1. 15 Інтенсивність смертності.

.Основу математичної моделі виділення ендогенної та екзогенної складових ризику з медико-демографічних даних коефіцієнтів смертності населення склав закон Гомперца-Мейкема, який описує залежність інтенсивності смертності від віку для виділених груп населення.

Закон Гомперца-Мейкема відповідає принципу універсальності, оскільки описує розподіл тривалості життя різних біологічних видів, включаючи людину. Закон Гомперца-Мейкема для виділення ендогенної та екзогенної складових з медико-демографічних даних про смертність населення має такий вигляд :

d(t , t) = R(t) + b exp(a t ),

де: d(t , t) – коефіцієнти смертності населення; t – змінна часу; t – вік людини; R(t) – змінна, що залежить тільки від часу і розглядається як значення екзогенного ризику смертності; b exp(a t ) – залежить не від часу, а від віку йописуєендогенну складову інтенсивності смертності; a і b – постійні.

Комплексний аналіз фінансової діяльності підприємств із використанням апарату нечіткої логіки.

Фінансова діяльність - це система використання різних форм і методів для фінансового забезпечення функціонування підприємств та досягнення ними поставлених цілей, тобто це та практична фінансова робота, що забезпечує життєдіяльність підприємства, поліпшення її результатів.Розроблений на підґрунті нечіткої логіки концептуальний підхід до оцінювання ризику ухиляння суб'єктом господарювання від сплати податків на відміну від інших альтернативних підходів передбачає можливість урахування будь-якої вхідної інформації (пояснюючі змінні можуть мати числову природу, нормативну, лінгвістичну, логічну тощо), дозволяє встановити набір правил для оцінювання ризику та розподілу платників податків за категоріями уваги з боку органів державної податкової служби, надає можливість провести налаштування параметрів економіко-математичної моделі за результатами проведених податкових перевірок.

8.Чиста (нетто) теперішнявартість.Метоюфірми є створеннямаксимальногобагатствашляхомвикористанняіснуючих і майбутніхресурсівдлявиробництватоварів і послугзараз і у майбутньомувартістюбільшою, ніжнанихвитрачено. Для того щобстворитибагатство зараз, теперішнявартістьпрогнозованихгрошовихпотоків повинна перевищуватитеперішнювартістьусіхпрогнозованихнегативнихгрошовихпотоків. Чиста теперішнявартість (NPV) проекту розраховується як сума всіхмайбутніхгрошовихпотоків, дисконтованих за певноюставкоюдохідності, за виняткомдисконтованоївартостівкладенихінвестицій.Правилочистоїтеперішньоївартостіілюструєтьсяформулою:

деRt — очікуванічистігрошовіпотоки;k — ставкадохідності, щовимагаєтьсявідпроекту;С — початковавитратакапіталу, щоздійснюєтьсязараз (абожтеперішнівартостівсіхвитрат).Інакшекажучи, чистатеперішнявартість (NPV) єсумоювсіхочікуванихгрошовихпотоків (Rt), починаючизпершогороку (t = 1) докінцяжиттєвогоциклупроекту (n), дисконтованазаставкоюдисконтуванняпроекту k, зменшенанавартістькоштів, інвестованихупроект.

7. Методрозрахункуперіодуокупностіінвестицій (PP – відангл. Payback Period) полягає у визначенністроку, якийпотрібенбудедлявідшкодуваннясумипочатковихінвестицій.

Загальна формула показникаPPмаєнаступнийвигляд:

Алгоритмрозрахункустрокуокупностізалежитьвідрівномірностірозподілупрогнозованихдоходіввідінвестицій.Якщоприбутокпорокамрозподіленийрівномірно, тострококупностівизначаєтьсяділеннямінвестиційнихвитратнареалізаціюінвестиційногопроектунасередньорічнусумучистогогрошовогопотокузаперіодексплуатаціїпроекту.Якщоприбутокрозподіленийнерівномірно, тострококупностірозраховуєтьсяпрямимпідрахункомкількостіроків, протягомякихінвестиціябудепогашенакумулятивнимидоходами.

Більшістьфахівців при розрахункупоказникаPPрекомендуютьвраховуватичасовий аспект, а самедисконтуватигрошовінадходження за показникомсередньозваженавартістькапіталу. В цьомувипадку строк окупностізбільшується.

