![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Задача № 1
- •Задание:
- •Решение
- •Исходные данные, расположенные по возрастанию фактора X
- •4. А) оценка тесноты связи показателей парной линейной регрессии.
- •5. Оценим качество уравнения с помощью f-критерия Фишера.
- •Задача № 2
- •2. Выполним расчет β-коэффициентов.
- •3. Найдем уравнение регрессии в естественной форме:
- •4. Вычислим множественный коэффициент детерминации:
2. Выполним расчет β-коэффициентов.
Уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе:
,
где
,
,
- стандартизованные переменные
,
,
для которых среднее значение равно нулю, а среднее квадратическое отклонение равно единице.
β-коэффициенты можно определить по следующим формулам:
Находим:
β-коэффициенты показывают, на какую часть среднего квадратического отклонения изменится результативный показатель при изменении соответствующего фактора на величину его среднего квадратического отклонения.
При
увеличении среднегодовой стоимости
основных фондов в экономике на одну
сигму –
(от
средней), валовой региональный продукт
увеличится в среднем на 0,8732 своей сигмы
(
);
с увеличением кредитов, предоставленных
в 2000 г. предприятиям, организациям,
банкам и физическим лицам на
,
валовой региональный продукт увеличится
на 0,4393
.
Т.к.
,
то фактор X2
сильнее влияет на Y
,
чем фактор X3.
Т.е. на валовой региональный продукт в основном влияет стоимость основных фондов в экономике.
3. Найдем уравнение регрессии в естественной форме:
.
;
;
.
.
Коэффициент
регрессии
показывает, что если среднегодовая
стоимость основных фондов увеличится
на 1 млрд. руб., а кредиты останутся на
прежнем уровне, валовой региональный
продукт увеличится на 0,2647 млрд. руб.
Коэффициент
регрессии
показывает, что если объем предоставленных
кредитов увеличится на 1 млрд. руб., а
стоимость основных фондов в экономике
не изменятся, то валовой региональный
продукт увеличится на 9,2460 млрд. руб.
Определим частные средние коэффициенты эластичности:
;
.
Коэффициенты эластичности показывают, что при изменении признака X2 на 1% от своего среднего значения, результат Y изменяется в том же направлении на 1,005% от своего среднего значения; при изменении признака X3 на 1% от своего среднего значения, результат Y изменяется в том же направлении на 0,165% от своего среднего значения.
4. Вычислим множественный коэффициент детерминации:
Коэффициент детерминации показывает, что 94,17% вариации результативного признака Y (ВРП) объясняется изменением признаков-факторов X2 (среднегодовая стоимость основных фондов) и X3 (предоставленные кредиты). Остальные 5,83% вариации приходятся на долю прочих факторов, не учтенных в уравнении регрессии.
Определим множественный коэффициент корреляции:
.
Поскольку величина коэффициента корреляции превышает 0,9, то связь между результативным и признаком Y и признаками-факторами X2 и X3 весьма тесная.
Оценим значимость уравнения регрессии в целом с помощью F-критерия Фишера. Вычислим наблюдаемое значение критерия:
.
По
таблице значений F-критерия
Фишера при уровне значимости α=0.05 и
степенях свободы
,
получаем
,
где n=9
–
количество наблюдений, m=2
–
количество факторов в модели.
Наблюдаемое значение F-критерия превышает табличное, а значит, нулевая гипотеза H0 о случайной природе полученного уравнения регрессии отвергается в пользу гипотезы H1, свидетельствующей в 95% случаев о его статистической значимости и существенности зависимости величины ВРП от стоимости основных фондов и объема предоставленных кредитов.
Отметим, что факторная вариация в 48 раз больше остаточной вариации, что весьма существенно.
5. По полученному уравнению регрессии выполним прогноз.
Определим значение факторов Xi, которые составят 1,021 от их средних значений:
(млрд.
руб.);
(млрд.
руб.).
Тогда находим прогнозное значение Y:
(млрд.
руб.)
Таким образом, если стоимость основных фондов будет равна 123,725 млрд. руб., а объем выданных кредитов будет равен 0,580 млрд. руб., ожидаемое значение валового регионального продукта составит 32,7040 млрд. руб.
6. Аналитическая записка
Исследуется взаимосвязь следующих признаков: Y (ВРП), X1 (инвестиции в основной капитал), X2 (среднегодовая стоимость основных фондов) и X3 (объем предоставленных кредитов).
Отмечается тесная взаимосвязь признаков Y, X1 и X2. При исключении фактора X2, связь Y с X1 практически отсутствует, поэтому данный фактор (инвестиции в основной капитал) был исключен из рассмотрения.
Было получено уравнение регрессии в стандартизированной форме: и в естественной форме: .
Коэффициенты корреляции, β-коэффициенты и коэффициенты эластичности показывают, что результативный признак Y в основном зависит от фактора X2, связь с фактором X3 выражена не так сильно, т.е. величина валового регионального продукта в первую очередь определяется стоимостью основных фондов в экономике.
Множественный коэффициент детерминации, равный 0,942 показывает, что результативный признак Y весьма тесно связан с факторами X2 и X3.
По полученному уравнению регрессии был выполнен прогноз: если стоимость основных фондов будет равна 123,725 млрд. руб., а объем выданных кредитов будет равен 0,580 млрд. руб., ожидаемое значение валового регионального продукта составит 32,7040 млрд. руб.