6 Расчет допусков размеров, входящих в размерную цепь

6.1 Обоснование выбора размерной цепи

П о заданию замыкающее звено А_ = 3,5^+0,6 мм.

Увеличивающее звеноА_1, уменьшающие звенья А_2,А₃,А₄,А₅.

Используя масштаб сборочного чертежа, вычисленный по заданному подшипнику 15, выполним рисунок 6.1а части сборочного узла, необходимого для расчета допусков размеров, входящих в размерную цепь, определим размеры звеньев и составим схему размерной цепи (рисунок 6.1б).

Рисунок 6.1- Сборочный узел (а) и схема его размерной цепи (б)

Это прямая задача или задача конструктора.

Номинальные размеры составляющих звеньев размерной цепи:

А₁= 26 мм – номинальный размер длины шпильки, выступающей от торцевой поверхности ступицы;

А₂ = 1,5 мм – толщина прокладки;

А ₃ = 8 мм – толщина фланца;

А₄ = 4 мм – толщина шайбы;

А₅ = 10 мм – высота гайки.

Вычислим номинальный размер замыкающего (исходного) звена:

_{n m-1}

A_=А_i-А_i=А₁-(А₂+А₃+А₄+А₅) = 26 – (1,5 + 8 + 3 + 10) = 3,5 мм.

^{i =1 m+1}

Верхнее Еs(А_), нижнее Еi(A_) отклонение и допуск Т(А_) замыкающего звена: Еs(A_) = +0,6мм; Еi(A_) = 0;

Т(А_) = Es(A_) – Ei(A_) = +600 – 0 = 600 мкм.

При решении прямой задачи лучше использовать способ допусков одного квалитета, преимуществом которого является возможность использования для контроля размеров однотипных универсальных средств измерения.

Для обеспечения полной взаимозаменяемости среднее число единиц допуска а_m в размерной цепи определяем по формуле

TA_

a_m ⁼ _m , (6.1)

i

_n ⁱ⁼¹

где i – сумма единиц допусков i , которые выбираем по интервалам

ⁱ⁼¹

номинальных размеров изтаблицы [4, с. 256] и внесем их в таблицу 6.1.

Подставим найденные значения iв формулу (6.1) и получим

600

а_m= ^{——―――――――――――――――――――} = 142,5 .

1,31 + 0,55 + 0,9 + 0,55 + 0,9

По таблице 33[8] принимаем для IT12 а_m= 160.

Для удобства выполнения расчетов составим вспомогательную таблицу 6.1.

Таблица 6.1 – Параметры к расчету размерной цепи методом полной взаимозаменяемости

Номиналь-ный размер, мм	Един-ица допу-ска, i, мкм	Величина допуска Тai,мкм			Поле допус-ка		Предельные отклонения, мкм			Координа-та середи- ны поля допуска Ес(Аi), мкм
		расчет-ная по IT12	скорре ктиро- ванная	верх- нее Еs(Ai)			ниж- нее Еi(Ai)
А 1=26 А 2= 1,5 А 3=8 А 4= 3 А5= 10	1,31 0,55 0,9 0,55 0,9	210 100 150 100 150	210 100 90 100 90	Н12 h12 h11 h12 h11		+210 0 0 0 0		0 -100 -90 -100 -90	+105 -50 -45 -50 -45

i =4,21 TAi=710 TAi=590 +295

Для проверки правильности решения вычислим координаты середины поля допускаЕс(А_), верхнего Еs(A_) и нижнегоEi(A_) отклонений замыкающего звена:

Е с(А_)=Ес(А₁) -Ес(А₂)+Ес(А₃)+Ес(А₄) +Ес(А₅)] = +105–(-50–45–50–45) =

= +295 мкм;

Е s(A_) = Es(Аi)- Ei(Аi) = Es(А₁) - [Ei(А₂)+ Ei(А₃) +Ei(А₄) + Ei(А₅)]=

= +210 – (-100 – 90 – 100 – 90) = +590 мкм;

Ei(A_) = Ei(Аi) - Es(Аi) = Ei(А₁) - [Es(А₂) +Es(А₃) +Es(А₄) + Es(А₅)] =0.

