Задача № 5
Плотность вероятности нормально распределённой случайной величины имеет вид: . Найти:
а) математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины ;
б) вероятность ;
в) вероятность того, что отклонение случайной величины от её математического ожидания не превысит 2,5 (по абсолютной величине).
Решение.
а) Функция плотности вероятности нормально распределённой случайной величины с математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением имеет вид: .
В нашем случае функция плотности вероятности , следовательно, заданная случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами и . Таким образом, для заданной случайной величины математическое ожидание , а среднее квадратическое отклонение .
б) Найдём вероятность того, что примет значение в промежутке от до 0.
Вероятность попадания в заданный интервал нормально распределённой случайной величины вычисляется по формуле: ,
где – функция Лапласа,
– математическое ожидание случайной величины ;
– среднее квадратическое отклонение.
.
По таблице значений функции Лапласа находим: , .
Значит вероятность того, что примет значение в промежутке от до 0:
.
в) Вероятность заданного отклонения нормально распределённой случайной величины
вычисляется по формуле: , где – функция Лапласа.
Значит, вероятность того, что отклонится (по модулю) от математического ожидания не боле, чем на : .
По таблице значений функции Лапласа находим: .
Следовательно, вероятность того, что отклонение случайной величины от её математического ожидания не превысит 2,5 (по абсолютной величине) .
Ответ: а) , ; б) ; в) .
Контрольная работа №4 Вариант 6 продаётся!
Цена 500р. (качество работы – 100%, аналогично качеству данной кр. №3)
Для покупки обращайтесь к администрации
ВЗФЭИ-АРХИВа по адресу:
vzfeiextra@ya.ru
Способы оплаты:
Наличными в офисе (г.Воронеж)