1.3. Предварительная проработка задачи и приемы построения твердотельной
и конечноэлементной моделей
Решения, которые предстоит принять, вырабатываются на основе анализа формы и размеров РС, а также распределения свойств и различных граничных условий в ней. Результаты анализа сопоставляются с возможностями комплекса, что позволяет сделать выводы о содержании твердотельной модели и дискретной схемы.
Работая над созданием дискретной схемы МКЭ, следует опираться на типовые конечные элементы комплекса, обеспечивающие решение поставленной задачи, то есть на библиотеку конечных элементов комплекса. В статической линейно деформируемой задаче можно использовать КЭ типа BAR. Это двухузловой (A, B) прямолинейный пространственный стержневой КЭ с постоянным поперечным сечением и шестью степенями свободы в каждом узле: тремя линейными перемещениями (TX, TY, TZ), и тремя угловыми (RX, RY, RZ) (рис. 1.4).
Заметим, что в MSC.visual NASTRAN for Windows все стержневые системы рассматриваются как пространственные, то есть отсутствуют типовые КЭ со степенями свободы только в плоскости рамы. Следует также иметь в виду, что по умолчанию КЭ жестко прикрепляются к узлам. При необходимости можно изменять количество связей в таких соединениях на уровне конечноэментной модели. Пример реализации такого приема будет рассмотрен позже.
С конечным элементом связана местная правосторонняя система координат, ось абсцисс (x) которой направлена от узла А к узлу В и совпадает с осью стержня. Оси ординат (y) и аппликат (z) в простейшем случае совпадают с главными центральными осями инерции сечения стержня в узле А.
Рис. 1.4. Конечный элемент типа BAR.
Множество геометрических характеристик сечения имеет следующий состав: As – площадь; Iy, Iz – осевые моменты инерции; Ix=Iкр – характеристика кручения; Aky, Akz – так называемые сдвиговые площади, являющиеся отношениями обычной площади As к коэффициентам сдвига при изгибе в соответствующих плоскостях (xy и xz). КЭ типа BAR допускает приложение нагрузки, распределенной вдоль оси AB по линейному закону, представляемой проекциями интенсивности на оси местной (для КЭ) или общей (для всей задачи, которая на рис. 1.4 не показана) систем координат. Именно на такие фрагменты будем мысленно делить исходную РС задачи.
Результаты описания представим в таблице 1.3. Обозначим линейные степени свободы какого-либо сечения РС символами TХ, TY, TZ, угловые степени свободы того же сечения символами RX, RY, RZ. Вторые символы обозначают оси общей системы координат, вдоль которых ориентированы векторы, представляющие соответствующие компоненты полного перемещения сечения. Так TХ означает перемещение вдоль оси Х, а RX – угловое перемещение вокруг оси Х. Символ в графе таблицы 1.3 означает наличие связи в направлении соответствующей степени свободы, а отсутствие символов – отсутствие связи.
Таблица 1.3
Типовые множества связей в сечениях РС
Т. г. м. |
Степени свободы |
|||||
линейные |
угловые |
|||||
TX |
TY |
TZ |
RX |
RY |
RZ |
|
P1 |
|
|
|
|
|
|
P5 |
|
|
|
|
|
|
Формализуем внешние воздействия (рис. 1.5). Опишем все типовые множества сосредоточенных сил (LP1) и распределенных нагрузок (Q1) относительно введенной общей системы координат задачи (рис. 1.5) в форме, удобной для последующего использования при работе с препроцессором. Результаты описания представим в таблице 1.4 и таблице 1.5 соответственно.
Таблица 1.4
Типовые множества сосредоточенных воздействий в РС
Т. г. м. |
Воздействия: |
|||||
силы |
моменты |
|||||
РX |
РY |
РZ |
МX |
МY |
МZ |
|
P3 |
|
-P |
|
|
|
|
Проведенный анализ свойств РС позволяет пользователю принять обоснованное решение относительно количества линий, из которых будет состоять геометрическая модель. Вырабатывая такое решение нужно удовлетворить двум противоречивым условиям. Одно из них состоит в том, чтобы элементов геометрической модели было как можно меньше. Другое – чтобы как можно больше информации о свойствах РС было задано на уровне геометрической модели.
