Для каждого варианта дается процент выборки и вероятность, с которой необходимо определить пределы средней урожайности по области.

Процент выборки w		Вероятность P(t)
№ варианта	Процент выборки	№ варианта	Заданная вероятность
Вариант 0	10	Вариант 0	0,8788

Приложение № 8

Затраты времени на обработку одной детали (мин)	Число рабочих
52 – 54 54 – 56 56 – 58 58 – 60 60 – 62 62 – 64 64 - 66	8 15 31 46 51 30 19

Решение

Определим с вероятностью P(t) = 0,8788 (из условия задачи, соответственно исходному варианту) возможные пределы, в которых находится среднее время обработки одной детали токарями завода.

Д ля решения нам необходимо вычислить аналогично расчетам проведенным в задаче № 4 первой контрольной работы: среднее время, обработки одной детали представленных в выборке составит:

Т.е в среднем одну деталь обрабатывают 59,83 мин. или 59 мин. 50 сек.

Дисперсия признака:

В еличина выборки = 200 токарей; величина генеральной совокупности – численности токарей завода человек и коэффициент доверия , зависящий от вероятности P(t) = 0,8788, который мы найдем из приложения №10.

Приложение 10

Значения вероятности при разной величине коэффициента доверия t вычислены и даются в специальной таблице. (Приводим выдержку из этой таблицы для некоторых характерных значений t) :

t	Сотые доли
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1,5	0,866	8690	8715	8740	8764	8788	8812	8834	8859	8882

Следовательно = 1,55 отсюда предельная ошибка выборки равна:

Границы генеральной совокупности определяются следующим образом:

, отсюда или

т.е. среднее время обработки одной детали находится в пределах от 59 мин. 31 сек. до 60 мин. 9 сек

Для нахождения доли токарей, обрабатывающих одну деталь за время, соответствующий медианному интервалу, нам необходимы: медианный интервал: 58-62, его численность = 97 – число единиц выборочной совокупности, обладающих изучаемым признаком и = 200 токарей – численность выборочной совокупности; отсюда:

Доля токарей, обрабатывающих одну деталь за время, соответствующего медианному интервалу составляет или 48,5%

Дисперсия соответственно

Коэффициент доверия , зависящий от вероятности P(t) = 0,8788, мы нашли выше = 1,55, отсюда предельная ошибка выборки равна

или 5,2%

Границы генеральной доли соответственно равны: Р = W ± Δw отсюда Р = 48,5% ± 5,2% то есть доля токарей, обрабатывающих одну деталь за время, соответствующего медианному интервалу, колеблется в пределах от 43,3% до 53,7%

Для определения числа токарей, которых необходимо выборочно обследовать среднего времени, затраченного на изготовление одной детали, с ошибкой не превышающей 1 минуту ( ), исходя из приведенных выше показателей, получим:

т.е для того чтобы ошибка среднего времени, затраченного на изготовление одной детали не превышало 1 минуту, необходимо выборочно обследовать работу, как минимум 23 токарей

Задача 6

В приложении № 9 предложены данные об урожайности озимой пшеницы в 300 хозяйствах шести агроклиматических зон (ц. с 1 га.).

Необходимо механическим способом отобрать определенный процент конкретных хозяйств в выборку. Процент выборки (указывается в приложении для каждого варианта) распределяется на всю совокупность.

По данным выборки рассчитать:

1. Среднюю урожайность по зонам и общую среднюю по выборочной совокупности;

2. Доверительные пределы изменения генеральной средней при заданном уровне вероятности суждения.

По полученным результатам сделать выводы.