Особливостямивказанихкритеріївкритеріїв є:

Ø не враховуютьгрошовінадходженняпіслязакінченняперіодуокупності;

Ø неадитивніучасі;

Ø даютьоцінкистосовноліквідності та ризикованості проекту (чимменший строк окупностіінвестицій, тимменшийризик та кращіумови для підтримкиліквідностіпідприємства).

Обидваметодиоцінкидоцільностіінвестицій (строк окупності та дисконтований строк окупності) можутьвикористовуватися у двохвипадках:

1) проект приймаєтьсядореалізації, якщоокупністьмаємісце;

2) проект приймаєтьсятільки в тому випадку, якщо строк окупності не перевищуєвстановленого на підприємствіпевноголіміту.

Антикризове управління - це управління, що націлене на запобігання можливих серйознж ускладнень у ринковій діяльно-сті підприємства, забезпечення його стабільного, успішного господарювання Суть антикризового управління полягає в об’єктивному та неупередженому виявленню змісту та глибинних причин кризи, закономірностей її протікання, можливих сценаріїв, рушійних сил та наслiдкiв виходу з неї, адаптації підприємств до змін в оточенні.

Антикризове управління — це управління, яке спрямовано на передбачення небезпеки кризи, аналіз її симптомів і усунення загроз появи кризових ситуацій, а в разі їх появи — аналіз і прийняття швидких заходів ліквідаційного характеру з найменшими втратами її негативними наслідками. Велике значення при цьому має використання факторів кризи для наступного розвитку підприємства.

Основною метою антикризового управління є забезпечення гарних результатів — запланованих чи випадкових — за допомогою здорової організації, що досягається шляхом використання оточення на основі добре поставленого управління людьми і комунікаціями.

Головне в антикризовому управлінні - дійова реакція на істотні зміни зовнішнього середовища на підставі заздалегідь розробле-них альтернативних варіантів залежно від ситуації      3.         В основі антикризового управління лежить процес постійних і послідовних інновацій в усіх ланках і дій підприємства 4.         Антикризове управління націлене на те, щоб навіть у складній для підприємства ситуації можна було ввести в дію такі управлін-ські і фінансові механізми, завдяки яким підприємство змогло б вибратися з труднощів з найменшими втратами

 Особливо необхідно виділити такі напрями антикризового управління:

  аналіз руху акцій корпорації на вторинному ринку, проведення заходів по вдосконаленню;

  аналіз менеджменту підприємства, проведення заходів, спрямованих на його підвищення;

  спеціальний аналіз співвідношення боргових зобов'язань;

  розробка і виконання програми не нарощування боргів;

  розробка й здійснення програми погашення боргів;

  розробка маркетингової підпрограми;

  розробка та здійснення програми залучення інвестицій;

  розробка і здійснення реструктуризації підприємства;

  розробка процедури банкрутства;

  розробка та вибір варіантів санації підприємства.

Аналітичні моделі тривалості життя

Перша спроба визначити аналітичні закони була зроблена в 1729 році де Муавром (теорія множин, математика). Запропонував вважати, що людське життя є рівномірно розподілена випадкова величина. .

Тоді

, .

Тут інтенсивність смерті виходить сталою величиною, що не відповідає дійсності. Але через простоту цього припущення воно використовується у навчальних цілях. Та виправдати Муавра можна тим, що в 1729 році тривалість життя становила близько 35 років, залежала здебільшого від випадкових факторів. Зараз же ймовірність смерті зростає з віком. Через 96 років у 1825 відбулася наступна спроба ввести аналітичний закон смертності. Це зробив демограф, математик Гомперц.

ця функція щільності має екстремальну точку

.

Пізніше, в 1860 Мейкхам трошки вдосконалив закон Гомперца і запропонував інтенсивність смертності у вигляді

.

Стала відіграє роль травматичності. В цьому випадку

, .

В 1939 році Вейбулл запропонував свій варіант – . Тоді . Використовується, здебільшого для "третього світу", а не для "старої Європи".

На даний момент це основні моделі, з якими працюють дослідники, але пошук адекватних моделей продовжується. Є навіть галузь математична демографія. Нам же з неї потрібні лише ці факти.

Визначення оптимального балансу готівки Фінансовий менеджер, вирішуючи питання щодо середнього обсягу готівки, завжди балансує між витратами на обслуговування трансакцій, якщо залишки готівки мінімальні, й втратами від іммобілі­зації грошових коштів, коли баланс готівки підтримується на доволі значному рівні. Існуючі моделі визначення середнього балансу готівки на рахунку підприємства якраз і спрямовані на мінімізацію витрат.