Таблица 1.5
Типовые множества распределенных воздействий в РС
Л. г. м. |
Воздействия: |
||
распределенная нагрузка |
|||
qX |
qY |
qZ |
|
С1 |
q |
|
|
Первому условию удовлетворяет решение о построении геометрической модели из трех линий: АВС, СD и FED (рис. 1.5). Из проведенного анализа следует, что можно обойтись одним типом КЭ (BAR) и одним типовым множеством свойств PR1. Если также допустить, что в этой части условия задачи меняться не будут, то характер распределения свойств не накладывает ограничений снизу на количество линий. Поскольку совокупности сосредоточенных связей расположены в местах соединений указанных линий, то характер распределения связей также не накладывает ограничений снизу на количество линий. Кроме того, следует учесть, что препроцессор MSC.visual NASTRAN for Windows не позволяет представить шарниры в сечениях B, E на уровне геометрической модели. Топология расположения распределенных воздействий в системе соответствует предложенному выше составу линий.
В данном случае на основании формы и размеров РС (рис. 1.5) можно определить состав и координаты характерных точек (Р1, Р2, Р3, Р4) геометрической модели (таблица 1.6). Ее прообраз с распределением типовых свойств, кинематических и силовых граничных условий представлен на (рис. 1.6).
Таблица 1.6
Характерные точки геометрической модели
Точки геометрической модели (рис. 1.6) |
Координаты точек |
||
геометрической модели |
|||
X |
Y |
Z |
|
Р1 |
0 |
0 |
0 |
Р2 |
0 |
10 |
0 |
Р3 |
5 |
10 |
0 |
Р4 |
10 |
10 |
0 |
P5 |
10 |
5 |
0 |
Рис. 1.6. Прообраз геометрической модели.
При решении вопроса о количестве КЭ в задачах обсуждаемого класса можно руководствоваться критерием удобства представления результатов. Поскольку выполняемый расчет учебный, на схеме должны быть хорошо видны номера узлов и КЭ модели; очертания эпюр внутренних усилий должны корректно представлять соответствующие законы и тому подобное. Исходя из этих соображений, на горизонтальном участке без распределенной нагрузки, учитывая его большую длину (2 м), можно назначить 7 КЭ, а на вертикальных участках меньшей длины, но с равномерно распределенной нагрузкой – по 7 КЭ. Количество КЭ на каждом вертикальном участке должно быть четным, так как в серединах участков расположены шарниры. Естественно, что эти величины – ориентировочные. От них допускаются отклонения в зависимости от особенностей схем и целей расчета. Обсуждаемые параметры линий схемы, изображенной на рис. 1.6, представлены в таблице 1.7.
Таблица 1.7
Количество КЭ на линиях геометрической модели
для создаваемой конечноэлементной модели
Линия геометрической модели (рис. 1.6) |
Количество КЭ в конечноэлементной модели |
L1 |
10 |
L2 |
5 |
L3 |
5 |
L4 |
5 |
Рис. 1.7
Деформированный вид:
Эпюра поперечных сил:
Эпюра моментов:
Графическое отображение законов распределения продольных сил по осям системы:
MSC.Patran 16.0.028 Sun Jun 15 15:50:12 PDT 2008 - Analysis Code: MSC.Nastran
Load Case: Default, A1:Static Subcase
Result Displacements, Translational - Layer (NON-LAYERED)
Entity: Node Vector
-Entity ID--X Component---Y Component---Z Component--
1 0.000000 0.000000 0.000000
2 0.000293 0.000000 0.000000
3 0.000986 0.000001 0.000000
4 0.001910 0.000001 0.000000
5 0.002924 0.000001 0.000000
