Вариант 2.

Задача 1.

В ящике 15 деталей, среди которых 10 - окрашены. Сборщик наудачу выбрал 3 детали. Найти вероятность того, что эти детали окрашены.

Задача 2.

По предмету теория вероятностей и математическая статистика имеется 30 экзаменационных билетов. Студент выучил только 20. Каким ему выгоднее зайти на экзамен – первым или вторым?

Задача 3.

Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,6. Он собирается произвести 10 выстрелов. Найти вероятность того, что он попадёт в цель три раза.

Задача 4.

Вероятность работы каждого из четырёх банкоматов без поломок в течении определённого времени равна 0,9. Составить ряд распределения случайной величины ξ – числа банкоматов, работающих без поломок. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины ξ.

Задача 5.

Случайная величина ξ задана функцией распределения вероятностей:

Найти вероятность того, что ξ примет значение, принадлежащее интервалу (0;1).

Задача 6.

Задана двумерная дискретная величина:

	4	5
1	0,1	0,05
2	0,2	0,3
3	0,3	0,05

Найти ряды распределения для случайных величин и .

Задача 7.

Завод отправил 5000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути разобьётся изделие, равна 0,0002. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено 3 изделия.

Задача 8.

В результате тестирования группа из 24 человек получила следующие баллы: 4,0,3,4,1,0,3,1,0,4,0,0,3,1,0,1,1,3,2,3,1,2,1,2. Составить сгруппированный ряд распределения студентов по баллам. Найти средний балл, выборочную и исправленную дисперсии.

Задача 9.

С помощью случайной выборки изучалось время открытия банковского счёта в различных банках. На основании 60 наблюдений установлено, что в среднем на выполнение этой операции затрачивалось 0,5 часа, при среднем квадратическом отклонении 0,12 часа. Считая время выполнения производственной операции нормально распределённой случайной величиной, определить границы, в которых находится среднее время открытия счёта с доверительной вероятностью 0,9.

Задача 10.

Из нормальной генеральной совокупности сельскохозяйственных предприятий, рассматриваемых по показателю урожайности пшеницы, с известным средним квадратическим отклонением σ = 9,4 и генеральной средней = 38,1, извлечена выборка объёма n = 50. По ней найдена выборочная средняя = 42. Требуется при уровне значимости =0,05 проверить основную гипотезу : =38,1 при конкурирующей гипотезе

Вариант 3.

Задача 1.

В группе 25 студентов, из них 10 юношей и 15 девушек. Какова вероятность того, что из вызванных наудачу трёх студентов все три девушки?

Задача 2.

При исследовании жирности молока коров всё стадо было разбито на три группы. В первой группе оказалось 70%, во второй 23% и в третьей 7% всех коров. Вероятность того, что молоко, полученное от отдельной коровы, имеет не менее 4% жирности, для каждой группы соответственно равна 0,6; 0,35 и 0,1. Определить вероятность того, что для взятой наудачу коровы жирность молока составит не менее 4%.

Задача 3.

Найти вероятность того, что при подбрасывании игральной кости 5 очков появится два раза.

Задача 4.

Вероятность рождения в семье мальчика 0,515. Составить закон распределения случайной величины ξ – числа мальчиков в семьях, имеющих четырёх детей. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Задача 5.

Случайная величина ξ задана функцией распределения вероятностей:

Определить плотность распределения ξ и построить графики плотности и функции распределения вероятностей.

Задача 6.

Задана двумерная дискретная величина:

	3	4
0	0,2	0,1
1	0,3	0,3
2	0,04	0,06

Найти дисперсию .

Задача 7.

Стрелок выполнил 400 выстрелов, вероятность одного попадания 0,8. Найти вероятность того, что он попал от 310 до 325 раз.

Задача 8.

Имеются следующие данные о количестве отделений у каждого из 20 банков: 2,4,5,3,4,6,7,4,5,3,3,4,5,3,4,2,6,5,4,7. Составить сгруппированный ряд распределения банков по числу отделений на один банк. Найти среднее число отделений на один банк, выборочную и исправленную дисперсии.

Задача 9.

Случайным бесповторным способом изучались остатки неиспользованных бюджетных средств на 110 государственных предприятиях. Средние остатки составили 150 т. руб. при среднем квадратическом отклонении 42 т. Руб. С доверительной вероятностью 0,95 определите границы, в которых будут находиться средние остатки бюджетных средств на одно предприятие.

Задача 10.

Оценить существенность различий в средней урожайности двух сортов озимой пшеницы, если для первого сорта выборочная средняя урожайность =48,4 и выборочная дисперсия =8,05, а для второго сорта выборочная средняя урожайность =35,6 и выборочная дисперсия =14,31. Объёмы выборок = =5. Считать, что совокупности распределены нормально. Уровень значимости =0,1.