 

Одна з них - модель Баумоля:   де b - постійні трансакційні витрати, котрі не залежать від обсягів коштів, що переміщуються; Т - загальний попит на готівку за період, що розглядається; і - процентна ставка по ринкових цінних паперах (приймається незмінною); Т/С - число операцій по продажу цінних паперів за період (якщо помножити його на постійні трансакційні витрати, отримаємо загальні постійні витрати за період); С/2 - середній залишок готівкових коштів (помножений на про­центну ставку, він дає доход, від якого відмовляється фірма внаслідок того, що залишає у своєму розпорядженні готівку). Припустимо, що фірма має середній обсяг платежів 12000 грн. і сплачує банку у середньому за обслуговування 100 грн. на місяць. Процентна ставка по ринкових цінних паперах - 36%, або 3% на мі­сяць. Тоді С*=[2(100)(12000)/0,03]1/2=(80)1/2*1000=8944 грн. Таким чином, оптимальний середній залишок готівки має складати біля 4500 грн. де а - дисперсія чистих що­денних потоків готівки.

Це загальний вигляд моделі Міллера-Орра. Модель Міллера-Орра Модель Баумоля припускає, що готівка використовується одна­ково протягом кожного з періодів. Модель Міллера-Орра є більш складною, оскільки визнає, що рухи грошових коштів змінюються не­передбачено. Щоб зрозуміти, як модель Міллера-Орра враховує зміни потре­би у готівці, розглянемо три ключових рівні залишка готівки:

-                нижній ліміт, нижче якого рівень залишка не спадає;

-                 поворотна точка, рівень запасів, який є метою, якщо або нижчо­го, або верхнього лімітів досягнуто;

-                 верхній ліміт, вище якого рівень запасів не підіймається. Нижній ліміт - це показник реально безпечного запасу готівки, нижче якого ніколи не повинен бути фактичний залишок готівкових коштів. Базуючись на (а) тому, як очікувані потреби змінюються кожно­го дня, (b) вартості операцій і (c) альтернативній вартості готівки (що­денній потребі), ця модель свідчить про наступні розміри залишку:

1.             Рівень готівки, за умов якого потрібне нове "вливання". Цей рівень називається поворотною точкою. Рівні залишків готівки нижче безпечного запасу не можуть припускатися; рівні нижче поворотної точки - можуть, але доки вони не створюють загрозу для безпечного запасу.

2.             Верхній ліміт готівки. Кількість готівки, яка перевищила цей ліміт, має бути інвестована в ліквідні цінні папери. Поворотна точка і верхній ліміт визначені моделлю як такі обся­ги залишку, що необхідні для мінімізації витрат готівки, маючи на ува­зі (a) щоденні коливання у грошових потребах, (b) вартість операцій і (c) альтернативну вартість зберігання залишку готівки. Модель Міллера-Орра забезпечує декілька правил рішення: по- перше, наявний баланс готівки може бути між верхнім і нижнім лімі­тами; існує наявний баланс (поворотна точка), до якого має прагнути фірма, якщо наявний баланс перевищує верхній ліміт або якщо він ме­нше нижнього ліміту

Визначення оптимального балансу готівки Фінансовий менеджер, вирішуючи питання щодо середнього обсягу готівки, завжди балансує між витратами на обслуговування трансакцій, якщо залишки готівки мінімальні, й втратами від іммобілі­зації грошових коштів, коли баланс готівки підтримується на доволі значному рівні. Існуючі моделі визначення середнього балансу готівки на рахунку підприємства якраз і спрямовані на мінімізацію витрат.

 

Одна з них - модель Баумоля:   де b - постійні трансакційні витрати, котрі не залежать від обсягів коштів, що переміщуються; Т - загальний попит на готівку за період, що розглядається; і - процентна ставка по ринкових цінних паперах (приймається незмінною); Т/С - число операцій по продажу цінних паперів за період (якщо помножити його на постійні трансакційні витрати, отримаємо загальні постійні витрати за період); С/2 - середній залишок готівкових коштів (помножений на про­центну ставку, він дає доход, від якого відмовляється фірма внаслідок того, що залишає у своєму розпорядженні готівку). Припустимо, що фірма має середній обсяг платежів 12000 грн. і сплачує банку у середньому за обслуговування 100 грн. на місяць. Процентна ставка по ринкових цінних паперах - 36%, або 3% на мі­сяць. Тоді С*=[2(100)(12000)/0,03]1/2=(80)1/2*1000=8944 грн. Таким чином, оптимальний середній залишок готівки має складати біля 4500 грн. де а - дисперсія чистих що­денних потоків готівки.