6 0.003918 0.000001 0.000000
7 0.004807 0.000002 0.000000
8 0.005537 0.000002 0.000000
9 0.006080 0.000002 0.000000
10 0.006439 0.000003 0.000000
11 0.006645 0.000003 0.000000
12 0.006628 0.000000 0.000000
13 0.005470 0.000000 0.000000
14 0.004349 0.000000 0.000000
15 0.003300 0.000000 0.000000
16 0.002362 0.000000 0.000000
17 0.001569 0.000000 0.000000
19 0.000957 0.000000 0.000000
20 0.000512 0.000000 0.000000
21 0.000215 0.000000 0.000000
22 0.000050 0.000000 0.000000
23 0.000000 0.000000 0.000000
24 0.006645 -0.000003 0.000000
25 0.006439 -0.000003 0.000000
26 0.006080 -0.000002 0.000000
27 0.005537 -0.000002 0.000000
28 0.004807 -0.000002 0.000000
29 0.003918 -0.000001 0.000000
30 0.002924 -0.000001 0.000000
31 0.001910 -0.000001 0.000000
32 0.000986 -0.000001 0.000000
33 0.000293 -0.000000 0.000000
34 0.000000 0.000000 0.000000
36 0.006643 -0.000197 0.000000
37 0.006642 -0.000334 0.000000
38 0.006640 -0.000415 0.000000
39 0.006638 -0.000446 0.000000
40 0.006636 -0.000436 0.000000
41 0.006635 -0.000391 0.000000
42 0.006633 -0.000318 0.000000
43 0.006631 -0.000224 0.000000
44 0.006630 -0.000115 0.000000
47 0.006630 0.000115 0.000000
48 0.006631 0.000224 0.000000
49 0.006633 0.000318 0.000000
50 0.006635 0.000391 0.000000
51 0.006636 0.000436 0.000000
52 0.006638 0.000446 0.000000
53 0.006640 0.000415 0.000000
54 0.006642 0.000334 0.000000
55 0.006643 0.000197 0.000000
MSC.Patran 16.0.028 Sun Jun 15 15:50:12 PDT 2008 - Analysis Code: MSC.Nastran
Load Case: Default, A1:Static Subcase
Result Bar Forces, Translational - Layer At Center
Entity: Node Vector
-Entity ID--El. Pos. ID--X Component---Y Component---Z Component--
1 1 0.175080 0.000000 5.946387
1 2 0.175080 0.000000 5.146387
2 2 0.175080 0.000000 5.146387
2 3 0.175080 0.000000 4.346387
3 3 0.175080 0.000000 4.346387
3 4 0.175080 0.000000 3.546387
4 4 0.175080 0.000000 3.546387
4 5 0.175080 0.000000 2.746387
5 5 0.175080 0.000000 2.746387
5 6 0.175080 0.000000 1.946387
6 6 0.175080 0.000000 1.946387
6 7 0.175080 0.000000 1.146387
7 7 0.175080 0.000000 1.146387
7 8 0.175080 0.000000 0.346387
8 8 0.175080 0.000000 0.346387
8 9 0.175080 0.000000 -0.453613
9 9 0.175080 0.000000 -0.453613
9 10 0.175080 0.000000 -1.253613
10 10 0.175080 0.000000 -1.253613
10 11 0.175080 0.000000 -2.053613
11 12 0.000000 0.000000 4.107226
11 13 0.000000 0.000000 4.107226
12 13 0.000000 0.000000 4.107226
12 14 0.000000 0.000000 4.107226
13 14 0.000000 0.000000 4.107226
13 15 0.000000 0.000000 4.107226
14 15 0.000000 0.000000 4.107226
14 16 0.000000 0.000000 4.107226
15 16 0.000000 0.000000 4.107226
15 17 0.000000 0.000000 4.107226
16 17 0.000000 0.000000 -1.892774
16 19 0.000000 0.000000 -1.892774
17 19 0.000000 0.000000 -1.892774
17 20 0.000000 0.000000 -1.892774
18 20 0.000000 0.000000 -1.892774
18 21 0.000000 0.000000 -1.892774
19 21 0.000000 0.000000 -1.892774
19 22 0.000000 0.000000 -1.892774
20 22 0.000000 0.000000 -1.892774
20 23 0.000000 0.000000 -1.892774
21 24 -0.175080 0.000000 -2.053613
21 25 -0.175080 0.000000 -1.253613
22 25 -0.175080 0.000000 -1.253613
22 26 -0.175080 0.000000 -0.453613
23 26 -0.175080 0.000000 -0.453613
23 27 -0.175080 0.000000 0.346387
24 27 -0.175080 0.000000 0.346387
24 28 -0.175080 0.000000 1.146387
