- •Нестационарные процессы в электрических цепях
- •1. Основы теории сигналов
- •1.1 Сигналы и формы их представления
- •Классификация сигналов
- •Сигналы во временной области. Типовые сигналы, применяемые в радиотехнике
- •Сигналы в спектральной области
- •Свойства преобразований Фурье
- •Ширина спектра сигналов
- •1.2. Одиночные сигналы и их спектры
- •1.2.1. Одиночные видеосигналы и их спектры
- •Спектр дельта-функции
- •Спектр функции включения
- •Спектр одиночного прямоугольного видеоимпульса (опви)
- •Спектр видеоимпульса колоколообразной формы (окви)
- •Спектр треугольного видеоимпульса
- •1.2.2 Одиночный радиосигналы и их спектры. Одиночный прямоугольный радиоимпульс (опри)
- •Одиночный колокольный радиоимпульс (окри)
- •1.3. Периодические сигналы и их спектры Периодическая последовательность прямоугольных видеоимпульсов (пппви).
- •1.4. Переодические радиосигналы и их спектры
- •1.4.1. Радиосигнал с однотональной амплитудной модуляцией
- •Радиосигнал с однотональной амплитудной модуляцией с подавленной несущей
- •1.4.2. Периодическая последовательность прямоугольных радиоимпульсов (пппри)
- •1.4.3. Радиосигнал с однотональной угловой модуляцией
- •1.5. Сложные сигналы и их спектры
- •1.5.1. Пачки импульсов
- •Колокольная пачка прямоугольных видеоимпульсов
- •Прямоугольная пачка прямоугольных видеоимпульсов
- •Спектры пачек прямоугольных радиоимпульсов
- •1.5.2. Сигналы с внутриимпульсной модуляцией
- •Радиоимпульс с линейной частотной модуляцией
- •Фазо-кодо-манипулированные импульсы (фкм)
- •3. Общие сведения о спектральном методе анализа
- •3.1. Связь между спектрами сигналов на входе и на выходе линейной электрической цепи
- •3.1.1. Прохождение сигналов с дискретными спектрами
- •3.1.2. Если сигнал имеет сплошной спектр, то можно установить аналогичную связь между элементарными гармониками входного и выходного сигнала
- •3.2. Особенности передачи сигналов с дискретным спектром через линейные цепи
- •3.2.1. Прохождение сигнала с однотональной am через настроенный колебательный контур
- •3.2.2. Прохождение периодической последовательности прямоугольных радиоимпульсов через настроенный колебательный контур
- •3.3. Понятие о квазистационарном методе
- •3.3.1. Прохождение радиосигнала с однотональной угловой модуляцией через колебательный контур
- •3.3.2. Прохождение радиосигнала с лчм через электрические цепи
- •3.4. Особенности передачи сигналов со сплошными спектрами через линейные электрические цепи
- •3.4.1. Общие сведения о неискажающей цепи
- •3.4.2. Использование линейных цепей для задержки сигналов
- •3.4.3. Понятие о сжатии лчм и фм сигналов рэт
- •3.5. Влияние ограниченности полосы пропускания цепи и неравномерности ее ачх на форму выходных сигналов
- •3.5.1. Влияние ограниченности полосы пропускания цепи на форму передаваемых сигналов
- •3.5.2. Влияние неравномерности ачх цепи на форму передаваемых сигналов
- •Оглавление нестационарные процессы в электрических цепях
- •1. Основы теории сигналов.
- •1.1 Сигналы и формы их представления
- •3. Общие сведения о спектральном методе анализа.
1.4.3. Радиосигнал с однотональной угловой модуляцией
Принципы, лежащие в основе угловой модуляции, были выдвинуты Гельмгольцем в 1862 году задолго до развития радиотехники. Однако впервые она была применена в радиосвязи в 1912г.
Различают частотную модуляцию и фазовую модуляцию. При фазовой модуляции (ФМ) модулирующая функция воздействует на начальную фазу несущего колебания. При частотной модуляции (ЧМ) модулирующая функция действует на частоту несущего колебания.
Как известно, угловая частота в общем случае есть скорость изменения полной фазы, т.е.
, где полная фаза.
Это значит, что если при ФМ фазовый угол пропорционален модулирующей функции
, – коэффициент пропорциональности,
то соответствующая мгновенная частота
пропорциональна производной сигнала, и наоборот, при ЧМ мгновенная частота пропорциональна модулирующему сигналу
, – коэффициент пропорциональности,
а начальная фаза пропорциональна его интегралу
.
При угловой модуляции амплитуда ФМ и ЧМ колебаний остается неизменной, что повышает экономичность работы радиопередатчиков, использующих УМ и позволяет улучшить помехоустойчивость при использовании ФМ и ЧМ.
При анализе спектров ограничимся рассмотрением простейшего случая угловой модуляции по синусоидальному закону:
,
где М – индекс угловой модуляции; - угловая частота модулирующего колебания.
График такого колебания показан на рисунке 1.54
Рис. 1.54
Из анализа графика следует, что с течением времени происходит изменение периода (частоты) несущего колебания, это изменение происходит по закону:
.
Пределы изменения частоты от до . Величина - называется девиацией частоты. Анализ спектра такого колебания достаточно сложен, поэтому приведем окончательное выражение
.
Здесь – значение функции Бесселя первого рода k-го порядка, вычисленное при заданном значении М; М – индекс угловой модуляции.
Как видно из приведенного выражения, спектр радиосигнала с однотональной угловой модуляцией имеет бесконечное число пар боковых составляющих. На практике число спектральных составляющих определяется значением индекса угловой модуляции. Из анализа графиков функции Бесселя следует, что чем больше порядок функции Бесселя, тем при большом значении М появляются её значения, отличные от нуля. Например, при М =4 заметно отличаются от нуля только функции;
; ; ; ; ;
Можно считать, что каждая боковая полоса при М = 4 содержит по 5 составляющих, комплексные амплитуды которых находят как
а) для левой боковой полосы: б) для правой боковой полосы:
а комплексную амплитуду несущего колебания: .
Исходя из данных, полученных в результате расчетов нетрудно построить АЧС и ФЧС этого сигнала, АЧС и ФЧС показаны на рисунке 1.55
Рис. 1.55
Из анализа рисунков видно, что АЧС симметричен относительно несущего колебания, а в ФЧС нечетные составляющие противофазы, а четные находятся в фазе.
Анализ спектров показывает, что с увеличением индекса М число спектральных составляющих увеличивается, причем их число примерно равно 2М+3, а область частот, занимаемая сигналом примерно равна .
Влияние М и показано соответственно на рисунке 1.56 и рисунке 1.57
Рис. 1.54
Рис.1.55