Це загальний вигляд моделі Міллера-Орра. Модель Міллера-Орра Модель Баумоля припускає, що готівка використовується одна­ково протягом кожного з періодів. Модель Міллера-Орра є більш складною, оскільки визнає, що рухи грошових коштів змінюються не­передбачено. Щоб зрозуміти, як модель Міллера-Орра враховує зміни потре­би у готівці, розглянемо три ключових рівні залишка готівки:

-                нижній ліміт, нижче якого рівень залишка не спадає;

-                 поворотна точка, рівень запасів, який є метою, якщо або нижчо­го, або верхнього лімітів досягнуто;

-                 верхній ліміт, вище якого рівень запасів не підіймається. Нижній ліміт - це показник реально безпечного запасу готівки, нижче якого ніколи не повинен бути фактичний залишок готівкових коштів. Базуючись на (а) тому, як очікувані потреби змінюються кожно­го дня, (b) вартості операцій і (c) альтернативній вартості готівки (що­денній потребі), ця модель свідчить про наступні розміри залишку:

1.             Рівень готівки, за умов якого потрібне нове "вливання". Цей рівень називається поворотною точкою. Рівні залишків готівки нижче безпечного запасу не можуть припускатися; рівні нижче поворотної точки - можуть, але доки вони не створюють загрозу для безпечного запасу.

2.             Верхній ліміт готівки. Кількість готівки, яка перевищила цей ліміт, має бути інвестована в ліквідні цінні папери. Поворотна точка і верхній ліміт визначені моделлю як такі обся­ги залишку, що необхідні для мінімізації витрат готівки, маючи на ува­зі (a) щоденні коливання у грошових потребах, (b) вартість операцій і (c) альтернативну вартість зберігання залишку готівки. Модель Міллера-Орра забезпечує декілька правил рішення: по- перше, наявний баланс готівки може бути між верхнім і нижнім лімі­тами; існує наявний баланс (поворотна точка), до якого має прагнути фірма, якщо наявний баланс перевищує верхній ліміт або якщо він ме­нше нижнього ліміту

"Якісні" криза-прогнозні методики

Орієнтація на якийсь один критерій, навіть вельми привабливий з позиції теорії, на практиці не завжди виправдана. Тому багато великі аудиторські фірми та інші компанії, що займаються аналітичними оглядами, прогнозуванням і консультуванням, використовують для аналітичних оцінок системи критеріїв. Безумовно, в цьому є і свої мінуси: набагато легше прийняти рішення в умовах однокритерійним, ніж багатокритеріальної задачі. Разом з тим, будь-яке прогнозне рішення подібного роду, незалежно від числа критеріїв, є суб'єктивним, а розраховані значення критеріїв носять швидше характер інформації до роздумів, ніж спонукальних стимулів для прийняття негайних рішень.

До першої групи належать критерії та показники, несприятливі поточні значення або складається динаміка зміни яких свідчать про можливі в найближчому майбутньому значних фінансових утрудненнях, в тому числі і банкрутство. До них відносяться:

повторювані істотні втрати в основній виробничій діяльності;

перевищення деякого критичного рівня простроченої кредиторської заборгованості;

надмірне використання короткострокових позикових коштів як джерела фінансування довгострокових вкладень;

стійко низькі значення коефіцієнтів ліквідності;

хронічна нестача обігових коштів;

стійко збільшується до небезпечних меж частка позикових коштів у загальній сумі джерел засобів;

неправильна реінвестиційні політика;

перевищення розмірів позикових засобів над встановленими лімітами;

хронічне невиконання зобов'язань перед інвесторами, кредиторами та акціонерами (щодо своєчасності повернення позик, виплати відсотків і дивідендів);

висока питома вага простроченої дебіторської заборгованості;

наявність наднормативних і залежалих товарів і виробничих запасів;

погіршення відносин з установами банківської системи;

використання (вимушене) нових джерел фінансових ресурсів на відносно невигідних умовах;

застосування у виробничому процесі обладнання з простроченим терміном експлуатації;

потенційні втрати довгострокових контрактів;

несприятливі зміни у портфелі замовлень.