25 28 -0.175080 0.000000 1.146387
25 29 -0.175080 0.000000 1.946387
26 29 -0.175080 0.000000 1.946387
26 30 -0.175080 0.000000 2.746387
27 30 -0.175080 0.000000 2.746387
27 31 -0.175080 0.000000 3.546387
28 31 -0.175080 0.000000 3.546387
28 32 -0.175080 0.000000 4.346387
29 32 -0.175080 0.000000 4.346387
29 33 -0.175080 0.000000 5.146387
30 33 -0.175080 0.000000 5.146387
30 34 -0.175080 0.000000 5.946387
31 11 -2.053613 0.000000 -0.175080
31 36 -2.053613 0.000000 -0.175080
32 36 -2.053613 0.000000 -0.175080
32 37 -2.053613 0.000000 -0.175080
33 37 -2.053613 0.000000 -0.175080
33 38 -2.053613 0.000000 -0.175080
34 38 -2.053613 0.000000 -0.175080
34 39 -2.053613 0.000000 -0.175080
35 39 -2.053613 0.000000 -0.175080
35 40 -2.053613 0.000000 -0.175080
36 40 -2.053613 0.000000 -0.175080
36 41 -2.053613 0.000000 -0.175080
37 41 -2.053613 0.000000 -0.175080
37 42 -2.053613 0.000000 -0.175080
38 42 -2.053613 0.000000 -0.175080
38 43 -2.053613 0.000000 -0.175080
39 43 -2.053613 0.000000 -0.175080
39 44 -2.053613 0.000000 -0.175080
40 44 -2.053613 0.000000 -0.175080
40 12 -2.053613 0.000000 -0.175080
41 12 2.053613 0.000000 -0.175080
41 47 2.053613 0.000000 -0.175080
42 47 2.053613 0.000000 -0.175080
42 48 2.053613 0.000000 -0.175080
43 48 2.053613 0.000000 -0.175080
43 49 2.053613 0.000000 -0.175080
44 49 2.053613 0.000000 -0.175080
44 50 2.053613 0.000000 -0.175080
45 50 2.053613 0.000000 -0.175080
45 51 2.053613 0.000000 -0.175080
46 51 2.053613 0.000000 -0.175080
46 52 2.053613 0.000000 -0.175080
47 52 2.053613 0.000000 -0.175080
47 53 2.053613 0.000000 -0.175080
48 53 2.053613 0.000000 -0.175080
48 54 2.053613 0.000000 -0.175080
49 54 2.053613 0.000000 -0.175080
49 55 2.053613 0.000000 -0.175080
50 55 2.053613 0.000000 -0.175080
50 24 2.053613 0.000000 -0.175080
MSC.Patran 16.0.028 Sun Jun 15 15:50:12 PDT 2008 - Analysis Code: MSC.Nastran
Load Case: Default, A1:Static Subcase
Result Bar Forces, Rotational - Layer At Center
Entity: Node Vector
-Entity ID--El. Pos. ID--X Component---Y Component---Z Component--
1 1 0.000000 -6.735067 0.000000
1 2 0.000000 -4.516513 0.000000
2 2 0.000000 -4.516513 0.000000
2 3 0.000000 -2.617958 0.000000
3 3 0.000000 -2.617958 0.000000
3 4 0.000000 -1.039403 0.000000
4 4 0.000000 -1.039403 0.000000
4 5 0.000000 0.219151 0.000000
5 5 0.000000 0.219151 0.000000
5 6 0.000000 1.157706 0.000000
6 6 0.000000 1.157706 0.000000
6 7 0.000000 1.776261 0.000000
7 7 0.000000 1.776261 0.000000
7 8 0.000000 2.074816 0.000000
8 8 0.000000 2.074816 0.000000
8 9 0.000000 2.053370 0.000000
9 9 0.000000 2.053370 0.000000
9 10 0.000000 1.711925 0.000000
10 10 0.000000 1.711925 0.000000
10 11 0.000000 1.050480 0.000000
11 12 0.000000 -0.000000 0.000000
11 13 0.000000 1.642890 0.000000
12 13 0.000000 1.642890 0.000000
12 14 0.000000 3.285781 0.000000
13 14 0.000000 3.285781 0.000000
13 15 0.000000 4.928671 0.000000
14 15 0.000000 4.928671 0.000000
14 16 0.000000 6.571562 0.000000
15 16 0.000000 6.571562 0.000000
15 17 0.000000 8.214453 0.000000
16 17 0.000000 8.214453 0.000000
16 19 0.000000 7.457343 0.000000
17 19 0.000000 7.457343 0.000000
17 20 0.000000 6.700233 0.000000
18 20 0.000000 6.700233 0.000000
18 21 0.000000 5.943124 0.000000
