- •Часть 2
- •2011-2012 Учебный год
- •I. Программа дисциплины «Математический анализ. Часть 2»
- •IV. Интегральное исчисление функций одной переменной
- •V. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных
- •VI. Интегральное исчисление функций нескольких переменных
- •VII. Ряды
- •II. Структура зачета
- •Методика расчета зачетных баллов
- •III. Содержание зачета Теоретические вопросы (а)
- •Теоретические вопросы (б) Интегральное исчисление
- •Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных
- •Интегральное исчисление функций нескольких переменных
- •Примеры задач
- •1.Интегральное исчисление функции одной переменной
- •2. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных
- •3. Интегральное исчисление функций нескольких переменных
- •IV. Образцы билетов для зачета Вариант 1
- •Вариант 2
- •V. Ответы Примеры задач
- •1.Интегральное исчисление функции одной переменной
- •2. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных
- •3. Интегральное исчисление функций нескольких переменных
- •Образцы экзаменационных билетов
- •VI. Рекомендуемая литература
2. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных
Найдите первый и второй дифференциалы функции в точке :
2.1. в точке .
2.2. в точке .
2.3. в точке .
2.4. в точке .
2.5. в точке .
2.6. Найдите производную функции в точке по направлению, составляющему угол с осью .
2.7. Найдите производную функции в точке по направлению вектора .
2.8. Найдите производную функции в точке по направлению, составляющему угол с осью .
2.9. Найдите производную функции в точке по направлению, составляющему угол с осью .
2.10. Найдите производную функции в точке по направлению вектора .
2.11. Найдите производную функции в точке по направлению, составляющему угол с осью .
2.12. Найдите производную функции в точке по направлению вектора .
Найдите точки локального экстремума функции:
2.13. .
2.14. .
2.15. .
2.16. .
2.17.
2.18. .
2.19. .
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на множестве :
2.20. , .
2.21. , .
2.22. , .
2.23. , – треугольник с вершинами , , .
2.24. , .
Найти условные экстремумы функции:
2.25. при .
2.26. при .
3. Интегральное исчисление функций нескольких переменных
Вычислите двойные интегралы:
3.1
3.2
3.3
3.4 где D –множество точек плоскости, ограниченное прямыми .
3.5 где D –множество точек плоскости, ограниченное линиями .
3.6 где D –множество точек плоскости, ограниченное прямыми .
3.7 где D –множество точек плоскости, ограниченное прямыми .
Вычислите двойные интегралы, перейдя к полярным координатам:
3.8 , где .
3.9 , где
4.Ряды
Найдите сумму ряда:
4.1. . 4.2. .
Исследуйте сходимость ряда:
4.3. . 4.4. .
4.5. . 4.6. .
4.7. . 4.8. .
4.9. . 4.10. .
4.11. . 4.12. .
4.13. . 4.14. .
4.15. . 4.16.
4.17. . 4.18. .
4.19. . 4.20. .
4.21. . 4.22. .
Выясните, сходится ли абсолютно, условно или расходится ряд:
4.23. . 4.24.
4.25. . 4.26. .
4.27. . 4.28.
4.29. . 4.30. .
4.31. . 4.32. .