1) Параллельно данной прямой;
2) перпендикулярно данной прямой.
Исходные данные взять из табл.1.
Таблица 1
№ вари- анта |
А |
В |
С |
М0 |
А1 |
В1 |
С1 |
D1 |
А2 |
В2 |
С2 |
D2 |
М1 |
1 |
1 |
-2 |
5 |
3;-1 |
5 |
-3 |
1 |
-18 |
2 |
-1 |
-1 |
-2 |
1;1;0 |
2 |
2 |
3 |
3 |
-2;3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
6 |
2 |
6 |
1;0;2 |
3 |
2 |
-4 |
1 |
7;5 |
3 |
4 |
5 |
-26 |
3 |
-3 |
-2 |
-5 |
0;0;1 |
4 |
5 |
0 |
3 |
2;3 |
5 |
0 |
3 |
18 |
0 |
-5 |
1 |
11 |
2;1;-1 |
5 |
1 |
5 |
0 |
-3;7 |
1 |
-2 |
1 |
-3 |
1 |
1 |
-1 |
2 |
1;2;2 |
6 |
-2 |
0 |
9 |
4;5 |
3 |
2 |
0 |
8 |
2 |
0 |
2 |
-2 |
2;3;5 |
7 |
3 |
3 |
4 |
1;-2 |
3 |
-2 |
1 |
3 |
4 |
-3 |
4 |
1 |
1;-1;-1 |
8 |
2 |
7 |
3 |
2;-1 |
2 |
-2 |
1 |
3 |
3 |
-2 |
2 |
17 |
2;3;-1 |
9 |
5 |
6 |
7 |
3;-2 |
2 |
-3 |
0 |
0 |
0 |
-2 |
-2 |
14 |
1;-5;3 |
10 |
4 |
6 |
5 |
0;10 |
1 |
-1 |
-1 |
-22 |
2 |
2 |
-1 |
-10 |
-7;5;9 |
11 |
2 |
4 |
3 |
5;-5 |
3 |
1 |
3 |
7 |
5 |
-3 |
2 |
5 |
-3;2;5 |
12 |
2 |
-3 |
-3 |
1;-7 |
1 |
-2 |
3 |
-5 |
1 |
-2 |
-4 |
3 |
3;-4;-6 |
13 |
-3 |
4 |
5 |
-9;1 |
2 |
-1 |
1 |
-3 |
1 |
2 |
-1 |
-5 |
2;5;7 |
14 |
1 |
-3 |
8 |
3;4 |
3 |
2 |
0 |
1 |
0 |
4 |
3 |
-7 |
0;0;5 |
15 |
5 |
1 |
1 |
4;2 |
4 |
-1 |
-5 |
4 |
2 |
1 |
-4 |
2 |
3;-2;0 |
16 |
4 |
-1 |
5 |
7;0 |
1 |
1 |
-3 |
-1 |
2 |
-1 |
-9 |
-2 |
7;0;3; |
17 |
-4 |
2 |
1 |
1;-2 |
2 |
1 |
2 |
5 |
2 |
-2 |
-1 |
2 |
-3;60 |
18 |
2 |
5 |
-3 |
2;8 |
1 |
-6 |
-6 |
2 |
2 |
2 |
9 |
-1 |
4;0;0 |
19 |
0 |
6 |
1 |
1;3 |
1 |
-1 |
-4 |
-5 |
2 |
1 |
-2 |
-4 |
3;0;4 |
20 |
1 |
3 |
2 |
4;-5 |
3 |
2 |
-5 |
-4 |
1 |
-2 |
3 |
-4 |
0;5;1 |
21 |
5 |
-1 |
3 |
0;0 |
5 |
1 |
1 |
0 |
2 |
3 |
-2 |
5 |
0;0;0 |
22 |
7 |
1 |
-15 |
1;1 |
2 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
-1 |
-6 |
1;2;2 |
23 |
3 |
-2 |
-13 |
1;-2 |
5 |
-2 |
-1 |
3 |
-2 |
-1 |
1 |
-1 |
2;3;-1 |
24 |
5 |
7 |
3 |
2;-3 |
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
-1 |
-3 |
-2 |
3;-5;7 |
25 |
1 |
5 |
-7 |
-2;1 |
1 |
1 |
-3 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
3 |
2;4;-6 |
5. Для прямых Ах + Ву + С = 0 и А1х + В1у + С1 = 0 найти их взаимное расположение. В случае их пересечения найти угол между ними, в случае их параллельности - расстояние. Исходные данные взять из табл. 1.
6. Даны вершины треугольника с координатами (А, А1), (В, В1) и
(С, С1). Найти уравнения высоты и медианы этого треугольника (на ваш выбор). Исходные данные взять из табл. 1.
7. Вычислить расстояние от точки М1 до плоскости
А1х + В1у + С1z + D1 = 0. Исходные данные взять из табл. 1.
8. Найти угол между плоскостями А1х + В1у + С1z + D1 = 0 и
А2х + В2у + С2z + D2 = 0. Исходные данные взять из табл. 1.
9. Найти точку Q, симметричную точке М1 относительно прямой
Исходные данные взять из табл. 1.
10. Написать уравнение прямой, проходящей через точки (x0, y0, z0) и P. Исходные данные взять из табл. 2.