19 21 0.000000 5.943124 0.000000
19 22 0.000000 5.186015 0.000000
20 22 0.000000 5.186015 0.000000
20 23 0.000000 4.428905 0.000000
21 24 0.000000 -1.050480 0.000000
21 25 0.000000 -1.711925 0.000000
22 25 0.000000 -1.711925 0.000000
22 26 0.000000 -2.053370 0.000000
23 26 0.000000 -2.053370 0.000000
23 27 0.000000 -2.074816 0.000000
24 27 0.000000 -2.074816 0.000000
24 28 0.000000 -1.776261 0.000000
25 28 0.000000 -1.776261 0.000000
25 29 0.000000 -1.157706 0.000000
26 29 0.000000 -1.157706 0.000000
26 30 0.000000 -0.219151 0.000000
27 30 0.000000 -0.219151 0.000000
27 31 0.000000 1.039403 0.000000
28 31 0.000000 1.039403 0.000000
28 32 0.000000 2.617958 0.000000
29 32 0.000000 2.617958 0.000000
29 33 0.000000 4.516513 0.000000
30 33 0.000000 4.516513 0.000000
30 34 0.000000 6.735067 0.000000
31 11 0.000000 1.050480 0.000000
31 36 0.000000 0.945432 0.000000
32 36 0.000000 0.945432 0.000000
32 37 0.000000 0.840384 0.000000
33 37 0.000000 0.840384 0.000000
33 38 0.000000 0.735336 0.000000
34 38 0.000000 0.735336 0.000000
34 39 0.000000 0.630288 0.000000
35 39 0.000000 0.630288 0.000000
35 40 0.000000 0.525240 0.000000
36 40 0.000000 0.525240 0.000000
36 41 0.000000 0.420192 0.000000
37 41 0.000000 0.420192 0.000000
37 42 0.000000 0.315144 0.000000
38 42 0.000000 0.315144 0.000000
38 43 0.000000 0.210096 0.000000
39 43 0.000000 0.210096 0.000000
39 44 0.000000 0.105048 0.000000
40 44 0.000000 0.105048 0.000000
40 12 0.000000 -0.000000 0.000000
41 12 0.000000 -0.000000 0.000000
41 47 0.000000 -0.105048 0.000000
42 47 0.000000 -0.105048 0.000000
42 48 0.000000 -0.210096 0.000000
43 48 0.000000 -0.210096 0.000000
43 49 0.000000 -0.315144 0.000000
44 49 0.000000 -0.315144 0.000000
44 50 0.000000 -0.420192 0.000000
45 50 0.000000 -0.420192 0.000000
45 51 0.000000 -0.525240 0.000000
46 51 0.000000 -0.525240 0.000000
46 52 0.000000 -0.630288 0.000000
47 52 0.000000 -0.630288 0.000000
47 53 0.000000 -0.735336 0.000000
48 53 0.000000 -0.735336 0.000000
48 54 0.000000 -0.840384 0.000000
49 54 0.000000 -0.840384 0.000000
49 55 0.000000 -0.945432 0.000000
50 55 0.000000 -0.945432 0.000000
50 24 0.000000 -1.050480 0.000000
********************************************************************************
* Beam Sections *
********************************************************************************
*UNDEFINED* 2008 r1
File: C:\sgs313katya\new ferma\ferma.db
Date: 12-May-11
Time: 09:58:29
Section Name : SEC1
Section Shape: BAR
Section Properties
------------------
Area
A = 0.012
Moments of Inertia
I1 = 1.5999999E-006
I2 = 9.0000009E-005
I12 = 0.
Torsional Constant about Centroid
J = 5.8624141E-006
Stress Recovery Points Relative to Shear Center
C1 = 0.02
C2 = 0.15000001
D1 = -0.02
D2 = 0.15000001
E1 = -0.02
E2 = -0.15000001
F1 = 0.02
F2 = -0.15000001
Shear Stiffness Factors
K1 = 0.83333331
K2 = 0.83333331
Warping Coefficient about Shear Center
CWA = 0.
Centroid Relative to Shear Center
N1A = 0.
N2A = 0.
Centroid Relative to Origin
Hori. = 0.15000001
Vert. = 0.02
Shear Center Relative to Origin
Hori. = 0.15000001
Vert. = 0.02
Angle from Axis 1 to Maximum Principal Axes
Alpha = 90.
Beam Cross Section External Perimeter
Perim = 0.68000001
Dimensions
----------
W = 0.30000001
H = 0.039999999