1. Как полный дифференциал с последующей заменой дифференциалов соответствующими погрешностями;

2. Путем логарифмирования и последующего дифференцирования расчетной формулы.

Рассмотрим подробнее каждый из способов нахождения погрешности косвенных измерений.

1. Определение погрешности косвенных измерений как полный дифференциал с последующей заменой дифференциалов соответствующими погрешностями.

Если искомая величина является функцией нескольких переменных, например, f(x,y), то погрешность косвенных измерений можно определить по формуле:

. (9)

Например, ускорение при поступательном движении определяется как .

Тогда , .

Так как , то

Независимо от знака производных, слагаемые в последнем выражении должны учитываться только со знаком «+», так как погрешность при измерении нескольких переменных может только увеличиваться. Если в формулу входят константы, то при расчетах в них необходимо учитывать хотя бы на одну значащую цифру больше, чем в измеряемой величине, тогда они практически не вносят погрешности в результат измерения.

2. Определение погрешности косвенных измерений путем логарифмирования и последующего дифференцирования расчетной формулы.

Например, абсолютная погрешность в определении ускорения может быть найдена в результате логарифмирования и последующего дифференцирования соотношения .

Логарифмируем расчетную формулу: ln а = ln 2 + ln h – ln t ².

Дифференцируем полученное выражение: .

Заменяя дифференциалы на соответствующие им абсолютные погрешности величин прямых измерений, и учитывая, что независимо от знака дифференциалов, слагаемые берутся только со знаком «+», так как погрешность при измерении нескольких переменных может только увеличиваться, получим:

, .

Абсолютная погрешность измерения представляет собой необходимую информацию об измеряемой величине. Однако, она не всегда оказывается наглядной. Допустим, что X=5 см. Много это или мало? Если измеряется длина подошвы Х, то это много. Если Х  это длина комнаты, то это немного. Если же Х  расстояние между автобусными остановками, то это ничтожно мало.

Иначе воспринимается так называемая относительная погрешность

, (10)

которую можно выразить в процентах, если умножить на 100 %.

Окончательный результат измерения представляется в виде:

< единицы измерения >; ε = … % ; = < значение  >. (11)

Например, а=(2,9  0,3) м /с² ;  = 10,3 % ; =0,95.

Правильная запись окончательного результата предполагает его округление. Для этого нужно вспомнить, что такое значащие цифры (знаки) в числе. Любое число можно представить с произвольным количеством нулей слева. Например, 00052,0310 = 52,031. Первая ненулевая цифра слева  это первая значащая цифра. В данном случае это цифра 5. Вторая цифра  2, третья  0 и т.д. Цифры справа от первой значащей формально также могут быть значащими, однако, в зависимости от измеряемой величины и способа ее измерения количество их также ограничено.

Предположим, что среднее значение величины Х и ее абсолютная погрешность Х найдены. Перед округлением величин Х_ср и Х они должны быть приведены к одинаковым наименованиям. Множители типа 10ⁿ также должны быть одинаковыми. Например, значения X = 154,51010^-2 м и Х = 3,81410² мм могут быть приведены к виду Х = 154,51 см, Х = 38,14 см. В первую очередь округляют погрешность Х. Так как Х это уже сама по себе погрешность, и, следовательно, определяет интервал допустимых значений, то указание ее с большой точностью (с большим количеством знаков после запятой) теряет смысл. В случае округления с точностью до десятых при округлении Х пользуются следующим правилом: если первая значащая цифра после запятой равна 1, то Х округляется до двух знаков (четвертая строка в таблице 1), в остальных случаях  до одного знака. В тех случаях, когда измерения выполняются с большой точностью, округление результатов проводится с точностью, не меньшей точности прибора. Примеры округления результатов вычислений, в зависимости от заданной точности, приведены в таблице 1. Во всех случаях после округления количество знаков после запятой в погрешности Х и среднем значении величины Х должно быть одинаковым.

Таблица 1. Правила округления результатов

Номер строки	Точность округления	До округления		После округления
		Хср	Х	Хср	Х
1 2 3 4 5 6 7	до целых до целых до десятых до сотых до тысячных до десятитысячных	65, 213 88443, 1 2, 858 5, 353 256, 368 35, 2083 2, 316275	2, 187 727, 05 0, 23 0, 186 1, 543 0, 01708 0, 00147	65 88400 2, 9 5, 35 256, 37 35, 208 2, 3163	2 700 0, 2 0, 19 1, 54 0, 017 0, 0015

Таблица 2. Значения коэффициентов Стьюдента

число измерений n	2	3	4	5	6	7	8	9	10
надежность =0,95	12,7	4,3	3,2	2,8	2,6	2,4	2,4	2,3	2,3