- •О сновы молекулярной физики
- •Архангельск
- •Рассмотрены и рекомендованы к изданию
- •Рекомендации по решению задач расчетно-контрольных заданий
- •Уравнение состояния идеального газа.
- •Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов.
- •Распределение молекул по скоростям и энергиям.
- •Скорость молекул газа.
- •Барометрическая формула. Распределение Больцмана.
- •Основные законы термодинамики.
- •Соотношение между ними определяется уравнением Майера:
- •Адиабатный процесс.
- •Первое начало термодинамики.
- •Второе начало термодинамики.
- •Явления переноса.
- •Поверхностное натяжение. Капиллярные явления.
- •Примеры решения задач
- •Подставив в эту формулу числовые значения величин, найдем
- •Произведя вычисления по этой формуле, найдем
- •Сделав подстановку значений величин, получим
- •После вычисления по формуле (4) найдем
- •Задачи расчетно-контрольных заданий
- •1. Уравнение состояния идеального газа.
- •4. Распределения Максвелла
- •11. Поверхностное натяжение.Капиллярные явления.
Сделав подстановку значений величин, получим
A =2,5 мДж.
Пример 10. В стеклянную трубку с внутренним диаметром d1= 20,00 мм коаксиально вставлена стеклянная палочка диаметра d2= 19.00 мм. Считая смачивание полным, определить высоту h капиллярного поднятия воды в кольцевом зазоре между трубкой и палочкой. Коэффициент поверхностного натяжения воды = 0,073 Н/м.
Решение. Поскольку ширина зазора (d1- d2) /2=0.500 мм в 40 раз меньше диаметра трубки, среднюю кривизну поверхности воды в зазоре можно считать равной h = 4/(d1- d2). Подстановка этого значения в формулу Лапласа дает, что
Капиллярное давление p уравновешивается гидростатическим давлением gh (для воды = 1,00*103 кг/м3). Следовательно,
откуда
Пример 11. В баллоне вместимостью V = 8 л находится кислород массой m = 0,3 кг при температуре Т=300 К. Найти, какую часть вместимости сосуда составляет собственный объем молекул газа,
Определить отношение внутреннего давления p' к давлению р газа на стенки сосуда.
Решение. Для получения ответа на первый вопрос задачи необходимо найти отношение
k=V'V , (1)
где V' — собственный объем молекул.
Собственный объем молекул найдем, воспользовавшись постоянной b Ван-дер-Ваальса, равной учетверенному объему молекул, содержащихся в одном моле реального газа. В уравнении Ван-дер-Ваальса
(p+2aV2)(V-b)=RT (2)
поправка b означает учетверенный объем молекул всего газа, т. е. b=4V' .
Отсюда
V'=b/4, или V'=mb/(4),
где =m/М - количество вещества; - молярная масса.
Подставив полученное значение V' в выражение (1), найдем
k=mb(4V) .
После вычисления по этой формуле получим
k=0,91 % .
Следовательно, собственный объем молекул составляет 0,91% от объема сосуда.
Для ответа на второй вопрос задачи надо найти отношение
k'=p'р. (3)
Как следует из уравнения (2),
р'=2а/V2 или р'=(m/)2 а/V2, (4)
где а - постоянная Ван-дер-Ваальса для одного моля газа.
После вычисления по формуле (4) найдем
p'=179 кПа.
Давление p, производимое газом на стенки сосуда, найдем из уравнения (2):
После вычисления по этой формуле получим
=2,84106Па= =2,84 МПа.
Подставив в выражение (3) значения р' и р и произведя вычисления, найдем
k1=6,3 %.
Следовательно, давление газа, обусловленное силами притяжения молекул, составляет 6,3 % давления газа на стенки сосуда.
Пример 12. Моль кислорода расширяется адиабатически в пустоту, в результате чего объем газа увеличивается от значения V1=1,00 л до V2= 10,0 л. Определить приращение температуры T газа. Для кислорода постоянная Ван-дер-Ваальса а = 0,136 Пам6/моль2.
Решение. Расширяясь в пустоту, газ работы не совершает (А = 0). При адиабатическом процессе Q = 0. Поэтому согласно первому началу термодинамики U = 0. Внутренняя энергия моля ван-дер-ваальсовского газа с двухатомными жесткими молекулами определяется выражением
Приравняв значения этого выражения для начального и конечного состояний газа, получим, что
откуда
Газ охладили на 5,9 К.