Основные понятия в области кодирования

Основными понятиями в области кодирования являются:

1. Кодовая комбина­ция.

2. Элемент кодовой комбинации.

3. Код.

4. Кодовая таблица.

Количество отображаемых графических и функциональных символов всегда больше количества значащих цифр выбранной числовой системы (при двоичном коди­ровании цифр всего две). Поэтому при замене символов сообщения цифрами приходится каждый символ сообщения отождествлять не с одной цифрой, а с некоторой группой цифр. Возникает понятие ко­довая комбинация (кодовое слово, кодовый вектор).

Кодовой комбинацией называется двоичное число, соответствующее одному графическому или функциональ­ному символу (знаку) сообщения.

Кодовая комбинация состоит из элементов.

Элементом кодовой комбинации называются цифры ноль (0) или единица (1), которые образуют кодовую комбинацию при условии, что используется двоичный код.

Замена графических и функциональных симво­лов сообщения двоичными числами происходит в соответствии с кодом.

Кодом называется совокупность правил и условий, по которым формируются, переда­ются и обрабатываются кодовые комбинации.

Основу кода составляет кодовая таблица (алфавит кода), устанавливающая графическое соответствие между знаками передаваемого сообщения и дво­ичными числами. Кодовые таблицы могут быть простыми, когда передаваемый символ и двоичное число записываются построчно, и перекрестными (матричными), когда передаваемый символ находится на пересечении строк и столбцов таб­лицы.

Параметры кодов

Для оценки свойств кодов и их классификации вводят следующие основ­ные параметры:

1. Множество кодовых комбинаций (слов, векторов) -

где V- обозначение множества, элементами которого является набор всех возможных кодовых комбинаций,

v₁,v₂,v₃… - отдельные возможные кодовые комбинации.

2. Основание кода а - количество значений, которое может принять любой элемент кодовой комбинации. Численно оно всегда равно основанию вы­бранной системы счисления. По этому параметру коды делятся на двоичные, для которых а = 2, и многоосновные, для которых а > 2. В системах передачи дискретных сообщений применяют исключительно двоичные коды.

3. Длина кодовой комбинации n представляет собой количество элементов комбинации, т.е. количество разрядов двоичного числа. В составе комбинации могут быть k информационных элементов, r проверочных (контрольных) эле­ментов и s служебных. Тогда общая длина кодовой комбинации равна n=k+r+s.

4.Вес кодовой комбинации w - это число ненулевых элементов в комбинации. Для двоичных кодов вес кодовой комбинации определяется числом единиц в этой комбинации.

Пример

Определить вес кодовой комбинации двоичного кода 1001110010.

w = 5, т.к. число единиц в кодовой комбинации равно 5.

5.Кодовое расстояние между двумя комбинациями d (v_i,v_j) – количество разрядов, в которых комбинация v_i отличается от комбинации v_j. Кодовое расстояние определяет меру отличия одной кодовой комбинации от другой. Для двоичных кодов чтобы определить кодовое расстояние между двумя комбинациями их складывают по mod2 (читается: по модулю 2) и определяют вес полученной кодовой комбинации:

Данное соотношение может быть записано и следующим образом, учитывая, что символ означает суммирование по mod2:

Пример

Определить кодовое расстояние между кодовыми комбинациями, заданными в двоичном коде, если v₁=1001110010, v₂=1100010011.

Найдем сумму заданных кодовых комбинаций по mod2, при этом учтем, что операция суммирования по mod2 задается следующим образом:

0 0=0 0 1=1 1 0=1 1 1=0

Получаем:

1001110010

1100010011

---------------------

0101100001

Вес полученной суммы w=4, следовательно, кодовое расстояние между данными комбинациями d=4.

6.Минимальное кодовое расстояние или расстояние Хэмминга d₀ – определяется для всего множества кодовых комбинаций данного кода и находится для двоичных кодов как минимальный вес суммы по mod2 при попарном сравнении всех комбинаций кодового множества: