Лабораторная работа №4 Исследование точности системы автоматического регулирования

Цель работы. Ознакомление со способами математического исследования точности системы автоматического регулирования на примере стабилизатора напряжения, экспериментальные исследования стабилизатора напряжения с помощью машинного моделирования.

1. Основные теоретические положения

1.1. Показатели качества

Основным показателем работоспособности замкнутой системы автоматического регулирования является ее устойчивость. Однако, для нормального функционирования автоматической системы одной устойчивости недостаточно. Требования к системе можно разделить на три группы: показатели точности, показатели запаса устойчивости, показатели быстродействия.

Точность систем радиоавтоматики является важнейшим показателем качества: чем выше точность системы, тем выше ее качество. Однако, завышая требования к точности системы автоматики, мы можем чрезмерно повысить ее стоимость, усложнить схему и конструкцию. С другой стороны, недостаточная точность автоматической системы может привести к несоответствию характеристик системы условиям ее функционирования. Поэтому обоснование допустимой ошибки системы радиоавтоматики является одной из основных задач, решаемых при проектировании системы.

1.2. Ошибки слежения в установившемся режиме

Схема стабилизатора напряжения, исследуемого в работе, приведена на рис. 4.1.

Ошибки, которые могут проявляться в такой системе автоматического регулирования, могут быть двух типов: ошибки по задающему воздействию и ошибки по возмущающему воздействию.

При известном задающем воздействии q(t) ошибка системы е(t) = H(p)q(t), где H(p) – передаточная функция для ошибки по задающему воздействию.

Можно показать, что для статической системы ошибка будет определяться неким коэффициентом , где К_О – усиление обратной связи [1].

В частности, для схемы рис 4.1 можно записать:

(U_O -U_H k +U_CM)K_O +U_БЭ = U_H,

где U_O – напряжение источника опорного напряжения (задающее воздействие); U_CM – напряжение смещения ОУ; U_БЭ – напряжение база-эмиттер регулирующего элемента; k = R₃/(R₂+R₃) – коэффициент передачи цепи обратной связи; U_H – выходное напряжение стабилизатора; K_O – коэффициент усиления ОУ.

Рис. 1.4. Стабилизатор напряжения с последовательным включением

регулирующего элемента

Следовательно,

.

В сущности, статическая ошибка системы стабилизации – это разность напряжений между входами ОУ:

.

Легко видеть, то ошибка системы обратно пропорциональна петлевому усилению. Обычно в ОУ U_CM составляет 2÷2,5 В, U_БЭ = 0,6÷0,7 В, а U_О =1,2÷2,5 В или более. Отметим, что напряжение U_БЭ учитывает нелинейность в системе.

Для ошибки по возмущающему воздействию, например для изменения входного напряжения ΔЕ стабилизатора, можно записать передаточную функцию [4]:

где К_ПР – коэффициент прямой передачи возмущающего воздействия ΔЕ на вход управления регулирующего элемента (РЭ).

Для конкретного случая схемы рис. 4.1:

где R_ВЫХ.ОУ – выходное сопротивление ОУ.

Тогда для оценки влияния возмущения ΔЕ на изменение выходного напряжения ΔU_H можно записать:

,

где К_СТ – коэффициент стабилизации [4]:

где R_ВЫХ.Р – выходное сопротивление разомкнутого стабилизатора.

Для конкретного случая R_ВЫХ.Р можно оценить как

где h_21.Э – коэффициент усиления тока базы регулирующего элемента; R_Э - дифференциальное сопротивление эмиттера транзистора РЭ.

2. Порядок выполнения работы

Для исследования предназначена схема, приведенная на рис. 4.2. В качестве транзисторов VT1, VT2 могут быть использованы модели транзисторов КТ3102В, VT3 – модель КТ815В. Источник опорного напряжения V₀ принять равным 2,5 В. Резисторы R₂ = R₃ = R₄ = 1 кОм, максимальный ток нагрузки – ток источника тока I2 принять равным 100 мА, минимальное напряжение питания схемы – 8 В.

