривой на участках О1; 12; 23..и т.д. Эти лучи отсекут на оси О₁v_с отрезки О₁1, О₁2, О₁3..., пропорциональные средней скорости v_c на соответствующем участке диаграммы;

3) отложим эти отрезки на срединах соответствующих участков 0-1, 1-2, 1-3..;

4) соединим ряд полученных точек I,II,III..... плавной кривой; эта кривая и будет диаграммой скорости .

Следует иметь ввиду, что участки, на которых кривая имеет экстремум как, например участок 7-8 на Рис.4(а) и 9-10 на Рис.4(б), следует разделить дополнительно на два участка каждый, на протяжении которых кривая не имеет экстремума.

Имея диаграмму скоростей ; аналогично строим диаграмму ускорений , представленную на Рис.4(в).

Масштаб _t диаграмм и остается таким же, как и раньше; масштабы по осям ординат определяются по формулам:

для диаграммы скоростей:

, (5)

для диаграммы ускорений

. (6)

где Н₁ и Н₂ - отрезки, взятые из чертежа в мм.

Если по оси абсцисс отложено не время t , а угол поворота кривошипа =₁t, то в формулах (5), (6) нужно поставить вместо _t величину _/₁.

Тогда получим:

(7)

и

, (8)

Из формулы (8) видно, что величины масштабов дифференциальных кривых зависят от длины соответствующего полюсного расстояния Н₁ или Н₂. Эту длину выбирают так, чтобы дифференциальная кривая поместилась на отведенном для нее месте чертежа. На Рис.4(б) показано, что для диаграммы скорости нужно иметь на листе бумаги площадку высотой

, (9)

Но и , (10)

где ₁ и ₂ - наибольшие углы наклона хорд (или касательных) на восходящем и нисходящем участках интегральной кривой s; определение этих величин показано на Рис.4(а).

Подставив значение y₁ и y₂ в уравнение (9), получим

, (11)

откуда

(12)

Расстояние между осями абсцисс диаграмм и должно быть

(13)

Аналогичным способом определяют необходимую высоту площадки для диаграммы ускорений и расстояние между осями абсцисс О₁О₂.