1. Теоретическая часть

1.1. Идеальный газ

Состояние некоторой массы газа характеризуется такими физическими величинами, как объём ( ), давление ( ) и температура ( ), которые являются основными термодинамическими параметрами. Можно доказать, что все параметры термодинамической системы, находящейся в равновесном состоянии, независимы: внутренние параметры такой сис­те­мы зависят только от внешних параметров и температуры.

Объём газа всегда совпадает с объёмом сосуда, в котором он находится, т. е. занимает весь предоставленный газу объём.

Давление есть физическая величина, численно равная силе, действующей на единицу площади поверхности по нормали к ней:

Поскольку обычно рассматривается смесь газов, то вводится понятие парциального давления – давления одного газа из смеси, если бы он занимал весь объем смеси. Тогда давление смеси газов определится как сумма парциальных давлений ее составляющих. Этот вывод отражен в формуле Дальтона:

,

где – давление смеси газов; – парциальное давление одного из газов смеси.

Уравнение, связывающее любой термодинамический параметр системы с параметрами, принятыми в качестве независимых переменных, называется уравнением состояния. Уравнение состояния, связывающее для однородного тела давление , объём и температуру , называется термодинамическим уравнением состояния:

.

Простейшим объектом, для которого в термодинамике может быть рассмотрено термодинамическое уравнение состояния, является идеальный газ.

Идеальным называется газ:

1) молекулы которого имеют пренебрежительно малый собственный объём;

2) молекулы газа не взаимодействуют друг с другом, поскольку находятся на расстоянии, во много раз превышающем размеры молекул;

3) при взаимном столкновении молекулы газа ведут себя как абсолютно упругие шарики с диаметром d, зависящим от химической природы газа.

При нормальных условиях, т. е. при давлении и температуре , многие газы (например, водород, гелий, неон, азот, кислород, воздух и др.) можно считать (с хорошим приближением) идеальными. При этом воздух представляет собой смесь газов, но мы принимаем его за 2-атомный газ с молярной массой .

1.2. Уравнение состояния газа

Термодинамическое уравнение состояния идеального газа, связывающее параметры идеального газа, называется уравнением Клапейрона:

. (1.1)

Для заданной массы идеального газа произведение давления газа на объем, деленное на абсолютную температуру, есть величина постоянная. Абсолютной температурой мы называем ту, которая отсчитывается по шкале кельвина. Температурная шкала, не зависящая от свойств термометрического тела, называется термодинамической шкалой температур. Единицу абсолютной температуры называют кельвином (обозначают ).

При изменении давления и температуры соответственно изменяется и объем; выражение сохраняется постоянным, равным некоторой величине, именуемой газовой постоянной. Ее значение зависит только от массы и рода газа. Если объем , где – удельный объем газа, то уравнение Клапейрона можно переписать:

, (1.2)

где – газовая постоянная, зависящая только от химического состава газа.

В одном моле любого вещества содержится одинаковое число молекул, обозначаемое . Эта величина называется постоянной Авогадро .

Отсюда видно, что количество любого вещества, в данном случае газа, равно отношению количества молекул в газе к постоянной Авогадро .

Если – масса одной молекулы, то масса произвольного количества вещества равна:

,

где – молярная масса газа, равная отношению массы газа к содержащемуся в нем количеству вещества .

Величина, равная , называется молярным объемом. Перепишем уравнение состояния идеального газа (1.1) в форме:

или , (1.3)

где – газовая постоянная.

Согласно закону Авогадро при одинаковых давлениях и температуре молярные объемы различных газов тоже одинаковы.

Из закона Авогадро и уравнения (1.3) следует, что газовая постоянная R одинакова у всех газов. Поэтому ее принято называть универсальной газовой постоянной. Для одного моля газа . Моль любого газа при нормальных условиях занимает объем . тогда уравнение Клапейрона можно записать . Подставим значения и получим . Итак, экспериментально установлено, что .

Для произвольной массы m газа можно переписать уравнение (1.1) в виде:

. (1.4)

В такой наиболее общей форме термодинамическое уравнение состо­яния идеального газа называется уравнением Клапейрона–Мен­делеева.

Из этого уравнения выразим плотность газа:

.                     (1.5)

Введем еще одну постоянную Больцмана , равную отношению универсальной газовой постоянной к постоянной Авогадро : .

Заменим универсальную постоянную в уравнении (1.3), получим выражение:

, (1.6)

где – концентрация молекул газа, то есть количество молекул в единице объема газа.