Источник напряжения V2 необходим для снятия характеристики петлевого усиления стабилизатора. Его постоянная составляющая (DC) равна нулю, а переменная составляющая, в случае необходимости может быть сделана равной одному вольту.

Обратите внимание на описание источника тока I1 и резистора R1!

При их описании использован некий параметр р, который может принимать значения {0} или {1}. В этом случае при р = 1 ток источника тока I1 равен 1мА, а сопротивление резистора R1 составляет 3×10⁶ кОм. При р = 0 ток I₁ = 0, а сопротивление резистора R1 ≈ 3 кОм. Такое описание позволяет в одном цикле моделирования исследовать параметры СН при различных значениях петлевого усиления, так как входное сопротивление РЭ в этих случаях оказывается существенно различным.

Рис. 4.2. Схема стабилизатора напряжения, предназначенная для исследования

В процессе подготовки к работе необходимо по приведенным формулам оценить ожидаемые значения исследуемых параметров, предварительно получив у преподавателя значения неизвестных величин или взять их из справочника.

2.1. Исследование зависимости статической ошибки стабилизатора по задающему воздействию.

2.1.1. Собрать схему, приведенную на рис. 4.1. Задав параметрический анализ и выбрав вариацию задающего воздействия (например, от 2,4 В до 2,6 В), исследовать зависимость ошибки на входе дифференциального каскада от петлевого усиления.

2.1.2. Исследовать влияние нелинейности (напряжения U_БЭ) на статическую точность стабилизатора. Для этого последовательно с переходом база-эмиттер транзистора РЭ включить в прямом направлении диод.

Результат исследования СН по п.п. 2.1.1 и 2.1.2 представить в виде графиков V(out) = f[V(ref)], [V(ref) - V(in_opamp)] = f[V(ref)] и dV(out)/dV(ref) = f[V(ref)].

Сделать выводы о влиянии петлевого усиления на статическую точность СН.

2.2. Исследование статической ошибки стабилизатора по внешнему воздействию со стороны источника питания.

2.2.1. Изменяя питающее напряжение V3 в пределах от 9 В до 10 В, исследовать зависимость изменения выходного напряжения V(out) при различных значениях параметра р при фиксированном V1. Результаты моделирования представить в виде графиков зависимости V(out)=f[V(V3)] и dV(out)/dV(V3) = f[V(V3)].

Сделать выводы о влиянии петлевого усиления на коэффициент стабилизации СН.

2.3. Исследование статической ошибки стабилизатора при изменении тока нагрузки.

2.3.1. Изменяя ток нагрузки, исследовать влияние петлевого усиления на ошибку в стабилизаторе, а также определить выходное сопротивление СН.

Результат исследования СН представить в виде графиков зависимости V(out)=f[I(I2)] и dV(out)/dI(I2) =f[I(I2)].

2.4. Исследование динамических характеристик СН.

2.4.1. В режиме АС при фиксированном напряжении V3, задав амплитуду переменного напряжения источника V2 один вольт, снять логарифмическую АЧХ «разомкнутого» СН. (Логарифмическую АЧХ можно получить, построив график DB(V(out))-DB(V(in_opamp)).

Сделать вывод о влиянии резистора R1 на петлевое усиление СН.

2.4.2. В режиме АС установить напряжение переменного тока источника V2 равное нулю, а источника V3 – один вольт переменной составляющей и 9 В постоянного напряжения. Исследовать зависимость от частоты проникновения помехи на выход СН.

Результаты представить в виде графика DB(V(out)). Сделать вывод о зависимости ЛАЧХ передаточной функции по помехе от петлевого усиления.

3. Содержание отчета

В отчет необходимо включить:

- название, цель работы;

- схемы экспериментов;

- таблицы и графики экспериментальных и расчетных зависимостей;

- выводы по результатам работы.

4. Контрольные вопросы

1. Какие показатели качества системы автоматического регулирования Вы знаете?

2. Какого вида статические ошибки Вам известны?

3. Предложите способы повышения точности стабилизатора по задающему воздействию.

4. Предложите способы повышения коэффициента стабилизации.

5. Предложите способы снижения выходного сопротивления стабилизатора.

6. Поясните разницу между статическими и астатическими системами.