- •Расчётно-графическая работа
- •Задание №2
- •4 Вариант
- •Метод Квайна.
- •Метод Вейча
- •При нажатии на кнопку Пуск звенит звонок и через 3 секунды запускается асинхронный трехфазный электродвигатель. Выключение кнопкой Стоп.
- •3.4 Вариант: на позиции установлен фотодатчик, луч света перекрыт шторкой, предмет перемещает шторку и свет падает на фотодатчик и конвейер останавливается.
Задание №2
4 Вариант
Исходные данные:
Таблица 1 - Таблица истинности
Х1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Х2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Х3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Х4 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
f |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
СДНФ представляет собой дизъюнкцию нескольких членов, каждый член есть простая конъюнкция всех элементов. Если функция задана в таблично форме, то СДНФ записывается следующим образом:
СДНФ имеет столько членов сколько единиц в таблице у функции
Каждый член СДНФ есть простая конъюнкция аргументов или их инверсий, обращающая функцию в единицу в данном столбце и набранных таким образом что бы функция равнялась единице. Если в соответствующем столбце один из элементов равен нолю, то в конъюнкцию должна войти его инверсия.
Метод Квайна.
Минимизируем функцию методом Квайна. Метод основан на логическом выражении СДНФ и СКНФ. Минимизация проводится в два этапа:
Получаем сокращенную форму функции
Получаем минимальную форму функции МДНФ или МКНФ.
Метод Квайна основан на двух операциях:
Операция склеивания
Операция поглощения
Для того что бы перейти от сокращенной формы к минимальной, составляем импликантную матрицу.
Таблица 2 - Импликантная матрица
Простые ипликан-ты |
Члены СДНФ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х |
|
X |
X |
|
|
X |
|
|
Х |
Х |
|
X |
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
X |
|
|
|
|
|
X |
X |
|
|
МДНФ f =
Метод Вейча
СДНФ или СКНФ минимизируют с помощью карт Вейча. Карта Вейча – это своеобразная таблица истинности. Карты могут быть составлены для 2х, 3х, 4х элементов. В каждой клетке лежащей на пересечении столбцов и строк соответствует вполне определенный набор аргументов и значений функции на этом наборе. В этом наборе аргументов логическая единица присваивается аргументу без инверсии и логический нуль – аргументу с инверсией, затем в клетку вписывается значение функции, которое соответствует данному набору аргументов. Все клетки карты с логическими единицами охватываются замкнутыми областями в виде прямоугольников с числом клеток в области 1, 2, 4, 8, 16.
Записываем МДНФ в которой:
Дизъюнктивно связаны все члены число которых ровно числу областей охвата
Каждый член МДНФ представляет собой конъюнкцию неизменяющихся элементов
В клетках соответствующих областей, когда осуществляется охват единиц стремящихся что бы число областей охвата было как можно меньше, а количество единиц в области как можно больше. Одна и та же единица может входить в разные области.
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
МДНФ f =
Правила Де Моргана:
Рисунок 3 – Принципиальная схема логического устройства. И-ИЛИ-НЕ
Рисунок 4 – Принципиальная схема логического устройства. И-НЕ
Задание №3