5.1.2. Сложные поверхности и основы планирования управления роботом-станком для их воспроизведения

5.1.2.1. Сложные поверхности

При создании системы управления процессом механической обработки деталей с использованием многозвенных манипуляционных механизмов возникает необходимость экономного описания этого процесса, в том числе описания геометрического контура обрабатываемой поверхности. При этом следует отметить, что метод описания геометрии обрабатываемой поверхности определяет принципы построения систем управления манипуляционными механизмами, а также системы распознавания геометрических параметров. Геометрия обрабатываемой поверхности определяет также требуемое количество степеней подвижности манипулятора, необходимое для выполнения данной операции.

5.1.2.2. Поверхности реальных машиностроительных деталей

Поверхности реальных машиностроительных деталей, имеющих сферическую, цилиндрическую, коническую или иную форму, могут быть заданы следующими параметрами: радиусами кривизны, кручения и координатами опорных точек или линий. Перемещение инструмента по траектории на обрабатываемой поверхности от одной опорной точки к другой может быть задано как перемещение по траектории с заданными радиусами кривизны и кручения.

Форма поверхности образуется режущей кромкой инструмента, который перемещается по траектории на обрабатываемой детали. Эта траектория выбирается таким образом, чтобы при движении по ней режущей кромки инструмента образовывалась требуемая поверхность.

Рис. 3.

При движении инструмента по траектории, расположенной на поверхности обрабатываемой детали (рис. 3.), ось сопровождающего трехгранника (трехгранника Фрэне) τ_i направлена по касательной к траектории, ν_i — по нормали, а β_i — по бинормали к поверхности, на которой расположена траектория. Основные параметры, характеризующие траекторию в пространстве, — это текущие линейные координаты траектории, радиус кривизны ρ_i и радиус кручения λ_i. Радиус кривизны ρ_i в i–й точке траектории направлен вдоль оси ν_i и определяется как производная вектора τ_i по дуге s_i

Величина радиуса кривизны ρ_i в каждой i–й точке поверхности вычисляется через модуль производной

Цилиндрическая поверхность полностью может быть задана координатами опорных точек траектории, радиусами кривизны ρ_i и направляющими косинусами осей ν_i и β_i, причем для цилиндрической поверхности направляющие косинусы оси β_i постоянны для всех опорных точек.

Радиус кручения λ_i (рис. 3.) также направлен по оси ν_i и определяется как производная вектора β_i по дуге s_i

Величина радиуса кручения λ_iв каждой i–й опорной точке поверхности вычисляется через модуль производной

При одновременном повороте с заданными радиусами кривизны ρ_i и кручения λ_i получается произвольная форма обрабатываемой поверхности.

5.1.2.3. Метод сопровождающего трехгранника

Для записи обрабатываемой поверхности воспользуемся методом, описывающим перемещение подвижного трехгранника (τνβ)_i относительно системы координат (XYZ)_д, в которой задается поверхность. Положение трехгранника задается матрицей вида (10.1), которая является универсальной как для описания поверхности, так и для описания кинематической схемы сложного пространственного механизма

где

— подматрица направляющих косинусов осей подвижного трехгранника (τνβ)_i относительно осей координатной системы (XYZ)_д, ^дR_i=[x_iy_iz_i]^T — вектор, определяющий положение i–й точки поверхности в системе координат (XYZ)_д. Матрица (10.1) может быть представлена в табличной форме (таблица 1.), в которой k — номер опорной точки линии, C_ij - направляющие косинусы осей сопровождающего трехгранника (τνβ)_i относительно осей системыкоординат (XYZ)_д, x_i, y_i, z_i — координаты опорных точек траектории в системе координат (XYZ)_д, ρ_i и λ_i — соответственно радиус кривизны и кручения в опорной точке.

Для задания траектории на поверхности также используется перемещающийся трехгранник, в котором направление движения по траектории совпадает с осью τ_i. В зависимости от способа задания системы координат, относительно которой описывается обрабатываемая поверхность, и, соответственно, способа крепления детали, определяются алгоритмы управления манипуляционной системой. Кроме того, способ закрепления детали в захватном устройстве задаетколичество степеней подвижности манипулятора перемещения детали, необходимое для получения требуемой поверхности.

Рис. 4.

Предложенный метод описания геометрии обрабатываемой детали с применением сопровождающего трехгранника является обобщенным методом задания сложной поверхности. При анализе кинематики механизмов относительного манипулирования вводятся следующие координатные системы (рис. 4.):

• (XYZ)₀ — неподвижная система координат;

• (XYZ)_д — система координат, связанная с местом крепления детали либо с ее базовыми поверхностями, относительно которых описывается обрабатываемая поверхность;

• (XYZ)_и — система координат, связанная с местом крепления инструмента, относительно которого описывается его режущая поверхность и положение режущей кромки;

• (τνβ)_k — подвижный трехгранник, связанный с режущей кромкой и определяющий ее положение относительно (XYZ)_и

• (τνβ)_i — подвижный трехгранник, связанный с точками поверхности и определяющий их положение в системе координат (XYZ)_д.

Введенные системы координат дают возможность алгоритмизировать процесс обработки наиболее экономичным образом и с единых позиций разрабатывать алгоритмы управления манипулятором.

Как было отмечено выше, математически обрабатываемая поверхность получается взаимным перемещением двух трехгранников — (τνβ)_i, связанного с поверхностью детали, и (τνβ)_k, связанного с режущей кромкой инструмента (рис. 4). Элементы матрицы ^kA_i определяют перемещение режущей кромки относительно программного задания поверхности, ^иA_k — положение режущей кромки в системе координат (XYZ) и ^дA_i — положение программируемых опорных точек поверхности в системе координат детали, ⁰A_д и ¹A_и — положение систем координат (XYZ)_д и (XYZ)_и относительно (XYZ)₀.

Рассмотрим способы формирования матрицы описания обрабатываемой поверхности ^kA_i при перемещении между опорными точками для различных типовых поверхностей. Для получения требуемой поверхности рассматривается случай перемещения детали относительно режущей поверхности. (Получение обрабатываемой поверхности возможно и при обратном движении инструмента относительно детали.)