- •Математика
- •Санкт-Петербург
- •Содержание
- •1. Общие положения
- •2. Методические указания к изучению дисциплины
- •3. Методические указания к выполнению контрольной работы
- •Задача 1
- •Каждой квадратной матрице ставится в соответствие число, обозначаемое
- •Примеры:
- •Задача 3
- •Указания к задаче 3: прямая и плоскость в пространстве. Для решения задачи следует использовать следующие сведения
- •Рассмотрим две прямые
- •Рассмотрим две плоскости
- •Задача 3.
Задача 3
3.1-3.20 Даны координаты точек А1 ,A2 ,А3 ,A4
Найти длину ребра А1 А2. Составить уравнение ребра А1 А4 .и грани А1А2А3. Составить уравнение высоты опущенной из точки А 4 на плоскость А1А2А3. Найти площадь треугольника А1A2A3 . Найти объем треугольной пирамиды А1A2А3A4
N |
Координаты точек |
|||
Вар |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
2.1 |
(1;0;2) |
(2;1;1) |
(-1;2;0) |
(-2;-1;-1) |
2.2 |
(-1;2;1) |
(1;0;2) |
(2;-1;3) |
(1;1;0) |
2.3 |
(2;1;1) |
(-1;2;-1) |
(1;0;-2) |
(3;-1;2) |
2.4 |
(-1;2;0) |
(1;0;-2) |
(3;1;1) |
(2;-1;-1) |
2.5 |
(2;0;1) |
(1;3;-1) |
(-1;2;0) |
(2;-2;1) |
2.6 |
(1;2;-3) |
(2;1;1) |
(3;0;2) |
(0;-1;3) |
2.7 |
(1;-2;3) |
(3;1;2) |
(-1;0;-3) |
(2;-1;1) |
2.8 |
(2;0;3) |
(-1;3;2) |
(3;2;0) |
(-2;1;1) |
2.9 |
(-2;1;-3) |
(3;-1;0) |
(2;3;1) |
(1;2;2) |
2.10 |
(2;2;1) |
(`1;1;3) |
(-2;0;-1) |
(0;-1;2) |
2.11 |
(1;2;5) |
(0;7;2) |
(0;2;7) |
(1;5;0) |
2.12 |
(4;4;10) |
(4;10;2) |
(2;8;4) |
(9;6;4) |
2.13 |
(4;6;5) |
(6;9;4) |
(2;10;10) |
(7;5;9) |
2.14 |
(3;5;4) |
(8;7;4) |
(5;10;4) |
(4;7;8) |
2.15 |
(10;6;6) |
(-2;8;2) |
(6;8;9) |
(7;10;3) |
2.16 |
(1;8;2) |
(5;2;6) |
(5;7;4) |
(4;10;9) |
2.17 |
(6;6;5) |
(4;9;5) |
(4;6;11) |
(6;9;3) |
2.18 |
(7;2;2) |
(5;7;7) |
(5;3;1) |
(2;3;7) |
2.19 |
(8;6;4) |
(10;5;5) |
(5;6;8) |
(8;10;7) |
2.20 |
(7;7;3) |
(6;5;8) |
(3;5;8) |
(8;4;1) |
Указания к задаче 3: прямая и плоскость в пространстве. Для решения задачи следует использовать следующие сведения
1.) Каноническое уравнение прямой
L: (1)
M0 (x0;y0;z0) - любая точка на прямой L .
l, m, n – проекции направляющего вектора прямой L на оси Ox, Oy, Oz соответственно. Хотя бы одно из чисел l, m, n отлично от нуля.
2). Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки M1 (x1 ,y1 , z1 ) и M2 (x2 ,y2 , z2),
(2)
где (x 1,y 1 ,z 1) - координаты одной точки на прямой, (x2 ,y2 ,z 2) - координаты другой точки на прямой, (x,y,z) - координаты любой точки на прямой.
3.) Параметрическое уравнение прямой
(3)
M0 (x0;y0;z0) - любая точка на прямой, l, m, n – проекции направляющего вектора прямой, t – параметр, изменяя который можно получить все точки прямой.
4.) Условие параллельности прямых