Параметрическая оптимизация решается при проектировании измерительных систем сразу после определения состава необходимых блоков и связей между ними (этап структурной оптимизации).

Суть задачи параметрической оптимизации заключается в следующем. Считается, что структура системы (состав блоков и связи между ними) уже определена и требуется найти оптимальное сочетание параметров этих блоков. Чтобы эта задача была корректной, необходимо ввести (то есть заранее определить или задать) некоторую целевую функцию (критерий эффективности). Целевая функция обычно зависит от тех же параметров, что и варьируемые параметры оптимизируемой системы.

2. Формализация понятий «модель» и «соответствие моделей»

Определение 1. Будем называть моделью тройку M = X,S,Y, где X – множество входов, Y – множество выходов, S – оператор (отображение) связывающий вход с выходом S: XY.►

Определение 2. Будем называть морфизмом модели M_1 = X_1,S_1,Y_1 на модель M_2 = X_2,S_2,Y_2 соответствие F_: M₁M_2, задаваемое тройкой частных соответствий F _= F_X,F_S,F_Y, где F_X:  X_1X_2, F_S: S₁ S_2, F_Y: Y_1Y_2. ►

И модель‑оригинал M₁ и модель‑образ M₂ морфизма F_: M₁M₂ включают в себя существенную _и несущественную части. Существенная часть в оригинале – это информация, которую желательно передать в образ. Несущественная часть в оригинале – это те его особенности, которые могли бы отсутствовать. Некоторая часть как существенной, так и несущественной части модели‑оригинала в модель‑образ не попадает и составляет потери. Ту часть информации образа (существенную и несущественную), которая переходит в образ, будем называть инвариантом морфизма. Кроме инварианта в образе имеется информация (как в существенной, так и в несущественной частях), которой не было в оригинале. Эту часть называють паразитной (или избыточной) информацией. Паразитная информация в существенной части образа является вредным фактором, с точки зрения близости соответствия моделей, поскольку в модели‑образе она неотличима от релевантной¹ части. Наличие паразитной информации в несущественной части образа негативного значения не имеет.

На качественном уровне степень близости образа и оригинала определяется полнотой релевантной части, малостью паразитной доли в существенной информации образа, а также способностью отличать существенную часть от несущественной, релевантную от нерелевантной. Полное (абсолютно точное) информационное соответствие между моделью‑образом и моделью-оригиналом возможно, когда релевантная часть образа равна существенной части оригинала. При этом паразитная информация и потери существенной части оригинала отсутствуют. Если, к тому же, несущественная часть в образе отсутствует, то релевантная часть совпадает с инвариантом морфизма, и мы имеем предельный случай морфизма с полным безызбыточным образом.

3. Модельная трактовка задач цос и км.

Понятие модели позволяет формализовать постановку задач ЦОС и КМ следующим образом. Считаем известной (заданной) исходную (обычно бесконечно-непрерывную) модель M_P, которую будем называть моделью проблемной области (Problem domain). Алгоритм ЦОС или программа компьютерной модели ассоциируется с моделью M_R, которую будем называть моделью области реализации (Realization domain). Соответствие между моделью M_P = X_P,S_P,Y_P и M_R = X_R,S_R,Y_R задается морфизмом F_: M_PM_R, который состоит из трех компонент F = F_X, F_S, F_Y, где F_X: X_PX_R, F_S: S_P S_R, F_Y: Y_PY_R. При цифровой реализации множества X_R и Y_R – конечны. Множества же исходной модели X_P и Y_P, как правило, бесконечны. Обычно это пространства непрерывных функций времени, протяженности и других величин.

С учетом введенных определений задача синтеза (проектирования) системы ЦОС может быть сформулирована как задача нахождения подходящей модели реализации M_R = X_R,S_R,Y_R и соответствующих отображений F = F_X, F_S, F_Y. При этом, поскольку базовые множества области реализации конечны, а базовые множества проблемной области непрерывны и бесконечны, то отображения F_X, F_Y являются "суживающими" (обычно это гомоморфизмы или подобные им), то есть одному элементу‑образу соответствует несколько элементов‑оригиналов. И это является существенным моментом, отражающим тот факт, что система ЦОС – это цифровая (конечная и дискретная) модель непрерывной (аналоговой) задачи.