Таблица 2
№ варианта- |
(x0,y0,z0) |
(l,m,n) |
P |
№ варианта |
(x0,y0,z0) |
(l,m,n) |
P |
1 |
1;-1;7 |
2;-3;3 |
1;2;-3 |
14 |
1;-1;0 |
1;-2;6 |
1;0;-1 |
2 |
-5;2;-3; |
3;-2;-1 |
1;-2;5 |
15 |
-2;1;3 |
-2;3;2 |
4;3;0 |
3 |
-3;-2;8 |
3;2;-2 |
-1;1;0 |
16 |
2;-1;5 |
3;-4;4 |
2;1;0 |
4 |
-7;5;9 |
3;-1;4 |
2;0;-2 |
17 |
5;-3;5 |
-2;2;-1 |
3;0;-1 |
5 |
1;-2;5 |
2;-3;4 |
0;2;3 |
18 |
-2;0;1 |
2;-3;4 |
3;1;7 |
6 |
7;2;1 |
3;2;-2 |
0;2;3 |
19 |
3;-2;0 |
1;-1;2 |
1;2;-7 |
7 |
5;6;-3 |
13;1;-4 |
3;-4;-2 |
20 |
0;1;0 |
1;-2;3 |
3;3;5 |
8 |
2;3;-3 |
2;-3;2 |
0;0;0 |
21 |
3;2;-6 |
2;3;-4 |
5;-1;-4 |
9 |
-4;4;-1 |
2;-1;-2 |
3;3;1 |
22 |
5;-1;-4 |
1;-4;1 |
3;2;-6 |
10 |
-5;5;5 |
4;-3;-5 |
1;0;2 |
23 |
1;-2;1 |
2;3;-6 |
0;5;6 |
11 |
2;-4;1 |
3;-2;2 |
3;-2;-4 |
24 |
3;5;-2 |
-4;3;-12 |
2;2;3 |
12 |
5;-3;-1 |
2;-4;3 |
4;2;-1 |
25 |
1;-1;3 |
3;2-5 |
-1;2;-3 |
13 |
9;0;2 |
6;-2;-1 |
-5;-5;1 |
|
|
|
|
11. Вычислить расстояние d от точки Р до прямой
Исходные данные взять в табл. 2.
12.
По координатам вершин пирамиды
найти: 1) длины ребер
и
;
2) угол между ребрами
и
;
3) площадь грани
;
4) объем пирамиды; 5) уравнение
прямых
и
;
6)
уравнения плоскостей
и
;
7) угол между плоскостями
и
.
Координаты вершин для вариантов:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
22.
23.
24.
25.
13. Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления. Задания для вариантов:
1. |
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
2. |
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
3. |
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
4. |
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
5. |
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
6. |
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
7. |
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
8. |
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
9. |
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
10. |
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
11. |
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
12. |
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
13. |
1)
|
2)
|
|
3)
|
4) |
14. |
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
15. |
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
16. |
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
17. |
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
18. |
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
19. |
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
20. |
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
21. |
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
22. |
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
23. |
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
24. |
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
25. |
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
14.
Исследовать функцию
на непрерывность: найти точки разрыва
функции и определить их тип. Построить
схематический график функции.
1.
|
2.
|
3.
|
4.
|
5.
|
6.
|
7.
|
8.
|
9.
|
10.
|
11.
|
12.
|
13.
|
14.
|
15.
|
16.
|
17.
|
18.
|
19.
|
20.
|
21.
|
22.
|
23.
|
24.
|
25.
|
|
15. Найти производные функции:
1. а)
, б)
,
в)
, г)
.
2.
а)
, б)
,
в)
, г)
.
3.
а)
, б)
,
в)
, г)
.
4.
а)
, б)
,
в)
, г)
.
5.
а)
, б)
,
в)
, г)
.
6.
а)
, б)
,
в)
, г)
.
7.
а)
, б)
,
в)
, г)
.
8.
а)
, б)
,
в)
, г)
.
9.
а)
, б)
,
в)
, г)
.
10.
а)
, б)
,
в)
, г)
.
11.
а)
, б)
,
в)
, г)
.
12.
а)
, б)
,
в)
, г)
.
13.
а)
, б)
,
в)
, г)
.
14.
а)
, б)
,
в)
, г)
.
15.
а)
, б)
,
в)
, г)
.
16.
а)
, б)
,
в)
, г)
.
17.
а)
, б)
,
в)
, г)
.
18.
а)
, б)
,
в)
, г)
.
19.
а)
, б)
,
в)
, г)
.
20.
а)
, б)
,
в)
, г)
.
21.
а)
, б)
,
в)
, г)
.
22.
а)
, б)
,
в)
, д)
.
23.
а)
, б)
,
в)
, г)
.
24.
а)
, б)
,
в)
, г)
.
25.
а)
, б)
,
в)
, г)
.
16.
Исследовать методами дифференциального
исчисления функции
и, используя результаты исследования,
построить графики этих функций по
следующей схеме:
найти область определения функции;
исследовать на четность, нечетность, периодичность;
найти точки пересечения графика функции с осями координат;
исследовать функцию на непрерывность, найти точки разрыва функции и ее односторонние пределы в точках разрыва;
найти точки экстремума и интервалы ее монотонности;
найти точки перегиба, интервалы выпуклости и вогнутости графика функции;
найти асимптоты графика, используя результаты предыдущих исследований.
1.
а)
;
б)
.
2.
а)
;
б)
.
3.
а)
;
б)
.
4.
а)
;
б)
.
5.
а)
;
б)
.
6.
а)
;
б)
.
7.
а)
;
б)
.
8.
а)
;
б)
.
9.
а)
;
б)
.
10.
а)
;
б)
11. а)
; б)
.
12. а)
; б)
.
13. а)
; б)
.
14. а)
; б)
.
15. а)
; б)
.
16. а)
; б)
.
17. а)
; б)
;
18. а)
; б)
.
19. а)
; б)
.
20. а)
; б)
.
21. а) ; б) .
22. а) ; б) .
23. а) ; б) .
24. а) ; б) .
25. а) ; б) .