Наибольший А_maxи наименьший А_minразмеры замыкающего звена:

А_max = А_ + Еs(A_) = 3,5+ 0,59 = 4,09 мм;

А_min= А_ + Еi(A_) = 3,5 + 0 = 3,5 мм.

Для обеспечения предельных размеров замыкающего звена при полной взаимозаменяемости на составляющие звенья должны быть назначены допуски по IT9 – IT10 и тогда размеры звеньев запишем со следующими отклонениями:

26^+0,21; 1,5_-0,1; 8_-0,09; 3_-0,1; 10_-0,09.

При решении прямой задачи методом неполной взаимозаменяемости (вероятностным) принимает закон нормального распределения размеров при риске 0,27%. Тогда среднее число единиц допуска

TA_

а_m⁼ _m-1 , (6.2)

i²

ⁿ⁼¹

_m-1

где i² - среднее геометрическое квадратов единиц допуска i.

ⁿ⁼¹

Подставим значение i²в формулу (6.2) и получим

600

а_m = ------------------------------------------------- = 126,7.

1,31² + 0,55² + 0,9² + 0,55² + 0,9²

По таблице 33[8] принимаем IT13 для а_m= 250 и по таблице 1[8] выбираем допуски IT13и внесем в таблицу 6.2.

Вероятностный допуск T’A_ определяем по формуле

_n-1

T’A_=TAi²= 330² + 140² + 180² + 140² +180² = 461 мкм.

ⁱ⁼¹

Поскольку разность TA_ -T’A_= 600 – 461 = 139 мкм или 23 %, т.е. больше 5 %, то корректировка требуется.

После корректировки:

_n-1

T’A_=TAi²=520² + 140² + 180² + 140² + 180² = 611 мкм.

ⁱ⁼¹

Увеличение допуска звена А₁ до IT14 позволило получить разность

ТА_ - Т’А_=600 – 611 = 11 мкм, что составило 1,8%, т.е. меньше 5% и закончить корректировку.

Таблица 6.2 – Параметры к расчету звеньев размерной цепи методом неполной взаимозаменяемости

Номина-льный размер, мм	Единицадопуска, i2, мкм	Величина допуска Тai,мкм			Поле допус-ка		Предельные отклонения, мкм			Коорди- ната сере- дины по- ля допу- скаЕс(Аi),мкм
		расчет-ная по IT13	скорре- ктиро- ванная	верх- нее Еs(Ai)			ниж- нее Еi(Ai)
А 1=26 А 2= 1,5 А 3=8 А 4= 3 А5= 10	1,7161 0,3025 0,81 0,3025 0,81	330 140 180 140 180	520 140 180 140 180	±IT14/2 h13 h13 h13 h13		+260 0 0 0 0		-260 -140 -180 -140 -180	0 -70 -90 -70 -90

i² = 3,9411 T’A_=461 T’A_=611 +320

После назначения предельных отклонений на составляющие звенья определяем координату середины поля допуска замыкающего звена Ес(А_), верхнее Es(A_) и нижнее Ei(A_) отклонения:

Ес(А_)=Ес(А₁) - [Ес(А₂)+Ес(А₃)+Ес(А₄)+Ес(А₅)] =

= 0 – (-70-90-70-90) = +320 мкм.

T’A_ 611

Es(A_) = Ес(А_) + ------- = +320 + -------- = +625,5 мкм.

^{2 2}

T’A_ 611

Ei(A_) = Ес(А_) - ------- = +320 - -------- = + 14,5 мкм.

^{2 2}

Тогда предельные размеры замыкающего звена:

A_max = A_ + Es(A_) = 3,5 + 0,626 = 4,126 мкм;

A_min = A_ + Ei(A_) = 3,5 + 0,015 = 3,515 мкм.

Сравнивая полученные результаты с техническими требованиями на сборку, указанными на сборочном чертеже, следует отметить, что расширенные допуски, рассчитанные вероятностным методом, с очень незначительными отклонениями позволяют сохранить предельные размеры замыкающего звена и тогда размеры звеньев запишем со следующими отклонениями:

26±0,26; 1,5_-0,14; 8_-0,18; 3_-0,14; 10_-0,18.