У другу групу входять критерії та показники, несприятливі значення яких не дають підстави розглядати поточний фінансовий стан як критичний. Разом з тим, вони вказують, що за певних умов чи неприйняття дієвих заходів ситуація може різко погіршитися. До них відносяться:

втрата ключових співробітників апарату управління;

вимушені зупинки, а також порушення виробничо-технологічного процесу;

недостатня диверсифікація діяльності підприємства, тобто надмірна залежність фінансових результатів від якогось одного конкретного проекту, типу обладнання, виду активів та ін;

зайва ставка на прогнозовану успішність і прибутковість нового проекту;

участь підприємства в судових розглядах з непередбачуваним результатом;

втрата ключових контрагентів;

недооцінка технічного та технологічного оновлення підприємства;

неефективні довгострокові угоди;

політичний ризик, пов'язаний з підприємством у цілому або його ключовими підрозділами.

Що стосується критичних значень цих критеріїв, то вони повинні бути деталізовані по галузях і підгалузей, а їх розробка може бути виконана після накопичення певних статистичних даних.

Однією із стадій банкрутства підприємства є фінансова нестійкість. На цій стадії починаються труднощі з готівковими коштами, виявляються деякі ранні ознаки банкрутства, різкі зміни в структурі балансу в будь-якому напрямку. Однак особливу тривогу мають викликати:

різке зменшення грошових коштів на рахунках (до речі, збільшення грошових коштів може свідчити про відсутність подальших капіталовкладень);

збільшення дебіторської заборгованості (різке зниження також говорить про труднощі зі збутом, якщо супроводжується зростанням запасів готової продукції);

старіння дебіторських рахунків;

розбалансування дебіторської та кредиторської заборгованості;

зниження обсягів продажів (несприятливим може виявитися і різке збільшення обсягів продажів, так як в цьому випадку банкрутство може наступити в результаті подальшого розбалансування боргів, якщо піде непродумане збільшення закупівель, капітальних витрат; крім того, зростання обсягів продажів може свідчити про скидання продукції перед ліквідацією підприємства ).

При аналізі роботи підприємства ззовні тривогу повинні викликати:

затримки з наданням звітності (ці затримки, можливо, сигналізують про погану роботу фінансових служб);

конфлікти на підприємстві, звільнення будь-кого з керівництва і т.д.

Коригування методик передбачення банкрутства з урахуванням специфіки галузей

Дана методика розроблена вченими Казанського державного технологічного університету. Вони пропонують розподіл всіх підприємств за класами кредитоспроможності. Розрахунок класу кредитоспроможності пов'язаний з класифікацією оборотних активів за ступенем їх ліквідності.

Особливості формування оборотних коштів у нашій країні не дозволяють прямо використовувати критеріальні рівні коефіцієнтів платоспроможності (ліквідності та фінансової стійкості), що застосовуються у світовій практиці. Тому створення шкали критеріальних рівнів може спиратися лише на середні величини відповідних коефіцієнтів, розраховані на основі фактичних даних однорідних підприємств (однієї галузі).

Розподіл підприємств за класами кредитоспроможності відбувається на наступних підставах:

до першого класу кредитоспроможності відносять фірми, що мають хороший фінансовий стан (фінансові показники вище середньогалузевих, з мінімальним ризиком неповернення кредиту);

до другого - підприємства з задовільним фінансовим стан (з показниками на рівні середньогалузевих, з нормальним ризиком неповернення кредиту);

до третього класу - компанії з незадовільним фінансовим станом, що мають показники на рівні нижче середньогалузевих, з підвищеним ризиком непогашення кредиту.

Оскільки, з одного боку, для підприємств різних галузей застосовуються різні показники ліквідності, а, з іншого, специфіка галузей припускає використання для кожної з них своїх критеріальних рівнів навіть за однаковими показниками, вченими Казанського державного технологічного університету були розраховані критеріальні значення показників окремо для кожної з таких галузей, як:

промисловість (машинобудування);

торгівля (оптова і роздрібна);

будівництво і проектні організації;

наука (наукове обслуговування).

У разі диверсифікації діяльності підприємство віднесено до тієї групи, діяльність в якій займає найбільшу питому вагу.

Значення критеріальних показників для розподілу підприємств промисловості (машинобудування) за класами кредитоспроможності .

Функція виживання : S(x) = 1-І(x)

S(x) – це ймовірність того, що X > x.

lx – середня кількість живих представників деякої групи.

L (x) – кількість живих представників цієї групи у віці х років.

Математичне сподівання = M L(x) =lx

Можна довести, що lx=l₀*S(x)

Sx= lx/l₀

Тому статистичний зміт функції виживання S(x) полягає в тому, що S(x)=середній частці живих представників з даної групи народжених у віці х років.